高考数学第一轮基础复习课后作业 63 等比数列 新人教B版.doc

6-3 等比数列1.(2011北京朝阳一模)已知an是由正数组成的等比数列，sn表示an的前n项的和，若a13，a2a4144，则s5的值是()a. b69c93d189答案c解析由a2a4a144得a312(a312舍去)，又a13，各项均为正数，则q2.所以s593.2(2011潍坊一中期末、湖南湘西联考)各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()a. b.c. d.或答案b解析a2，a3，a1成等差数列，a3a2a1，an是公比为q的等比数列，a1q2a1qa1，q2q10，q0，q.3(文)(2011青岛一模)在等比数列an中，若a29，a5243，则数列an的前4项和为()a81 b120 c168 d192答案b解析设等比数列an的公比为q，根据题意及等比数列的性质可知：27q3，所以q3，所以a13，所以s4120.(理)(2011吉林长春模拟)已知an是首项为1的等比数列，sn是an的前n项和，且9s3s6，则数列的前5项和为()a. b. c. d.答案b解析9s3s6，8(a1a2a3)a4a5a6，8q3，q2，an2n1，()n1，的前5项和为，故选b.4(2011江西抚州市高三模拟)等比数列an的前n项和为sn，若s1、s3、s2成等差数列，则an的公比等于()a.1 b. c. d.答案c解析2s3s1s2，即2(a1a1qa1q2)a1a1a1q，得q，故选c.5(文)(2011哈尔滨九中模拟)已知数列an的前n项和sn2n1，则数列an的奇数项的前n项和为()a. b. c. d.答案c解析当n1时，a1s11，当n2时，ansnsn12n2n12n1.an2n1(nn*)，则数列an的奇数项的前n项和为，故选c.(理)(2011泉州市质检)等比数列an的前n项和为sn，若a1a2a3a41，a5a6a7a82，sn15，则项数n为()a12 b14 c15 d16答案d解析q42，由a1a2a3a41.得a1(1qq2q3)1，即a11，a1q1，又sn15，即15，qn16，又q42，n16.故选d.6(2011安徽皖南八校联考)设an是公比为q的等比数列，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则q等于()a bc或 d或答案c解析集合53，23,19,37,82中的各元素减去1得到集合54，24,18,36,81，其中24，36，54,81或81，54,36，24成等比数列，q或.7已知f(x)是一次函数，若f(3)5，且f(1)、f(2)、f(5)成等比数列，则f(1)f(2)f(100)的值是_答案10000解析设f(x)kxb，f(3)3kb5，由f(1)、f(2)、f(5)成等比数列得(2kb)2(kb)(5kb)，可得k2，b1.f (n)2n1，则f(1)f(2)f(100)1001210000.8(文)(2010安徽皖西四校联考)在公差不为零的等差数列an中，a1、a3、a7依次成等比数列，前7项和为35，则数列an的通项an_.答案n1解析设等差数列首项a1，公差d，则a1、a3、a7成等比，aa1a7，(a12d)2a1(a16d)，a12d，又s77a1d35d35，d1，a12，ann1.(理)(2010浙江金华)如果一个n位的非零整数a1a2an的各个数位上的数字a1，a2，an或适当调整次序后能组成一个等比数列，则称这个非零整数a1a2an为n位“等比数”如124,913,333等都是三位“等比数”那么三位“等比数”共有_个(用数字作答)答案27解析适当调整次序后能组成一个三位“等比数”的非零整数可分为以下几类：(1)111,222，999；(2)124,248,139.其中第(1)类“等比数”有9个；第(2)类“等比数”有3618个；因此，满足条件的三位“等比数”共有27个9(2011锦州模拟)在等比数列an中，若公比q1，且a2a86，a4a65，则_.答案解析a2a86，a4a66，又a4a65，且q1，a42，a63，.10(文)(2011大纲全国文，17)设等比数列an的前n项和为sn，已知a26,6a1a330，求an和sn.解析设an的公比为q，由已知有：.解得或(1)当a13，q2时，ana1qn132n1sn3(2n1)(2)当a12，q3时，ana1qn123n1sn3n1.综上，an32n1，sn3(2n1)或an23n1，sn3n1.(理)(2011山东临沂一模)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a22()，a3a432()(1)求an的通项公式；(2)设bnalog2an，求数列bn的前n项和tn.解析(1)设等比数列an的公比为q，则ana1qn1，由已知得a1a1q2()，a1q2a1q332()化简得即又a10，q0，解得an2n1.