广东省实验中学高二数学上学期9月月考试卷 理（含解析）(1).doc

广东省实验中学2014-2015学年 高二上学期9月月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共40分）1（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点f1的直线与椭圆交于a、b两点，则a、b与椭圆的另一焦点f2构成abf2，那么abf2的周长是（）a2bcd12（5分）已知双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为（）a=1b=1c=1d=13（5分）设圆c与圆x2+（y3）2=1外切，与直线y=0相切，则c的圆心轨迹为（）a抛物线b双曲线c椭圆d圆4（5分）双曲线c：=1（a0，b0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则c的焦距等于（）a2b2c4d45（5分）已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，则p的值为（）ab1c2d46（5分）设f1，f2是椭圆+=1的两个焦点，点m在椭圆上，若mf1f2是直角三角形，则mf1f2的面积等于（）abc16d或167（5分）已知f1、f2是椭圆的两个焦点，满足=0的点m总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）a（0，1）b（0，c（0，）d（）设p是椭圆上异于m，n外的一点，当直线pm，pn的斜率存在且不为零时，记直线pm的斜率为k1，直线pn的斜率为k2，试探究k1k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由19（14分）已知p、q是抛物线c：y=x2上两动点，直线l1、l2分别是抛物线c在点p、q处的切线，且l1l2，l1l2=m（1）求点m的纵坐标；（2）直线pq是否经过一定点？试证之；（3）求pqm的面积的最小值20（14分）已知向量=（x，y），=（1，0），且（+）（）=0（1）求点q（x，y）的轨迹c的方程；（2）设曲线c与直线y=kx+m相交于不同的两点m、n，又点a（0，1），当|am|=|an|时，求实数m的取值范围广东省实验中学2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共40分）1（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点f1的直线与椭圆交于a、b两点，则a、b与椭圆的另一焦点f2构成abf2，那么abf2的周长是（）a2bcd1考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：把椭圆的方程化为标准方程，求出a的值，由abf2的周长是 （|af1|+|af2|）+（|bf1|+|bf2|）=2a+2a 求出结果解答：解：椭圆4x2+2y2=1 即 ，a=，b=，c=abf2的周长是 （|af1|+|af2|）+（|bf1|+|bf2|）=2a+2a=4a=2，故选b点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键2（5分）已知双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为（）a=1b=1c=1d=1考点：双曲线的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线标准方程易得其准线方程6，可得双曲线的左焦点，此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程得a、b的另一个方程那么只需解a、b的方程组，问题即可解决解答：解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=12，则由题意知，点f（12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为=1故选：a点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键3（5分）设圆c与圆x2+（y3）2=1外切，与直线y=0相切，则c的圆心轨迹为（）a抛物线b双曲线c椭圆d圆考点：圆的切线方程；圆与圆的位置关系及其判定；抛物线的定义 专题：直线与圆分析：由动圆与定圆相外切可得两圆圆心距与半径的关系，然后利用圆与直线相切可得圆心到直线的距离与半径的关系，借助等量关系可得动点满足的条件，即可的动点的轨迹解答：解：设c的坐标为（x，y），圆c的半径为r，圆x2+（y3）2=1的圆心为a，圆c与圆x2+（y3）2=1外切，与直线y=0相切|ca|=r+1，c到直线y=0的距离d=r|ca|=d+1，即动点c定点a的距离等于到定直线y=1的距离由抛物线的定义知：c的轨迹为抛物线故选a点评：本题考查了圆的切线，两圆的位置关系及抛物线的定义，动点的轨迹的求法，是个基础题4（5分）双曲线c：=1（a0，b0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则c的焦距等于（）a2b2c4d4考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论解答：解：=1（a0