广东省实验中学高二数学上学期期中试卷 文 新人教A版.doc

广东实验中学20132014学年（上）高二级期中考试 文科数学本试卷分选择题、非选择题和能力测试三部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。第一部分 模块测试（满分100分）一、选择题（每题5分 共50分）1圆心是（1，-2），半径是4的圆的标准方程是（ ） 2下列命题是真命题的是（ ） 3表示圆心为点（1,1）的圆的一般方程是（ ） 4已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线c的虚轴长为2，长轴长为4，则双曲线c的方程是（ ）a b c d5“ a=1”是“直线y=ax+1与y=(a-2)x+3垂直”的（ ） a充分必要条件 b充分而不必要条件 c必要而不充分条件 d既不充分也不必要条件6直线x-y+2=0与圆的交点个数有（ ）个 a0 b1 c2 d不能断定7抛物线图象上与其准线的距离为5的点的坐标为（ ） a(4,4) b(3，) c(2，) d(1，,2)8已知离心率为的椭圆c，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为的等腰三角形，则椭圆c的长轴长为（ ） a4 b8 c4 d89设直线x-y+3=0与圆相交于a、b两点，则弦ab的长为（ ） a2 b c2 d410直线x+ay+2=0与圆锥曲线有两个交点，则实数a的取值范围为（ ） a b() c(-,-2)(2，+) d(-2,2)二、填空题 （每小题5分 共20分）11命题“如果点m的坐标满足双曲线c的方程，则点m在双曲线c的图象上”的逆否命题是_12过点m（1，-1），n（-1,1），且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是_.13动点p(x,y)的轨迹方程为，则判断该轨迹的形状后，可将其方程化简为对应标准方程_14设抛物线，过焦点f的直线交抛物线于a、b两点，线段ab的中点的横坐标为2，则|ab|=_三、解答题（共30分）15（10分）已知圆,若圆m的切线过点（0，1），求此切线的方程.16（10分）已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay-2=0与圆有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a,1）在椭圆内部”，若命题“”是真命题，求实数a的取值范围. 17（10分）已知椭圆c：，其左、右两焦点分别为.直线l经过椭圆c的右焦点,且与椭圆交于a、b两点. 若a、b、构成周长为4的，椭圆上的点离焦点最远距离为，且弦ab的长为，求椭圆和直线l的方程. 第二部分 能力测试（共50分）选择题（每小题5分 共10分）18已知圆c：，p为圆c外且在直线y-x-3=0上的点，过点p作圆c的两切线，则切线长的最小值为_19直线y=kx与双曲线的左右两支都有交点的充要条件是k(-1,1),且该双曲线与直线y=x-相交所得弦长为，则该双曲线方程为_. 解答题20（13分）已知圆c同时满足下列三个条件：与x轴相切；在直线y=x上为2；圆心在直线y-3x=0上；求圆c的方程. 21（13分）给定双曲线，过a（1,1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于b、c两点，且a为线段bc中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由. 22（14分）在平面直角坐标系中，已知（3，0）（3，0）p（x，y）m（，0），若向量 满足（1） 求p点的轨迹方程，并判断p点的轨迹是怎样的曲线；（2） 过点且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为b，能否在直线x9上找一点c，使为正三角形。广东实验中学20132014学年高二级期中考试文科数学 命题： 审定： 校对：本试卷分选择题、非选择题和能力测试三部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。参考公式与图表：第一部分 模块测试（满分100分）一、选择题（每题5分 共50分）1. b 2. d 3. c 4. c 5. a 6. c 7. a 8. b 9. a 10. a 二、填空题 （每小题5分 共20分）11.命题“如果点m的坐标满足双曲线c的方程，则点m在双曲线c的图象上”的逆否命题是_如果点m不在双曲线c上，则点m的坐标不满足双曲线c的方程12.过点m（1，-1），n（-1,1），且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是_.13.动点p(x,y)的轨迹方程为，则判断该轨迹的形状后，可将其方程化简为对应标准方程_（）_14.设抛物线，过焦点f的直线交抛物线于a、b两点，线段ab的中点的横坐标为2，则|ab|=_8_三、解答题（共30分）15.（10分）已知圆,若圆m的切线过点（0,1），求此切线的方程. 解：依题意，圆m的圆心为（-1,2），半径为-3 设所求切线方程为y=kx+1或x=0-5 当x=0时，不合题意舍去-6当y=kx+1时，由所以所求切线方程为y=x+1-10 (附：直接看出（0,1）为切点的类似给分)16.（10分）已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay-2=0与圆有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a,1）在椭圆内部”，若命题“”是真命题，求实数a的取值范围.解：由命题p得：-2 由命题q得：-4p真q假-6即，即所求a的取值范围为-1017.（10分）已知椭圆c：，其两焦点分别为.直线l经过椭圆c的焦点,且与椭圆交于a、b两点. 若a、b、构成周长为4的，椭圆上的点离焦点最远距离为，且弦ab的长为，求椭圆和直线l的方程.解：依题意，设该椭圆的焦距为2c，则得a=,b=c=1-4 所以椭圆方程为-5 由已知设直线l的方程为y=k(x-1)，由-7设其两根为则代人得,即k=1-9所以所求椭圆方程为直线方程为y=x-1或y=-x+1-10 第二部分 能力测试（共50分）选择题（每小题5分 共10分）18.已知圆c：，p为圆c外且在直线y-x-6=0上的点，过点p作圆c的两切线，则切线长的最小值为_319. 直线y=kx与双曲线的左右两支都有交点的充要条件是k(-1,1),且该双曲线与直线y=x-相交所得弦长为，则该双曲线方程为_. 解答题20.（13分）已知圆c同时满足下列三个条件：与x轴相切；在直线y=x上为2；圆心在直线y-3x=0上；求圆c的方程.解：依题意，设所求圆的方程为-1 则-11所以所求圆的方程为-1321.（13分）给定双曲线，过a（1,1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于b、c两点，且a为线段bc中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.解：假设存在题设中的直线m.-1 设直线m的方程为y-1=k(x-1),-2 由 得 则 由(2)得：k=2-11 代入（1）不成立，所以k=2时直线m与双曲线不相交，故假设不成立，即题中的直线m不存在.-1322.（14分）在平面直角坐标系中，已知（3，0）（3，0）p（x，y）m（，0），若向量 满足 （3） 求p点的轨迹方程，并判断p点的轨迹是怎样的曲线；（4） 过点且斜率为1的直线与（1）中的曲