高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.1 函数的单调性与导数（一）课件 新人教A版选修22.ppt

1 3 1函数的单调性与导数 一 第一章 1 3导数在研究函数中的应用 学习目标 1 理解导数与函数的单调性的关系 2 掌握利用导数判断函数单调性的方法 3 能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一函数的单调性与导函数的关系 思考观察图中函数f x 填写下表 0 0 锐 钝 上升 下降 递增 递减 梳理一般地 设函数y f x 在区间 a b 内可导 则在区间 a b 内 1 如果f x 0 则f x 在这个区间内 2 如果f x 0 则f x 在这个区间内 单调递增 单调递减 1 确定函数y f x 的定义域 2 求导数y f x 3 解不等式 解集在定义域内的部分为增区间 4 解不等式 解集在定义域内的部分为减区间 知识点二利用导数判断函数的单调性的一般步骤 f x 0 f x 0 1 函数f x 在定义域上都有f x 0 思考辨析判断正误 题型探究 类型一函数图象与导数图象的应用 例1已知函数y f x 的定义域为 1 5 部分对应值如下表 f x 的导函数y f x 的图象如图所示 给出下列关于函数f x 的说法 函数y f x 是周期函数 函数f x 在 0 2 上是减函数 如果当x 1 t 时 f x 的最大值是2 那么t的最大值为4 当1 a 2时 函数y f x a有4个零点 其中正确说法的个数是a 4b 3c 2d 1 解析 答案 解析依题意得 函数f x 不可能是周期函数 因此 不正确 当x 0 2 时 f x 0 因此函数f x 在 0 2 上是减函数 正确 当x 1 t 时 若f x 的最大值是2 则结合函数f x 的可能图象分析可知 此时t的最大值是5 因此 不正确 注意到f 2 的值不明确 结合函数f x 的可能图象分析可知 将函数f x 的图象向下平移a 1 a 2 个单位长度后相应曲线与x轴的交点个数不确定 因此 不正确 故选d 反思与感悟 1 函数的单调性与其导函数的正负的关系 在某个区间 a b 内 若f x 0 则y f x 在 a b 上单调递增 如果f x 0 则y f x 在这个区间上单调递减 若恒有f x 0 则y f x 是常数函数 不具有单调性 2 函数图象变化得越快 f x 的绝对值越大 不是f x 的值越大 跟踪训练1已知y xf x 的图象如图所示 其中f x 是函数f x 的导函数 则所给四个图象中 y f x 的图象大致是 解析 答案 解析当01时 xf x 0 f x 0 故y f x 在 1 上为增函数 故选c 类型二利用导数求函数的单调区间 命题角度1不含参数的函数求单调区间例2求下列函数的单调区间 解答 解答 解函数f x 的定义域为 0 0 反思与感悟求函数y f x 的单调区间的步骤 1 确定函数y f x 的定义域 2 求导数y f x 3 解不等式f x 0 函数在解集所表示的定义域内为增函数 4 解不等式f x 0 函数在解集所表示的定义域内为减函数 跟踪训练2函数f x x2 2x ex x r 的单调递减区间为 解析 答案 解析由f x x2 4x 2 ex 0 即x2 4x 2 0 命题角度2含参数的函数求单调区间 解答 解函数f x 的定义域为 0 由f x 0 得x 1 由f x 0 得0 x 1 f x 在 0 1 内为减函数 在 1 内为增函数 由f x 0 得x 1 由f x 0 得0 x 1 f x 在 0 1 内为减函数 在 1 内为增函数 综上所述 当a 0时 f x 在 0 1 内为减函数 在 1 内为增函数 反思与感悟 1 讨论参数要全面 做到不重不漏 2 解不等式时若涉及分式不等式要注意结合定义域化简 也可转化为二次不等式求解 跟踪训练3设函数f x ex ax 2 求f x 的单调区间 解答 解f x 的定义域为 f x ex a 若a 0 则f x 0 所以f x 在 上单调递增 若a 0 则当x lna 时 f x 0 所以f x 在 lna 上单调递减 在 lna 上单调递增 综上所述 当a 0时 函数f x 在 上单调递增 当a 0时 f x 在 lna 上单调递减 在 lna 上单调递增 达标检测 1 函数f x x lnxa 在 0 6 上是增函数b 在 0 6 上是减函数 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 5 2 若函数f x 的图象如图所示 则导函数f x 的图象可能为 解析 答案 解析由f x 的图象可知 函数f x 的单调递增区间为 1 4 单调递减区间为 1 和 4 因此 当x 1 4 时 f x 0 当x 1 或x 4 时 f x 0 结合选项知选c 3 函数f x 3 x lnx的单调递增区间是 解析f x lnx 1 令f x 0 1 2 3 4 5 解析 答案 答案 解析 4 若函数f x x3 bx2 cx d的单调递减区间为 1 2 则b c 1 2 3 4 5 6 解析f x 3x2 2bx c 由题意知 f x 0即3x2 2bx c 0的两根为 1和2 5 试求函数f x kx lnx的单调区间 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解函数f x kx lnx的定义域为 0 当k 0时 kx 1 0 f x 0 则f x 在 0 上单调递减 1 2 3 4 5 综上所述 当k 0时 f x 的单调递减区间为 0 1 导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性 导数绝对值的大小反映了函数在某个区