高考数学第一轮基础复习课后作业 84 椭圆 新人教B版.doc

8-4 椭圆1.(文)(2011东莞模拟)设p是椭圆1上的点，若f1、f2是椭圆的两个焦点，则|pf1|pf2|等于()a4 b5c8 d10答案d解析a225，a5，|pf1|pf2|2a10.(理)(2011浙江五校联考)椭圆1的左、右焦点分别为f1、f2，一直线过f1交椭圆于a、b两点，则abf2的周长为()a32 b16c8 d4答案b解析由题设条件知abf2的周长为|af1|af2|bf1|bf2|4a16.2(文)(2011岳阳月考)椭圆1的离心率为，则k的值为()a21 b21c或21 d.或21答案c解析若a29，b24k，则c，由即，得k；若a24k，b29，则c，由，即，解得k21.(理)(2011广东省江门市模拟)已知椭圆短轴上的两个顶点分别为b1、b2，焦点为f1、f2，若四边形b1f1b2f2是正方形，则这个椭圆的离心率e等于()a. b. c. d以上都不是答案a解析画出草图(图略)，根据题意可得ecos45，故选a.3“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析方程mx2ny21，即1表示焦点在y轴上的椭圆，需有：，mn0，故互为充要条件4(文)(2011抚顺六校检测)椭圆y21的焦点为f1，f2，点m在椭圆上，0，则m到y轴的距离为()a. b. c. d.答案b分析条件0，说明点m在以线段f1f2为直径的圆上，点m又在椭圆上，通过方程组可求得点m的坐标，即可求出点m到y轴的距离解析椭圆的焦点坐标是(，0)，点m在以线段f1f2为直径的圆上，该圆的方程是x2y23，即y23x2，代入椭圆得3x21，解得x2，即|x|，此即点m到y轴的距离点评满足0(其中a，b是平面上两个不同的定点)的动点m的轨迹是以线段ab为直径的圆(理)(2011河北石家庄一模)已知椭圆1的焦点分别是f1，f2，p是椭圆上一点，若连接f1，f2，p三点恰好能构成直角三角形，则点p到y轴的距离是()a. b3 c. d.答案a解析f1(0，3)，f2(0,3)，3b，则椭圆1的离心率e等于()a. b. c. d.答案c解析由题意可知，又因为ab，所以解得，所以椭圆的半焦距为c，所以椭圆的离心率e，故选c.(理)(2011杭州二检、江西七校联考)如下图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点p变轨进入以月球球心f为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在p点第二次变轨进入仍以f为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在p点第三次变轨进入以f为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；c1a2a1c2；a2，a2c2，c1a2a1c20，即c1a2a1c2，故正确，故选b.7(文)(2011南京模拟)已知p是以f1，f2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，若0，tanpf1f2，则此椭圆的离心率为_答案解析0，pf1pf2，在rtpf1f2中，tanpf1f2，设|pf2|x，则|pf1|2x，由椭圆的定义|pf1|pf2|2a，x，|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，x24x24c2，a24c2，e.(理)已知1(m0，n0)，则当mn取得最小值时，椭圆1的离心率是_答案解析m0，n012，mn8，当且仅当，即n2m时等号成立，由，解得m2，n4.即当m2，n4时，mn取得最小值8，离心率e.8(文)已知实数k使函数ycoskx的周期不小于2，则方程1表示椭圆的概率为_答案解析由条件2，k，当00，b0)的面积为ab，m包含于平面区域：内，向内随机投一点q，点q落在椭圆m内的概率为，则椭圆m的方程为_答案1解析平面区域：是一个矩形区域，如下图所示，依题意及几何概型，可得，即ab2.因为0a2,0b，所以a2，b.所以，椭圆m的方程为1.9(2011湖南长沙一中月考)直线l：xy0与椭圆y21相交a、b两点，点c是椭圆上的动点，则abc面积的最大值为_ _答案解析设与l平行的直线方程为xya0，当此直线与椭圆的切点为c时，abc的面积最大，将yxa代入y20中整理得，3x24ax2(a21)0，由16a224(a21)0得，a，两平行直线xy0与xy0的距离d，将yx代入y21中得，x1，x2，|ab|()|，sabc|ab|d.10(文)(2010新课标全国文)设f1、f2分别是椭圆e：x21(0bb0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆g交于a，b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p(3,2)(1)求椭圆g的方程；(2)求pab的面积解析(1)由已知得，c2，解得a2，又b2a2c24，所以椭圆g的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm由得4x26mx3m2120. 设a、b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x10)，若为椭圆，则离心率为e，若为双曲线，则离心率为.(理)(2011许昌月考)已知双曲线1与椭圆1的离心率互为倒数，其中a10，a2b0，那么以a1、a2、b为边长的三角形是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等腰三角形答案b解析12ee，则aaaa(aa)b2b4，所以aab2，则以a1、a2、b为边长的三角形是以a2为斜边的直角三角形，故选b.13过椭圆c：1(ab0)的一个顶点作圆x2y2b2的两条切线，切点分别为a，b，若aob90(o为坐标原点)，则椭圆c的离心率为_答案解析因为aob90，所以aof45，所以，所以e21，即e.14(2011北京模拟)已知椭圆c的中心在原点，一个焦点f(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2 ：.