高中数学 第一章 不等式和绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法课件 新人教A版选修45.ppt

2 绝对值不等式的解法 1 绝对值不等式 x a和 x a的解法 做一做1若不等式 x 2a 1的解集为r 则实数a的取值范围是 2 ax b c和 ax b c型不等式的解法 1 不等式 ax b c c 0 的求解 先化为不等式组 c ax b c 再利用不等式的性质求出原不等式的解集 2 不等式 ax b c c 0 的求解 先化为不等式组ax b c或ax b c 再利用不等式的性质求出原不等式的解集 名师点拨解含绝对值不等式的核心任务是 先去绝对值 将不等式恒等变形为不含绝对值的常规不等式 再利用已经掌握的解题方法求解 注意不可盲目平方去绝对值符号 做一做2 1 不等式 2x 1 2的解集为 解析 1 由 2x 1 2可得x 4 2 或x 46 或x6或x6或x 2 3 x a x b c和 x a x b c型不等式的解法有三种不同的解法 1 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现数形结合思想 理解绝对值的几何意义 给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键 2 以绝对值的零点为分界点 将数轴分为几个区间 利用 零点分段法 求解 体现分类讨论的思想 确定各个绝对值符号内多项式的正 负性 进而去掉绝对值符号 3 通过构造函数 利用函数的图象求解 体现函数与方程的思想 正确求出函数的零点并画出函数图象 有时需要考虑函数的增减性 是关键 特别提醒对于 x a x b c和 x a x b c型的不等式 也可采用上述三种方法进行求解 即 1 几何意义法 2 零点分段法 3 构造函数法 做一做3不等式 x 2 x 3 4的解集为 解析 因为 x 2 x 3 x 2 x 3 5 即 x 2 x 3 的最小值为5 所以不等式 x 2 x 3 4恒成立 即解集为r 答案 r 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 关于x的不等式 2x 3 m的解集不可能为空集 3 关于x的不等式 x a x b m的解集不可能是全体实数集r 4 不等式 x2 2x 3 0的解集为全体实数集r 探究一 探究二 思维辨析 形如 ax b c和 ax b c型不等式的解法 例1 解不等式 1 5x 2 8 2 2 x 2 4 分析 1 直接利用 ax b c型不等式的解法求解 2 转化为不等式组求解 由 x 2 2得x 2 2 或x 2 2 所以x 0 或x 4 由 x 2 4得 4 x 2 4 所以 2 x 6 故原不等式的解集为 x 2 x 0或4 x 6 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟形如 f x a和 f x a a 0 型的不等式 均可采用等价转化法进行求解 即 f x a a f x a f x a f x a或f x a 探究一 探究二 思维辨析 变式训练1解不等式 探究一 探究二 思维辨析 形如 x a x b c和 x a x b c型不等式的解法 例2 解不等式 1 x 1 x 1 3 2 x 3 x 1 1 探究一 探究二 思维辨析 解 1 方法一 如图 设数轴上与 1 1对应的点分别为a b 则点a b之间的点到a b两点的距离和为2 因此区间 1 1 上的数都不是原不等式的解 设在点a左侧有一点a1到a b两点的距离和为3 a1对应数轴上的x 由 1 x 1 x 3 得x 同理设点b右侧有一点b1到a b两点的距离和为3 b1对应数轴上的x 由x 1 x 1 3 得x 从数轴上可看到 点a1 b1之间的点到a b的距离之和都小于3 点a1的左边或点b1的右边的任何点到a b的距离之和都大于3 探究一 探究二 思维辨析 方法二 当x 1时 原不等式可以化为 x 1 x 1 3 解得x 当 1 x 1时 原不等式可以化为x 1 x 1 3 即2 3 不成立 无解 当x 1时 原不等式可以化为x 1 x 1 3 解得x 探究一 探究二 思维辨析 方法三 将原不等式转化为 x 1 x 1 3 0 构造函数y x 1 x 1 3 作出函数的图象 如图 探究一 探究二 思维辨析 2 方法一 如图所示 在数轴上 1 3 x对应的点分别为a c p 而点b对应的实数为 b到点c的距离与到点a距离之差为1 由绝对值的几何意义知 当点p在点b右侧上 不含点b 时不等式成立 故不等式的解集为 探究一 探究二 思维辨析 方法三 将原不等式转化为 x 3 x 1 1 0 构造函数y x 3 x 1 1 反思感悟形如 x a x b c和 x a x b c型的不等式 均可采用三种解法 分区间 分类 讨论法 图象法和几何法 分区间讨论法具有普遍性 但较麻烦 几何法和图象法直观 但只适用于数据较简单的情况 所以在具体求解时 可灵活选用 探究一 探究二 思维辨析 变式训练2解不等式 1 x 1 5 x 2 2 2x 1 3x 2 8 解 1 原不等式即为 x 1 x 5 2 其等价于 的解集为 的解集为 x 44 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 忽视分类讨论致错典例解关于x的不等式 x2 a a a r 纠错心得由于忽视对参数a的分类讨论而导致错解 因此 在求解含参数的绝对值不等式时 要注意结合绝对值的性质 对参数进行分类讨论 并要做到不重不漏 探究一 探究二 思维辨析 变式训练解关于x的不等式a x 1 2 a r 12345 1 不等式 x 3 2的解集为 a x 1 x 5 b x 1 x 5 c x x 5 d x 1 x 5 解析 由 x 3 2得 2 x 3 2 所以1 x 5 故原不等式的解集为 x 1 x 5 答案 b 12345 2 不等式 x 3 x 3 3的解集是 答案 a 12345 3 若关于x的不等式 3x 1 a的解集为 则实数a的值等于 a 2b 3c 1d 答案 a 12345 4 若关于x的不等式 x 2 x 3 m有解 则实数m的取值范围是 解析 由于 1 x 2 x