，b0）的离心率为2，e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bxay=0，则c=2a，b=，焦点f（c，0）到渐近线bxay=0的距离为，d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：c点评：本题主要考查是双曲线的基本运算，利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组是解决本题的关键，比较基础5（5分）已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，则p的值为（）ab1c2d4考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；压轴题分析：根据抛物线的标准方程可知准线方程为，根据抛物线的准线与圆相切可知求得p解答：解：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，所以；故选c点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系6（5分）设f1，f2是椭圆+=1的两个焦点，点m在椭圆上，若mf1f2是直角三角形，则mf1f2的面积等于（）abc16d或16考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：令|f1m|=m、|mf2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a，rtf1pf2中，由勾股定理可得n2m2=36，由可得m、n的值，利用f1pf2的面积求得结果解答：解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|f1m|=m、|mf2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ，rtmf1f2 中，由勾股定理可得n2m2=36 ，由可得m=，n=，mf1f2 的面积是 6=故选a点评：本题主要考查椭圆的定义及几何性质，直角三角形相关结论，基础题，涉及椭圆“焦点三角形”问题，通常要利用椭圆的定义7（5分）已知f1、f2是椭圆的两个焦点，满足=0的点m总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）a（0，1）b（0，c（0，）d故选：b点评：本题考查椭圆的定义，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和等于常数2a二、填空题（每题5分，共30分）9（5分）抛物线的准线方程为x=1考点：抛物线的简单性质 专题：计算题分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而利用抛物线的性质求得准线方程解答：解：整理抛物线方程得y2=4x，p=2准线方程为x=1故答案为x=1点评：本题主要考查了抛物线的简单性质属基础题10（5分）抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则m=13考点：圆锥曲线的共同特征 专题：计算题分析：先根据抛物线的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由双曲线的上焦点与之重合求出m的值即可解答：解：抛物线即x2=16y，p=8它的焦点坐标为（0，4），双曲线的上焦点坐标为：（0，4），故双曲线中的c=4，且满足 c2=a2+b2，即有=4，故m=13，故答案为：13点评：本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查11（5分）与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为考点：双曲线的标准方程 专题：计算题分析：由于与双曲线有共同的渐近线，故方程可假设为，再利用过点（2，2）即可求解答：解：设双曲线方程为过点（2，2），=3所求双曲线方程为故答案为点评：本题的考点是双曲线的标准方程，主要考查待定系数法求双曲线的标准方程，关键是方程的假设方法12（5分）双曲线=1上一点p到它的一个焦点的距离等于9，那么点p到另一个焦点的距离等于3或15考点：圆锥曲线的实际背景及作用；双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过双曲线方程求出a，再由已知条件，利用双曲线的定义能求出结果解答：解：双曲线的标准方程是=1，a=3，设点p到另一个焦点的距离为x，双曲线上一点p到它的一个焦点的距离等于9，由双曲线定义知：|x9|=6，解得x=15，或x=3点p到另一个焦点的距离是15或3故答案为：3或15点评：本题考查双曲线上一点到焦点距离的求法，解题时要熟练掌握双曲线性质13（5分）若命题p：曲线=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4a）x在r上是增函数，且pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是（，2考点：圆锥曲线的综合 