广东省化州市实验中学高中数学 3.4 基本不等式导学案 新人教A版必修5(1).doc_第1页
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广东省化州市实验中学2014高中数学 3.4 基本不等式导学案 新人教a版必修5【教学目标】1、利用基本不等式求最值2、利用基本不等式证明不等式【知识要点】1基本不等式(1)重要不等式：对于任意实数，都有，当且仅当_时，等号成立(2)均值不等式形式：_；成立的前提条件：_；等号成立的条件：当且仅当_时取等号；对任意两个正实数a、b，叫做a，b的_， 叫做a，b的_2应用基本不等式求最值如果都是正数，那么(1)若积是定值，那么当_时，和有最_值(2)若和是定值s，那么当_时，积有最_值例1、（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各是多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大的面积是多少？ 例2、(1)若x0，求函数yx的最小值，并求此时x的值；(2)设0x，求函数y4x(32x)的最大值；(3)已知x2，求x的最小值；(4)已知x0，y0，且1，求xy的最小值【小结】在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项为正;二是寻求定值,求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理发现拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件即为“一正二定三相等”【变式训练1】(1) (2)(3)已知0x，求函数yx(13x)的最大值；【变式训练3】(2011高考北京卷)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()a60件b80件c100件 d120件【课后训练】 a.0 b.1 c.2 d.34. 若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_6 . (本题满分12分)某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元从第二年起，包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元该船每年捕捞总收入50万元(
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