高考数学第一轮基础复习课后作业 109 随机变量的数字特征与正态分布 理 新人教B版.doc

10-9 随机变量的数字特征与正态分布(理)一、选择题1(2011烟台模拟)设随机变量服从正态分布n(0,1)，若p(1)p，则p(10)()a.p b.pc12p d1p答案b解析n(0,1)，p(1)p，p(11)p.2(2011衢州模拟)已知随机变量x8，若xb(10,0.6)，则e，d分别是()a6和2.4 b2和2.4c2和5.6 d6和5.6答案b解析xb(10,0.6)，e(x)100.66，d(x)100.6(10.6)2.4，e()8e(x)2，d()(1)2d(x)2.4.3(2011盐城、浙江温州模拟)某人射击一次击中的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为()a. b. c. d.答案a解析该人3次射击，恰有两次击中目标的概率是p1c()2，三次全部击中目标的概率是p2c()3，所以此人至少有两次击中目标的概率是pp1p2c()2c()3.4(2011福州调研)已知某一随机变量的概率分布列如下，且e()6.3，则a的值为()4a9p0.50.1ba.5 b6 c7 d8答案c解析由0.50.1b1知，b0.4，由e()40.5a0.190.46.3知，a7，故选c.5(2011湘潭模拟)设一随机试验的结果只有a和，且p(a)p，令随机变量x，则x的方差d(x)等于()ap b2p(1p)cp(1p) dp(1p)答案d解析x服从两点分布，故d(x)p(1p)6(2011浙江五校联考)设随机变量b(2，p)，b(4，p)，若p(1)，则p(2)的值为()a. b. c. d.答案b解析由p(1)，得cp(1p)cp2，即9p218p50，解得p或p(舍去)，p(2)cp2(1p)2cp3(1p)cp46()2()24()3()4.7(2011滨州模拟)有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的件数，则e()_.答案解析分布列如下：0123pe()0123.8如果b(100，)，当p(k)取得最大值时，k_.答案50解析p(k)ck100kc100，由组合数的性质知，当k50时取到最大值9(2011龙岩月考)袋中有3个黑球，1个红球从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数的数学期望e()_答案1解析p(0)，p(2)，e()021.10(2010山东理)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有a、b、c、d四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题a、b、c、d分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题a、b、c、d顺序作答，直至答题结束假设甲同学对问题a、b、c、d回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望e()解析设a、b、c、d分别表示甲同学能正确回答第一、二、三、四个问题的事件，、分别为a、b、c、d的对立事件(例如表示甲同学第一题回答错误)由题设条件知，p(a)，p(b)，p(c)，p(d)，p()，p()，p()，p().(1)记“甲同学能进入下一轮”为事件w，则由题设条件知wabcabdacdbcdbd，a、b、c、d各事件相互独立，p(w)p(a)p(b)p(c)p(a)p(b)p()p(d)p(a)p()p(c)p(d)p()p(b)p(c)p(d)p()p(b)p()p(d).(2)由题意知，的可能取值为2、3、4，则p(2)p()p()p()，p(3)p(abca)p(a)p(b)p(c)p(a)p()p().p(4)1p(2)p(3)1，的分布列为234p()e()234.11.(2011广东广州二模)设随机变量服从正态分布n(3,4)，若p(a2)，则a的值等于()a. b. c5 d3答案a解析已知n(3,4)，所以3，又因为p(a2)，所以3，解得a.12(2011温州十校联考)已知随机变量xn(3,22)，若x23，则d()等于()a0b1c2d4答案b解析由x23，得d(x)4d()，而d(x)224，d()1.13(2011广州模拟)一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，射击停止后尚余子弹的数目x的期望值为()a2.44 b3.376 c2.376 d2.4答案c解析x的取值为3,2,1,0，p(x3)0.6p(x2)0.40.60.24p(x1)0.420.60.096p(x0)0.430.60.440.064e(x)30.620.2410.09600.0642.376.14(2011北京丰台模拟)某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”若甲，乙，丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响(1)求甲，乙，丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；(2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)解析设“甲理论考核合格”为事件a1，“乙理论考核合格”为事件a2，“丙理论考核合格”为事件a3，i为ai的对立事件，i1,2,3.设“甲实验考核合格”为事件b1，“乙实验考核合格”为事件b2，“丙实验考核合格”为事件b3.(1)设“理论考核中至少有两人合格”为事件c，p(c)p(a1a2a3a1a23a12a31a2a3)p(a1a2a3)p(a1a23)p(a12a3)p(1a2a3)0.90.80.70.90.80.30.90.20.70.10.80.70.902.(2)设“三个人该课程考核都合格”为事件d.p(d)p(a1b1)(a2b2)(a3b3)p(a1b1)p(a2b2)p(a3b3)p(a1)p(b1)p(a2)p(b2)p(a3)p(b3)0.90.80.80.70.70.90.254.所以，这三个人该课程考核都合格的概率为0.254.15设两球队a、b进行友谊比赛，在每局比赛中a队获胜的概率都是p(0p1)(1)若比赛6局，且p，求其中a队至多获胜4局的概率是多少？(2)若比赛6局，求a队恰好获胜3局的概率的最大值是多少？(3)若采用“五局三胜”制，求a队获胜时的比赛局数的分布列和数学期望解析(1)设“比赛6局，a队至多获胜4局”为事件a，则p(a)1p6(5)p6(6)11.a队至多获胜4局的概率为.(2)设“若比赛6局，a队恰好获胜3局”为事件b，则p(b)cp3(1p)3.当p0或p1时，显然有p(b)0.当0p2)0.023，则p(22)()a0.477 b0.628 c0.954 d0.977答案c分析若n(，2)，则为其均值，图象关于x对称，为其标准差解析p(2)0.023，p(2)p(2)0.954.故选c.点评考查其对称性是考查正态分布的主要方式3某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c0,1)，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为()a. b. c. d.答案c解析由条件知，3ab1，ab(3a)b2，等号在3ab，即a，b时成立4(2011盐城模拟)袋中有相同的5个球，其中3个红球，2个黄球，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两