专题：计算题分析：（i）先求出椭圆的焦点坐标，再根据双曲线的定理求出a，b，c，从而求出双曲线的方程；（ii）由（1）得双曲线的右准线方程，从而求出p，这样就可求出抛物线的标准方程解答：解：（i）由椭圆方程得焦点，（2分）由条件可知，双曲线过点（3，2）根据双曲线定义，2a=2（5分）即得，所以（7分）双曲线方程为：，（9分）（ii）由（1）得双曲线的右准线方程为：（11分）（13分）从而可得抛物线的标准方程为：（15分）点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，在求曲线方程的问题中，巧设方程，减少待定系数，是非常重要的方法技巧特别是具有公共焦点的两种曲线，它们的公共点同时具有这两种曲线的性质，解题时要充分注意16（13分）已知椭圆c的两焦点分别为f1（2，0）、f2（2，0），长轴长为6，（1）求椭圆c的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆c于a、b两点，求线段ab的长度考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：计算题分析：（1）由，长轴长为6，能得到椭圆方程（2）设，由椭圆方程为，直线ab的方程为y=x+2得10x2+36x+27=0，由此能得到线段ab的长度解答：解：（1）由，长轴长为6得：所以b=1椭圆方程为（5分）（2）设，由（1）可知椭圆方程为，直线ab的方程为y=x+2（7分）把代入得化简并整理得10x2+36x+27=0（10分）又（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法和弦长的运算，解题时要注意椭圆性质的灵活运用和弦长公式的合理运用17（13分）双曲线c的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为（）求双曲线c的方程；（）设直线l：y=kx+1与双曲线c交于a、b两点，问：当k为何值时，以ab为直径的圆过原点考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程 专题：综合题分析：（）设双曲线的方程是，则，由此能求出双曲线的方程（）由，得（3k2）x22kx2=0，由0，且3k20，得，且 设a（x1，y1）、b（x2，y2），由以ab为直径的圆过原点，知 x1x2+y1y2=0由此能够求出k=1解答：解：（）设双曲线的方程是，则，又c2=a2+b2，b2=1，所以双曲线的方程是3x2y2=1（）由得（3k2）x22kx2=0，由0，且3k20，得，且 设a（x1，y1）、b（x2，y2），因为以ab为直径的圆过原点，所以oaob，所以 x1x2+y1y2=0又，所以 y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=1，所以 ，解得k=1点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要认真审题，注意双曲线性质的灵活运用，合理地进行等价转化18（14分）设椭圆c：=1（ab0）的离心率为，过原点o斜率为1的直线l与椭圆c相交于m，n两点，椭圆右焦点f到直线l的距离为（）求椭圆c的方程；（）设p是椭圆上异于m，n外的一点，当直线pm，pn的斜率存在且不为零时，记直线pm的斜率为k1，直线pn的斜率为k2，试探究k1k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题分析：（i）设椭圆的焦距为2c（c0），f（c，0），直线l：xy=0，f到l的距离为，解得c，进一步求得a，b的值，从而写出椭圆c的方程；（）由解得，或，表示出直线pm和pn的斜率，求的两直线斜率乘积的表达式，把y和x的表达式代入发现结果与p无关解答：解：（i）设椭圆的焦距为2c（c0），f（c，0），直线l：xy=0，f到l的距离为，解得c=2又，b=2椭圆c的方程为（6分）（）由解得，或，不妨设，p（x，y），由，即x2=82y2，代入化简得为定值（12分）点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征考查了学生综合分析问题和解决问题的能力19（14分）已知p、q是抛物线c：y=x2上两动点，直线l1、l2分别是抛物线c在点p、q处的切线，且l1l2，l1l2=m（1）求点m的纵坐标；（2）直线pq是否经过一定点？试证之；（3）求pqm的面积的最小值考点：圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质 专题：综合题；数形结合；函数思想；转化思想；数形结合法分析：（1）由题意，点m是两切线的交点，故可以求出两条切线的方程，解出两切线交点的坐标即点m的坐标，再由两切线垂直，其斜率的乘积为1，求出点m的纵坐标；（2）由点斜式写出过两点的直线的方程，易得其过定点（0，）；（3）由题意，可由两点间距离公式求出线段pq的参数表达式，再由点到直线的距离公式求出点m到直线pq的参数表达式，由面积公式建立面积关于参数的函数，求出函数的最值，即可得到面积的最值解答：解：（1）设p（x1，x12），q（x2，x22），（x1x2），又y=2x，则：）又l1l2，则4x1x2=1x1x2=，ym=（4分）（2）pq：yx12=pq恒过定点（0，）（8分）（3）令x1+x2=k，则m（），pq：y=kx+m到pq的距离d=又|pq|=spqm=（此时k=0）.（14分）点评：本题考查圆锥曲线的综合，考查了切线的求法，恒过定点的问题，求面积的最值等，解题的关键是理解题意，由圆锥曲线中的相关计算根据题设中的等量关系建