高考数学一轮强化训练 12.2直线与圆的位置关系 文 新人教A版.doc

第二节 直线与圆的位置关系强化训练当堂巩固1.如图,ab,cd是半径为a的圆o的两条弦,它们相交于ab的中点,则cp= . 答案: 解析:点p是ab的中点, . 又,且圆o的半径为a, . 由题意知 由相交弦定理知 . 2.如图,点a、b、c是圆o上的点,且ab=,则圆o的面积等于 . 答案:16 解析:如题图所示: ,abo是正三角形, ab=4, oa=4. s=16. 3.如图,已知pa是的切线,a是切点,直线po交于b、c两点,d是oc的中点,连结ad并延长交于点e.若,则ae= . 答案: 解析:连结tan30,ao=2,pb=2,由余弦定理得cos 30=7,所以.由相交弦定理得:所以. 4.(2011广东六校高三联考)如图,ab是的直径,p是ab延长线上的一点,过p作的切线,切点为若,则的直径ab= . 答案:4 5.从外一点p引圆的两条切线pa,pb及一条割线pcd,a,b为切点. 求证:. 证明:pa为的切线, . 而 pacpda. 则.同理可得. pa=pb, . . 课后作业巩固提升见课后作业b 题组一 圆的切线 1.如图,已知eb是半圆o的直径,a是be延长线上一点,ac是半圆o的切线,切点为于c,若bc=6,ac=8,则ae= . 答案: 解析:设圆的半径为r,连结10-. 2.如图,已知pa,pb是的切线,a、b分别为切点,c为上不与a,b重合的另一点,若,则 . 答案:60 解析:连结ao,bo,由,得所对的弧为240, .又,得. 题组二 弦切角定理及其推理 3.如图,pa切于点a,割线pbc经过圆心o,ob=pb=1,oa绕点o逆时针旋转60到od,则pd的长为 . 答案: 解析:pa切于点a,b为po中点,ab=ob=oa.在pod中由余弦定理,得:docos. 4.如图所示,设abc的外接圆的切线ae与bc的延长线交于点的平分线与bc交于点d.求证:eb. 证明:因为ae是圆的切线, 所以. 又因为ad是的平分线, 所以. 从而. 因为 所以.故ea=ed. 因为ea是圆的切线,所以由切割线定理知, 而ea=ed, 所以. 题组三 圆中的比例线段 5.如图,已知p是外一点,pd为的切线,d为切点,割线pef经过圆心o,若则圆o的半径长为 、的度数为 . 答案:4 30 解析:连结de,由切割线定理得.ef=8,od=4. . . 6.如图,圆内的两条弦ab、cd相交于圆内一点p,已知pa则cd= . 答案: 解析:由相交弦定理可得 9,即. . 7.如图的割线pba过圆心o,弦cd交pa于点f,且cofpdf,pb=oa=2,则pf= . 答案:3 解析:令of=x,则即(x+2)(2-x)=x(2+2-x),x=1,所以pf=3. 8.如图所示,ac和ab分别是圆o的切线,b、c为切点,且oc=3,ab=4,延长ao到d点,则abd的面积是 . 答案: 解析:由题知ab=ac.ao=5. sinsin=. 题组四 圆与直线位置关系的简单应用 9.如图,两个同心圆的圆心是o,大圆的半径为13,小圆的半径为5,ad是大圆的直径.大圆的弦ab,be分别与小圆相切于点c,f.ad,be相交于点g,连结bd. (1)求bd的长; (2)求的度数; (3)求的值. 解:(1)连结oc,ob,ae并延长bo交ae于点h, ab是小圆的切线,c是切点,. c是ab的中点. ad是大圆的直径, o是ad的中点. oc是abd的中位线. bd=2oc=10. (2)由(1)知c是ab的中点. 同理f是be的中点. 由切线长定理得bc=bf. ba=be. . (3)在rtocb中, ob=13,oc=5, bc=12. 由(2)知. oagb. . 10.如图的直径ab=4,c为圆周上一点,ac=2,过点c作的切线l,过点b作l的垂线bd,垂足为d,bd与交于点e.(1)求的度数; (2)求证:四边形obec是菱形. 解:(1)在aoc中,ac=2, ao=oc=2, aoc是等边三角形.