高考数学第一轮基础复习课后作业 12 命题、量词、逻辑联结词 新人教B版.doc

1-2 命题、量词、逻辑联结词1.(2011南昌模拟)下列命题是真命题的为()a若，则xyb若x21，则x1c若xy，则logaxlogayd若xy，则x2y2答案a解析当x21时，x1或x1，故b假；当xy1时，logax无意义，故c假；当x2，y1时，满足xy，但x20bxn*，(x1)20cxr，lgx0恒成立；当x1时，lgx00不成立，b为假命题(理)(2011山东实验中学模拟)下列命题中是真命题的为()axr，x2y2答案c解析令f(x)x2x1，0，f(x)的图象与x轴有交点，f(x)的值有正有负，故a、b假；令x1，则对任意yr都有x0d对任意的xr，x3x210答案c解析依题意得，命题“对任意的xr，x3x210”的否定是“存在xr，x3x210”，选c.4(2011辽宁铁岭六校联合考试)与命题“若p，则q”的否命题真假相同的命题是()a若q，则p b若綈p，则qc若綈q，则p d若綈p，则綈q答案a解析原命题的否命题与原命题的逆命题是等价命题，真假相同，故选a.5(文)(2011厦门模拟)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()a(綈p)q bpqc(綈p)(綈q) d(綈p)(綈q)答案d解析由题知命题p为真命题，命题q为假命题，綈p为假命题，綈q为真命题，再由“或”命题一真为真，“且”命题一假为假知a、b、c都为假命题(理)(2011广东省东莞市一模)已知命题p：x(，0)，2x3x；命题q：x(0，)，cosx1，则下列命题为真命题的是()apq bp(綈q)c(綈p)q dp(綈q)答案c解析在x(，0)上，y2x的图象恒在y3x的上方，所以不存在这样的x使得2x1cxr，x2x1dx(0，)，sinxcosx答案c解析由sinxcosx，得sin2x1，故a错误；结合指数函数和三角函数的图象，可知b，d错误；因为x2x1(x)20恒成立，所以c正确(理)(2011山东潍坊一模)下列命题中是真命题的是()a若向量a，b满足ab0，则a0或b0b若ac若b2ac，则a，b，c成等比数列dxr，使得sinxcosx成立答案d解析对于a，当ab时，ab0也成立，此时不一定是a0或b0；对于b，当a0，b1时，该命题就不成立；对于c，b2ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件；对于d，因为sinxcosxsin(x)，且，所以该命题正确7(文)(2011济南模拟)命题p：xr，lgx0，q：xr,2x0，命题(綈p)q的真假为_(填“真”或“假”)答案假解析x1时，lgx0，p真；由指数函数值域知2x0恒成立，q真；(綈p)q为假(理)(2010江南十校联考)若命题“xr,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_答案2a2解析因为“xr,2x23ax90，则綈p对应的x的集合为_答案x|1x2解析由p：0得p：x2或x1，所以綈p对应的x值的取值范围是x|1x2点评本题易形成错解：p的否定綈p为0，即x2x20，解得1x0”的否定是“xr，x2x0”“若am2bm2，则a0时，f (x)0，g(x)0，则xg(x)其中正确结论的序号是_(填上所有正确结论的序号)答案解析显然正确中命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是“若ab，则am20时单调增，故x0时单调增，从而x0；g(x)为偶函数，x0时单调增，从而x0时单调减，x0时，g(x)0，xg(x)，故正确.11.(2011北京模拟)下列命题中，真命题是()axr，sin2cos2bx(0，)，sinxcosxcxr，x2x1dx(0，)，ex1x答案d解析对任意xr，sin2cos21，a假；当x时，sinxcosx，b假；对于函数yx2x1，30恒成立，c假；对于函数yexx1，yex1，当x0时，y0，yexx1在(0，)上为增函数，ye0010，即ex1x恒成立，d真12(文)(2011大连质检)下列命题中真命题的个数是()xr，x4x2；若pq是假命题，则p，q都是假命题；命题“xr，x3x210”的否定是“xr，x3x210”a0b1c2d3答案b解析当x0时，x4x2不成立，假；显然为真，故选b.(理)(2011汕头模拟)下列说法中，正确的是()a命题“若am2bm2，则a0”的否定是“xr，x2x0”c命题“pq”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题d已知xr，则“x1”是“x2”的充分不必要条件答案b解析命题“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am21/ x2，但x2x1，x1是x2的必要不充分条件，故d假，b显然为真13(2011宿州模拟)已知命题p：x0，cos2xcosxm0为真命题，则实数m的取值范围是()a，1 b，2c1,2 d，)答案c解析依题意：cos2xcosxm0在x0，上有解，即cos2xcosxm在x0，上有解令f(x)cos2xcosx2cos2xcosx12(cosx)2，由于x0，所以cosx0,1，于是f(x)1,2，因此实数m的取值范围是1,214(文)(2011长沙调研)下列结论：若命题p：xr，tanx1；命题q：xr，x2x10.则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_(把你认为正确结论的序号都填上)答案解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p(綈q)为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；正确所以正确结论的序号为.