高考数学一轮强化训练 8.10圆锥曲线的综合问题 文 新人教A版.doc

第十节 圆锥曲线的综合问题强化训练当堂巩固 1.直线与圆相交于a,b两点(其中a,b是实数),且aob是直角三角形(o是坐标原点),则点p(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为( )a.b.2c.d. 答案:a 解析:圆的圆心到直线的距离为 即. 因此所求距离为椭圆上点p(a,b)到焦点(0,1)的距离,其最大值为. 2.直线截圆所得劣弧所对的圆心角为( ) a.b. c.d. 答案:d 解析:弦心距为圆的半径为设所得劣弧所对的圆心角为于是cos. 3.双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ( ) a.b.2c.d.1 答案:a 解析:由题意知双曲线的焦点为f(4,0),渐近线方程为.由点到直线的距离得.故选a. 4.已知双曲线b0)的左、右焦点分别为.若双曲线上存在点p使则该双曲线的离心率的取值范围是 . 答案: 解析:由在中,据正弦定理有且|-|=2a, 故|. 又|+|,即. 课后作业巩固提升见课后作业a 题组一 抛物线的焦点弦问题 1.抛物线与过其焦点的直线交于a,b两点,则为( ) a.b.c.3d.-3 答案:b 解析:设过焦点的直线为由 得. 设两交点 . 故选b. 题组二 与圆有关的问题 2.已知圆点a(1,0),abc内接于圆,当bc在圆上运动时,bc中点的轨迹方程是( ) a. b. c. d. 答案:d 解析:由圆性质可得,设bc中点m(x,y),则|om|所以选d. 3.经过点p(2,-3)作圆的弦ab,使点p为弦ab的中点,则弦ab所在直线方程为 ( ) a.x-y-5=0b.x-y+5=0 c.x+y+5=0d.x+y-5=0 答案:a 解析:设圆心为c,则ab垂直于-1,可得直线ab的方程为y+3=x-2,选a. 4.已知圆与抛物线的准线相切,则m的值等于( ) a.b. c.d. 答案:d 解析:抛物线的准线为y=-1,将圆化为标准方程为由圆心到准线的距离为1=. 5.若直线y=x+b与圆相切,则b的值为( ) a.b. c.d. 答案:b 解析:由题意可得|b|=2,即. 题组三 圆锥曲线的综合问题 6.表示的曲线是( ) a.双曲线b.椭圆 c.双曲线的一部分d.椭圆的一部分 答案:d 解析:化为该方程表示椭圆的一部分.故选d. 7.设双曲线b)的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点.已知原点到直线l的距离为则双曲线的离心率为( ) a.2b. c.d. 答案:a 解析:由已知可得直线l的方程为ay+bx-ab=0,原点到直线l的距离为则有 又 两边平方,得两边同除以并整理,得. 或. 而0a0)的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于a,b两点,若原点在以ab为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是 . 答案: 解析:由题可知两交点要使原点在以ab为直径的圆外,只需原点到直线ab的距离|t|大于半径|即可,于是故. 11.在直角坐标系xoy中,点m到点的距离之和是4,点m的轨迹是c,直线l:y=与轨迹c交于不同的两点p和q. (1)求轨迹c的方程; (2)是否存在常数k,使?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. 解:(1)点m到的距离之和是4, m的轨迹c是长轴为4,焦点在x轴上焦距为的椭圆,其方程为. (2)将代入曲线c的方程, 整