广东省始兴县风度中学高三数学 晚修培优9 文.doc

广东省始兴县风度中学高三数学（文） 晚修培优“转化与化归的思想”就是指把待解决的问题转化为一个相对来说自己较为熟悉的问题，从而达到解决原问题的目的一种思维策略。转化能给人带来思维的闪光点,找到解决问题的突破口。应用转化化归思想应遵循以下几个原则：简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则，并尽量是等价转化。常见的转化有：正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化。1已知二次函数，其中（）若二次方程恰有两个不相等的实根和，则实数的取值范围为_2若不等式对一切均成立，则实数的取值范围为_3.设定义在上的函数满足，若,则=_4关于的方程在上有两个不同的实数解,则实数的取值范围为_5.定义一种运算“”对于正整数满足以下运算性质：(1)；(2)，则_.6椭圆的焦点为、，点为其上的动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围是 .7.若动直线与函数和的图像分别交于，两点，则的最大值为_8.设、，且,则的最小值为 .9封不同的信发往处不同地址，由于装信封时未经仔细检查，信收到后发现有封的内容和地址错位，发生这种错误的可能情形种数为_10. 展开式中的常数项为_11.我们知道，在三角形中，若三边,，满足，则三角形是直角三角形，现在请你研究：若(的自然数)，问三角形为何种三角形？为什么？12对任意函数（），可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下输入数据，经数列发生器输出；若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端，再输出，并依此规律继续下去。现定义（1）若输入，则由数列发生器产生数列，请写出的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值；（3）若输入时，产生的无穷数列，满足对任意正整数均有；求的取值范围13已知向量：，向量，其中，函数，若图象的相邻两对称轴间的距离为 （1）求的解析式；（2）若对任意实数，恒有成立，求实数的取值范围.14一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是（1）若袋中共有个球， （i）求白球的个数； （ii）从袋中任意摸出个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。（2）求证：从袋中任意摸出个球，至少得到个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。15、如图2所示，图（）为大小可变化的三棱锥pabc（1）将此三棱锥沿三条侧棱剪开，假定展开图刚好是一个直角梯形，如图（）所示。求证：侧棱；高三（9）数学晚修培优9参考答案：评析：本题体现了函数与方程的转化、数与形的转化，直观明了 图12. 或 分析：题中的范围是不变的是已知的，的范围为所求，其值是变化的，随的变化，的范围也发生了相应的变化，故可整理构建关于的函数，以为参数，转化为 上与0的大小关系进行求解。解析： 令则要使它对均有，只要有 或。评注：在有几个变量的问题中，常常有一个变元处于主要地位，我们称之为主元，由于思维定势的影响，在解决这类问题时，我们总是紧紧抓住主元不放，这在很多情况下是正确的。但在某些特定条件下，此路往往不通，这时若能变更主元，转移变元在问题中的地位，就能使问题迎刃而解。实行主元与次元的转化，使问题变成关于的一次不等式，使问题实现了从高维向低维转化，解题简单易行。3. 分析:直接由条件迭代算出较难处理，若能发现规律，估计可转化为较小数的函数值来求。解：且， 4. 分析: 原方程可变形为: ，故考虑方程在的根的情况,若能画出函数（）的图象,就可以由图作出判断.5. 分析:转化为数列问题,记2009即可.则原问题等价转化为:已知,求的值xyo（图1）6. 分析：题中运动变化的是点，静止的是椭圆与其两焦点，随而变化，可从锐角到钝角变化，区分锐角与钝角的中间量为直角，只要能够确定为直角的位置就可以求出的横坐标的取值范围，故只需确定为直角的位置即可。解析：椭圆中， 当为直角时，以为直径做一个圆与原椭圆相交于两点、（如图1），在椭圆位于圆内的弧上任取一点连并延长交圆于，连和，为直角，的外角必为钝角。由圆与椭圆方程联立即可解出，故评注：研究动点问题，通常通过观察动点的变化规律，找准谁动、谁静，再根据动与静的关系确定特殊位置，实现从“动”到“静”的转化，从而构想出相应的模型，实现证明和求解。7. 最大值为10. -5111分析：开放探索性问题，只要在特殊情形下探求命题结论，后再给出一般的证明.先取一些特殊值试探结论，赋值，则，作图易知为锐角三角形.上述特殊值实验的结论具有一般性，可用分析法证明如下：，由于是三角形的最大边，所以只要证角是锐角，即证明而，故只须证明，而题设，构造函数，而，在上是减函数， 即成立，即时，三角形是锐角三角形评注：本题特殊赋值实验探求开放结论，在一般性证明中用分析法，分析过程中为用余弦定理的结论和构造辅助函数，利用单调性转化使问题获解.整个探索过程中时时处处充满着“等价转化”。12分析：此题属于富有新意，综合性、抽象性较强的题目，解题的关键就是应用转化思想将题意条件转化为数学语言解：（1）的定义域数列只有三项，、（2）,即或，即或时故当时，当时，（）（3）解不等式，得或要使，则或对于函数若，则，若时，且依次类推可得数列的所有项均满足（)综上所述，x1(1,2)由,得评析：本题主要考查学生的阅读审题、综合理解的能力，涉及函数求值的简单运算、方程思想的应用，解不等式及化归转化思想的应用。13、解：（1）相邻两对称轴的距离为 即 （2），又若对任意，恒有成立，则有解得14分析：题中已知从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率，可先考查其对立事件：没有一个白球的概率，可解出第一问；第（2）问看上去很不好做，若抓住“至少得到个黑球的概率不大于”其对立事件为“没有一个黑球的概率为”就可实现转化，再根据单调性给与证明和求解。解析：（1）（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件，设袋中白球的个数为，则，得到故白球有个（ii）随机变量的取值为，分布列是的数学期望（2）设袋中有个球，其中个黑球，事件：从袋中任意摸出两个球，至少有一个黑球，则上述式随的增大而增大，且 由于,则白球比黑球多, 黑球个数为，则白球个数多于，红球个数少于，故袋中红球个数最少。评注：对于至多至少问题，或正面解决较困难得问题，都可以通过正与反的转化，考虑其对立事件，实现问题求解，简化求解过程。15解：（1）在平面图中，故三棱锥中，平面，平面（2）由（1）在三棱锥中作于，连结而且平面平面是所求二面角的平面角，在展开图中，连得，作于，得设，则，由 得 即 解得： 故，由 得，又在中， ，侧面与底面所成的角的余弦值为（2）在（1）的条件下，若三棱锥中，求侧面与底面所成角的余弦值；（3）将此三棱锥沿三条侧棱剪开，假定其展开图刚好是一个三角形，如图（）所示已知，若