高考数学二轮复习精品资料专题05 不等式教学案（学生版）.doc

2013高考数学二轮复习精品资料专题05 不等式教学案（学生版）【2013考纲解读】从近几年高考题目来看，不等式的性质和解不等式问题多以一个选择题的形式出现，且多与集合、简易逻辑、函数知识相结合，难度较低。了解不等式（组）的实际背景；会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图；会从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。学会运用数形结合、分类讨论等数学思想方法分析和解决有关不等式问题，形成良好的思维品质,培养判断推理和逻辑思维能力。【知识网络构建】 4二元一次不等式(组)和简单的线性规划(1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等；(2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：画出可行域；根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；求出目标函数的最大值或者最小值【高频考点突破】考点一 不等式的解法一元二次不等式ax2bxc0(或0)，如果a与ax2bxc同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2bxc异号，则其解集在两根之间简言之：同号两根之外，异号两根之间即xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)；x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2) 例1.已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为 ()a2，2b(2，2)c1,3 d(1,3) 【变式探究】解关于x的不等式ax2(a1)x10) 【方法技巧】(1)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解 (2)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解. 考点二 线性规划实质上是数形结合思想的一种具体体现，即将最值问题直观、简便地寻找出来它还是一种较为简捷的求最值的方法，具体步骤如下： (1)根据题意设出变量，建立目标函数； (2)列出约束条件； (3)借助图形确定函数最值的取值位置，并求出最值； (4)从实际问题的角度审查最值，进而作答 例2.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往a地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z () a4 650元 b4 700元 c4 900元 d5 000元 【方法技巧】解决线性规划问题首先要作出可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找出目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决. 考点三 基本不等式基本不等式：.(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号(3)应用：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值例3.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()a60件 b80件c100件 d120件 【变式探究】设0ab，则下列不等式中正确的是()aab babcab d.ab 【难点探究】难点一一元二次不等式的解法例1.已知p：x0r，mx10，q：xr，x2mx10.若pq为真命题，则实数m的取值范围是()a(，2) b2,0)c(2,0) d0,2 【点评】 在线性约束条件下，线性约束条件所表示的区域一般是一个多边形区域或者一个以直线为边界的无限区域，如果目标函数是线性的，则可以根据目标函数的几何意义确定目标函数取得最大值和最小值的位置，如本题中的目标函数zxy变换后即yxz，则目标函数z的几何意义即直线yxz在y轴上的截距，截距最大(小)时的位置就是目标函数取得最大(小)值的位置，在一些含有参数的线性规划问题中这个思想显得更为重要。【历届高考真题】【2012年高考试题】1.【2012高考真题重庆理2】不等式的解集为 a. b. c. d. 对 2.【2012高考真题浙江理9】设a大于0，b大于0.a.若2a+2a=2b+3b，则ab b.若2a+2a=2b+3b，则abc.若2a-2a=2b-3b，则ab d.若2a-2a=ab-3b，则ab 3.【2012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）a、1800元 b、2400元 c、2800元 d、3100元 5.【2012高考真题辽宁理8】设变量x，y满足则的最大值为(a) 20 (b) 35 (c) 45 (d) 55 6.【2012高考真题广东理5】已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为a.12 b.11 c.3 d.-1 8.【2012高考真题江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为a50，0 b30，20 c20，30 d0，50 11.【2012高考真题山东理13】若不等式的解集为，则实数_. 12.【2012高考真题安徽理11】若满足约束条件：；则的取值范围为 13.【2012高考真题全国卷理13】若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_.14.【2012高考江苏13】（5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 15.【2012高考江苏14】（5分）已知正数满足：则的取值范围是 【2011年高考试题】1.(2011年高考浙江卷理科5)设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是（a）14 （b）16 （c）17 （d）19 2.(2011年高考浙江卷理科7)若为实数，则“”是的（a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件 3.(2011年高考安徽卷理科4)设变量满足则的最大值和最小值分别为（），（）， （）， （）， 11. (2011年高考江西卷理科3)若，则的定义域为 a. b. c. d. 14. (2011年高考广东卷理科5)已知平面直角坐标系上的区域d由不等式组给定.若m(x，y)为d上动点，点a的坐标为(，1)则的最大值为（ ）a. b. c.4 d.3 15(2011年高考湖北卷理科8)已知向量，且，若满足不等式，则z的取值范围为a.2,2 b. 2,3 c. 3,2 d. 3,3 16(2011年高考湖北卷理科9)若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的a.必要而不充分条件b.充分而不必要条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件 1.(2011年高考浙江卷理科16)设为实数，若则的最大值是 .。 4. (2011年高考广东卷理科9)不等式的解集是_. 5.(2011年高考安徽卷江苏8)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于p、q两点，则线段pq长的最小值是_ 三、解答题:1(2011年高考广东卷理科21)（本小题满分14分）a.在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线l:实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。（1）过点作l的切线教y轴于点 【2010年高考试题】1.（2010全国卷2理数）（5）不等式的解集为（a） （b）（c） （d） 2.（2010江西理数）3.不等式 高考资源*网的解集是（ ） a. b. c. d. 3.（2010重庆理数）（7）已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是a. 3 b. 4 c. d. 4.（2010重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为a.2 b. 4 c. 6 d. 8 5.（2010四川理数）（12）设，则的最小值是（a）2 （b）4 （c） （d）5 7.（2010福建理数）8设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点a与中的任意一点b, 的最小值等于( )a b4 c d2 8.（2010辽宁理数）（14）已知且，则的取值范围是_（答案用区间表示） 11.（2010湖北理数）15.设a0,b0,称为a，b的调和平均数。如图，c为线段ab上的点，且ac=a，cb=b，o为ab中点，以ab为直径做半圆。过点c作ab的垂线交半圆于d。连结od，ad，bd。过点c作od的垂线，垂足为e。则图中线段od的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。 12.（2010江苏卷）12、设实数x,y满足38，49，则的最大值是 。 13.（2010浙江理数）（18）(本题满分l4分)在abc中,角a、b、c所对的边分别为a,b,c，已知 (i)求sinc的值；()当a=2， 2sina=sinc时，求b及c的长 17.（2010四川理数）（19）（本小题满分12分）（）证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式.（）已知abc的面积，且，求cosc. 18.（2010天津理数）（17）（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大