广东省实验中学高二数学上学期期中试题 理 北师大版.doc

广东实验中学20122013学年（上）高二级模块考试理科数学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页满分为150分。考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2b铅笔填涂学号 2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法错误的是（）a棱柱的两个底面互相平行b圆台与棱台统称为台体c棱柱的侧棱垂直于底面d圆锥的轴截面是一个等腰三角形2下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()a b c d3若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是()a若m，n，则mn b若mn，m，则nc若m，则m d若m，mn，则n4如图，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是oab，ob=ab=2，则该直观图所表示的平面图形的面积为（ ）a b cd25已知p为abc所在平面外一点，且pa、pb、pc两两垂直，则下列命题：pabc；pbac；pcab； abbc. 其中正确的( )abcd6在一个直径为16cm的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高了4cm，则球的半径是( )a8cm b4cmc4cm d4cm7如图，已知二面角-l-为120，ab，cd，ab于a，cd于d ，且ab=ad=cd=1,则bc=( )ab c1d28如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ）a点到平面的距离 b直线与平面所成的角c三棱锥的体积 d二面角的大小 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 9点a(x,2，3)与点b(-1，y，z)关于坐标平面yoz对称，则x=_,y=_,z=_.10点p和不共线三点a，b，c四点共面，且对于空间任一点o，都有，则=_.11已知：直线：2x+3y-1=0，：ax-6y+c=0，当a,c满足条件：_时,/.12已知，且/(),则k=_.13已知直线l的斜率k，则直线l的倾斜角的范围是_.三、解答题：本大题共3小题，共35分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14（本小题满分11分）已知直线m过点（-1,2），且垂直于： x+2y+2=0（1）求直线m；（2）求直线m和直线l的交点。15（本小题满分12分）如图，直角梯形abcd中，b=90，ad/bc，ad=1,bc=2，c=60，将该梯形绕着ab所在的直线为轴旋转一周，求该旋转体的表面积和体积。16（本小题满分12分）如图，棱长为a的正方体abcd-a1b1c1d1中，e、f、g分别为a1d1、a1b1、bc的中点，（1）求证：gc1/面aef（2）求：直线gc1到面aef的距离。第二部分 能力检测(共50分)四、解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图，四棱锥中,底面,四边形中, , ,e为中点.（1）求证：cd面pac； （2）求:异面直线be与ac所成角的余弦值；18（本小题满分14分）已知棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，p在对角线a1c1上，记二面角p-ab-c为，二面角p-bc-a为。(1) 当a1p：pc1=1：3时，求cos（+）的大小。（2）点p是线段a1c1(包括端点)上的一个动点，问：当点p在什么位置时，+有最小值？19（本小题满分14分）如图,p-abc是底面边长为1的正三棱锥,d、e、f分别为棱长pa、pb、pc上的点, 截面def底面abc, 且棱台def-abc与棱锥p-abc的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)(1) 求证：p-abc为正四面体；(2) 棱pa上是否存在一点m，使得bm与面abc所成的角为45？若存在，求出点m的位置；若不存在，请说明理由。(3) 设棱台def-abc的体积为v=, 是否存在体积为v且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台def-abc有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.五、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分 20已知，如图所示的正方体的棱长为4，e、f分别为a1d1、aa1的中点，过c1、e、f的截面的周长为_.21在一个棱长为6cm的密封正方体盒子中，放一个半径为1cm的小球。无论怎样摇动盒子，小球在盒子中不能达到的空间体积是_cm3.广东实验中学20122013学年（上）高二级模块考试理科数学参考答案第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号12345678答案cdbbabdb二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 题号910111213答案x=1，y=2,z=31a=-4，c2-1三、解答题：本大题共3小题，共35分 14. 解：（1）（6分）设所求直线方程为：2x-y+m=02分直线过点（-1,2）-2-2+m=0m=44分所求直线方程为2x-y+4=06分（2）（5分）8分解得10分直线m和直线l的交点为（-2,0）11分15解：根据题意可得，ab=，cd=22分该旋转体为圆台，则r=1，r=2，h=，l母=2=+4+6=117分=12分 16（1）（6分）证明：作b1c1中点h，连结eh，bh正方体abcd-a1b1c1d1，且e、g、h分别为棱a1d1、bc、b1c1的中点ehab，bghc11分四边形abhe和四边形bgc1h是平行四边形gc1/bh,bh/ae3分gc1/ae4分又gc1面aef，ae面aefgc1/面aef6分（2）（6分）解：gc1/面aefgc1到面aef的距离等于点c1到面aef的距离。1分2分可求得，ae=af=，ef=，c1e=c1f=4分点c1到面aef的距离等于点a到面c1ef的距离5分aa1面a1c1直线gc1到面aef的距离等于a.6分第二部分 能力检测(共50分)四、解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（1）（6分）pa面abcd，cd面abcd pacd2分,，且 ab=bc=2abc=90，ac=2，cad=45ad=4cd=2cd2+ac2=ad2accd4分acpa=acd面pac6分（2）（6分）解：方法一：以a为原点，分别以ab、ad、ap所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则a（0,0,0），b（2,0，0），c（2,2,0），p（0,0,2）2分e是pc中点e（1,1,1）4分beacbe与ac所成的角为906分方法二：作ac中点o，连结eoe、o分别是pc、ac中点eo/papa面abcdeo面abcdeoac可证得abcg是正方形acboboeo=oac面beoacbebe与ac所成的角为90方法三：作pd中点f，ad中点gad2bc，ag=gd四边形abcg是正方形，且bg/cd boef是pcd的中位线efefbobefobe与ac所成的角等于of与ac所成的角pb=2，bc=2，pc=pbbce是pc中点be=pd=af=ao=，of=be=，af=aof=90 即be与ac所成的角为9018. 解：（1）（6分）作po面abcd于o，作oeab于e，ofbc于f正方体abcd-a1b1c1d1点o在线段ac上，且ao：oc=1:3=peo，=pfoeo=，fo=，po=1，pe=，pf=2分cos=，sin=，cos=， sin=cos（+）=coscos-sinsin=- 4分（2）（8分）设a1p=ka1c1，k0,15分由第（1）题可知=peo，=pfoeo=k,fo=1-k,po=1,pe=,pf=cos=，sin=，cos=， sin=7分当k=0或1时，即点p与a1或c1重合时，其中一个角为，另一个角为，此时+=，tan（+）= -18分当k0，且k1时，tan=，tan=tan（+）= 11分k（0,1） tan（+）tan（+）=时，+有最小值，此时k=时，即点p为a1c1的中点。 14分19. （1）（4分）解：棱台def-abc与棱锥p-abc的棱长和相等 de+ef+fd=pd+oe+pf.2分 又截面def底面abc,de=ef=fd=pd=oe=pf,dpe=epf=fpd=60p-abc是正四面体.4分（2）（5分）作po面abc于o，mn面abc于n，a、m、p三点共线a、n、o三点共线，延长ao交bc于gmbn=45，mn/pop-abc为棱长为1的正四面体 ao=，po= 6分 设mn=x，则bn=x，且am=，an=ag是等边abc的中线ban=30bn2=an2+ab2-2abancos308分解得x=am=9分（3）（5分）存在满足条件的平行六面体. 10分棱台def-abc的棱长和为定值6,则平行六面体的棱长均为, 11分设