(理)(2011金华模拟)给出下列三个结论：命题“xr，x2x0”的否定是“xr，x2x0”函数f(x)xsinx(xr)有3个零点；对于任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f (x)0，g(x)0，则xg(x)其中正确结论的序号是_(填写所有正确结论的序号)答案解析显然正确；由yx与ysinx的图象可知，函数f(x)xsinx(xr)有1个零点，不正确；对于，由题设知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，又奇函数在关于原点对称区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称区间上单调性相反，x0，g(x)g(x)，正确15(文)已知函数f(x)是r上的增函数，a、br，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解析(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，真命题用反证法证明：设ab0，则ab，ba，f(x)是r上的增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设矛盾，所以逆命题为真(2)逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0恒成立；命题q：函数f(x) (x22ax3a)是区间1，)上的减函数若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围解析x1,2时，不等式x2ax20恒成立ax在x1,2上恒成立令g(x)x，则g(x)在1,2上是减函数，g(x)maxg(1)1，a1.即若命题p真，则a1.又函数f(x)(x22ax3a)是区间1，)上的减函数，u(x)x22ax3a是1，)上的增函数，且u(x)x22ax3a0在1，)上恒成立，a1，u(1)0，1a1，即若命题q真，则11.(理)探求关于x的方程x22mx12m0两根都大于2的充要条件解析设两根为x1，x2，则，而，m4.方程两根都大于2的充要条件为m4.1(2011福州月考)下列有关命题的说法正确的是()a命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”b“x1”是“x25x60”的必要不充分条件c命题“xr，使得x2x10”的否定是：“xr，均有x2x10”d命题“若xy，则cosxcosy”的逆否命题为真命题答案d解析a中，否命题应为若x21，则x1；b中，x1x25x60，反之则不成立，应为充分条件；c中，命题的否定应为xr，均有x2x10.2(2011浙江省台州市调研)给出下列命题，其中错误的是()a命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”b“x23x40”是“x4”的必要不充分条件c若pq是假命题，则p，q都是假命题d命题p：xr，使得x2x10且x1，都有x2bar，直线axya恒过定点(1,0)cmr，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数dr，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数答案d解析x2等号在x1时成立，a真；将x1，y0代入直线方程axya中成立，b真；令m11得m2，此时f(x)x1是幂函数，故c真；当时，f(x)sincos2x为偶函数，故d假4已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xr，使x22ax2a0.”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是()aa|a2或a1 ba|a2或1a2ca|a1 da|2a1答案a解析“pq”为真，即p、q同为真对于命题p，x1,2，x2a0恒成立，只需12a0成立，即a1；对于命题q，xr，使x22ax2a0成立，只需保证判别式4a24(2a)0，a2或a1，选a.5(2010合肥市)下列命题：xr，不等式x22x4x3成立；若log2xlogx22，则x1；命题“若ab0且c”的逆否命题；若命题p：xr，x211，命题q：xr，x22x10，则命题p(綈q)是真命题其中真命题有()a bc d答案a解析x22x4x3x22x3(x1)210恒成立，故真；由log2xlogx22知，x0且x1，若0x1，则log2x0，logx21，真；ab0，0，又c，命题“若ab0且c”为真命题，因此其逆否命题为真，故选a.6(2011南昌模拟)给出以下三个命题：若ab0，则a0或b0；在abc中，若sinasinb，则ab；在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac0，则方程有实数根其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是()abcd答案b解析对命题，其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假；对命题，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对命题，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假7(2011常德模拟)已知命题“如果|a|1，那么关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集为”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有_个答案2解析由|a|1，得1a1，且(a2)24(a24)5(a)2125(1)20，原命题为真，逆否命题亦为真反之，如a2时，所给不等式的解集即为空集，但a1,1，所以逆命题为假，故否命题亦为假8(2010河北正定中学模拟)已知动圆c过点a(2，0)，且与圆m：(x2)2y264相内切(1)求动圆c的圆心c的轨迹方程； (2)设直线l：ykxm(其中k，mz)与(1)中所求轨迹交于不同两点b，d，与双曲线1交于不同两点e，f，问是否存在直线l，使得向量0，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由解析(1)圆m：(x2)2y264的圆心m的坐标为(2,0)，半径r8.|am|4|am|.圆心c的轨迹是中心在原点，以a、m两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为1(ab0)，则a4，c2，b2a2c212.所求动圆的圆心c的轨迹方程为1.(2)由，消去y化简整理得：(34k2)x28kmx4m2480，设b(x1