(2)由(1)知bnalog2an4n1(n1)，tn(14424n1)(123n1).11.(文)(2011辽宁六校模考)设等比数列an的前n项和为sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是()a. b.c. d.答案d解析数列an为等比数列，由8a2a50，知8a2a2q30，因为a20，所以q2，q24；q2；，其值与n有关，故选d.(理)(2011浙江温州质检)一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，其最小角的正弦值为()a. b.c. d.答案a解析设三内角ab0，sina，故选a.点评在abc中，由正弦定理a2rsina、b2rsinb可知，ababsina0，数列an是公比等于3的等比数列，a5a7a9(a2a4a6)3335，(a5a7a9)log3355.(理)已知等比数列an的公比q0，其前n项的和为sn，则s4a5与s5a4的大小关系是()as4a5s5a4cs4a5s5a4 d不确定答案a解析(1)当q1时，s4a5s5a44a5aa0时，s4a5s5a4(q4q8q3q8)(q1)aq30，q0，前n项和为sn，试比较与的大小解析当q1时，3，5，所以0且q1时，0，所以有.综上可知有tn，则数列an的公比q的取值范围是()a0q1cq d1qtn，且tn0，所以q21.因为an0对任意nn*都成立，所以q0，因此公比q的取值范围是q1.(理)(2011榆林模拟)在等比数列an中，an0(nn)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2，bnlog2an，数列bn的前n项和为sn，则当最大时，n的值等于()a8 b9 c8或9 d17答案c解析a1a52a3a5a2a825，a2a3a5a25，又an0，a3a55，又q(0,1)，a3a5，a3a54，a34，a51，q，a116，an16()n125n，bnlog2an5n，bn1bn1，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列，sn，当n8时，0；当n9时，0；当n9时，1)，由已知，得即解得故数列an的通项为an2n1(2)由(1)得a3n123n，bnlna3n1ln23n3nln2，又bn1bn3ln2，bn是以b13ln2为首项，以3ln2为公差的等差数列tnb1b2bn即tnln2.(理)(2011安庆模拟)已知数列an中，a1，点(n,2an1an)在直线yx上，其中n1,2,3.(1)令bnan1an1，求证数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项解析(1)由已知得2an1ann，又a1，a2，b1a2a111，又bnan1an1，bn1an2an11，.bn是以为首项，以为公比的等比数列(2)由(1)知，bn()n13()n1an1an13()n1，a2a113()2a3a213()3anan113()n各式相加得ann13()2()3()nn3n2.1(2010常德市检测)已知数列an的前n项的和sn满足sn2n1(nn*)，则数列a的前n项的和为()a4n1 b.(4n1)c.(4n1) d(2n1)2答案b解析n2时，ansnsn1(2n1)(2n11)2n1，又a1s12111也满足，an2n1(nn*)设bna，则bn(2n1)24n1，数列bn是首项b11，公比为4的等比数列，故bn的前n项和tn(4n1)2(2010宁波市模拟)等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为()a4 b6 c8 d 10答案c解析由题意知，85q170，q2，85170，n8.3(2011山东济南模拟)已知各项不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8等于()a2 b4 c8 d16答案d解析由题意可知，a2(a3a11)4a7.a70，a74，b6b8ba16.4已知a、b、c成等比数列，如果a、x、b和b、y、c都成等差数列，则_.答案2解析由条件知x，y，cbq，a，2.5已知an是首项为a1、公比q(q1)为正数的等比数列，其前n项和为sn，且有5s24s4，设bnqsn.(1)求q的值；(2)数列bn能否是等比数列？若是，求出a1的值；若不是，请说明理由解析(1)由题意知5s24s4，s2，s4，5(1q2)4(1q4)，又q0，q.(2)sn2a1a1n1，于是bnqsn2a1a1n1，若bn是等比数列，则2a10，a1.此时，bnn1.，数列bn是等比数列所以存在实数a1，使数列bn为等比数列6(2010福建龙岩一模)已知数列an和bn，数列an的前n项和记为sn.若点(n，sn)在函数yx24x的图象上，点(n，bn)在函数y2x的图象