广东省始兴县风度中学高三数学 晚修培优8 文.doc

广东省始兴县风度中学高三数学（文） 晚修培优函数与方程的思想就是用函数、方程的观点和方法来处理问题，从而可利用函数的性质、图象或解方程来获得问题的解的一种思维策略。 函数与方程的思想是中学数学中最重要的数学思想之一，许多问题一旦转化为函数或方程来研究，思考的方向就会非常明确，从而有效解决。1已知，则的最大值是( ) (a) (b) (c) (d) 2方程有三个相异实根,则实数的取值范围是( )(a) (b) (c) (d) 3.若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）(a) (b) (c) (d) 4已知，（、），则有（ ）(a) (b) (c) (d)5若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是_6已知，对于值域内的所有实数，不等式恒成立，则的取值范围为_7关于的不等式，当时恒成立,则实数的取值范围为_8.设，若有且仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为 9.已知数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且，（1）求数列的通项公式；（2）求不等式对一切均成立最大实数10.已知函数()图象上有两点,满足且。（1）求证； （2）能否保证和中至少有一个为正数？请证明你的结论。11已知在中,向量， (1) 求角的大小； (2) 求的取值范围12甲乙两个人进行射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，已知、是方程的根，若两人各射击5次，甲中靶次数的方差是。（1）求 、的值；（2）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？（3）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？13如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点、的动点.点在边上，且。现沿将折起到的位置，使。记，表示四棱锥的体积。（1）求的表达式；（2）当为何值时，取得最大值？（3）当取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值。高三（9）数学晚修培优8参考答案：1.b2.c点评解法一通过简单转化，敏锐地抓住了数与式的特点，运用方程的思想使问题得到解决；解法二转化为是、的函数，运用重要不等式，思路清晰，水到渠成。5 原方程可化为 是函数的函数值.问题等价于求函数的值域. 记问题又化为求函数（）的值域. 记（） 即的取值范围为6或解析 ，原题转化为：恒成立，为的一次函数（这里思维的转化很重要）当时，不等式不成立。，令，问题转化为在上恒大于0，则：；解得：或评析 首先明确本题是求的取值范围，这里注意另一个变量，不等式的左边恰是的一次函数，因此依据一次函数的特性得到解决。在多个字母变量的问题中，选准“主元”往往是解题的关键。7或 分析:不等式恒成立问题,如果能分离系数,就可以转化为函数的最值来处理.解: 设,，则原不等式可化为,原问题等价于大于函数,的最大值,得或 即实数的取值范围为或.9解:(1)设的公差为，由题意，且，数列的通项公式为(2)由题意对均成立，记，则。 即随增大而增大，的最小值为，即的最大值为。10.简析：把握方程根的意义，构建二次方程的判别式和函数的单调性和不等式结论求解。（1）由知，或即，是方程的两根。所以 ,即因为 且,所以 ,所以，即 即因为,所以 设的两根,.由，可知其中一根为1，另一根为由, ,知因为且,所以 即 即 即所以 即设由(1)知或若，则 故,又在上为增函数，所以同理，当时，有.故和中至少有一个为正数11解：(1)由得 即 由于是的内角,故可得(2)由及可得，即由正弦定理得所以,所以 由知 故 所以 即的取值范围为12解：(1) 由题意可知 x甲 b(5, p1)，dx甲 = 5p1 (1p1) = p12p1 + = 0 p1 = 又 = 6， p2 = (2) 设事件a, b分别表示甲、乙能击中 a, b互相独立 p(ab ) = p(a ) p(b ) = (1p(a) )(1p(b) ) = (1p1)(1p2) = = 1p(ab ) = 为所求概率(3) 两种情况：击中3次概率c ( ) 2 ( ) 0c ( ) 1 ( ) 1 + c ( ) 1 ( ) 1c ( ) 2 ( ) 0 = ； 击中4次概率c ( ) 2 ( ) 0c ( ) 2 ( ) 0 = 所求