(1)求椭圆c的方程；(2)设点m(m,0)在椭圆c的长轴上，点p是椭圆上任意一点当|最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围解析(1)设椭圆c的方程为1(ab0)由题意，解得a216，b212.所以椭圆c的方程为1.(2)设p(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1，故4x4.因为(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212.x22mxm212(x4m)2123m2.因为当|最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，即当x4时，|2取得最小值而x4,4，故有4m4，解得m1.又点m在椭圆的长轴上，即4m4.故实数m的取值范围是m1,415(文)(2010山东省实验中学)已知椭圆c的中心为坐标原点o，一个长轴端点为(0,2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点p(0，m)，与椭圆c交于相异两点a、b，且2.(1)求椭圆方程；(2)求m的取值范围解析(1)由题意知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为1(ab0)，由题意知a2，bc，又a2b2c2，则b，所以椭圆方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意，直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立即，消去y得，(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0由韦达定理知，又2，即有(x1，my1)2(x2，y2m)，x12x2，22整理得(9m24)k282m2又9m240时不成立，所以k20得m20所以m的取值范围为.(理)(2010安徽文)椭圆e经过点a(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点f1，f2在x轴上，离心率e.(1)求椭圆e的方程；(2)求f1af2的角平分线所在直线的方程解析(1)由题意可设椭圆方程为1(ab0)e，即，a2c又b2a2c23c2椭圆方程为1.又椭圆过点a(2,3)1，解得c24，椭圆方程为1.(2)法一：由(1)知f1(2,0)，f2(2,0)，直线af1的方程y(x2)，即3x4y60，直线af2的方程为x2.设p(x，y)为角平分线上任意一点，则点p到两直线的距离相等即|x2|3x4y65(x2)或3x4y65(2x)即x2y80或2xy10.由图形知，角平分线的斜率为正数，故所求f1af2的平分线所在直线方程为2xy10.法二：设am平分f1af2，则直线af1与直线af2关于直线am对称由题意知直线am的斜率存在且不为0，设为k.则直线am方程y3k(x2)由(1)知f1(2,0)，f2(2,0)，直线af1方程为y(x2)，即3x4y60设点f2(2,0)关于直线am的对称点f2(x0，y0)，则解之得f2(，)直线af1与直线af2关于直线am对称，点f2在直线af1上即3460.解得k或k2.由图形知，角平分线所在直线方程斜率为正，k(舍去)故f1af2的角平分线所在直线方程为2xy10.法三：a(2,3)，f1(2,0)，f2(2,0)，(4，3)，(0，3)，(4，3)(0，3)(1,2)，kl2，l：y32(x2)，即2xy10.点评因为l为f1af2的平分线，与的单位向量的和与l共线从而可由、的单位向量求得直线l的一个方向向量，进而求出其斜率1已知f是椭圆1的一个焦点，ab为过其中心的一条弦，则abf的面积最大值为()a6 b15 c20 d12答案d解析s|of|y1y2|of|2b12.2(2010北京西城区)已知圆(x2)2y236的圆心为m，设a为圆上任一点，n(2,0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，则动点p的轨迹是()a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线答案b解析点p在线段an的垂直平分线上，故|pa|pn|，又am是圆的半径，|pm|pn|pm|pa|am|6|mn|，由椭圆定义知，p的轨迹是椭圆3若直线mxny4和圆x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()a至多一个 b2个c1个 d0个答案b解析直线与圆无交点，2，m2n2b0)的椭圆的左顶点为a，左、右焦点分别为f1、f2，d是它短轴上的一个端点，若32，则该椭圆的离心率为()a. b. c. d.答案d5(2010宁波余姚)如果ab是椭圆1的任意一条与x轴不垂直的弦，o为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，m为ab的中点，则kabkom的值为()ae1 b1e ce21 d1e2答案c解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，中点m(x0，y0)，由点差法，1，1，作差得，kabkome21.故选c.6(2011江西理，14)若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，