广东省宝安中学高三数学模拟考试试题 文.doc

宝安中学2014-2015高三测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数为实数时，则实数a的值是（ ）a3b5c3或5d3或52命题“存在xz使x2+2x+m0”的否定是（ ）a存在xz使x2+2x+m0b不存在xz使x2+2x+m0c对任意xz使x2+2x+m0d对任意xz使x2+2x+m03已知数列an的前n项和sn=3n+k（nn*，k为常数），那么下面结论正确的是（ ）ak为任意实数时，an是等比数列bk=1时，an是等比数列ck=0时，an是等比数列；dan不可能是等比数列.4函数的程度框图如图所示，则的填空能完全正确的是 （ ）ay=0；x=0；y=1；by=0；x0；y=0；dy=；1x=0；y=0.5将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是（ ）a b c d 6若函数的图象关于直线x=对称，则的值为（ ）a0bck（kz）dk+（kz）7把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量=（a，b），=（1，2），则向量与向量垂直的概率是（ ）abcd8如图所示，b、c在平面内，ac=b，bc=a，且ab，ac，bc，若ca，db，e在线段ab上（c，d，e均异于a，b），则cde是（ ）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰三角形9已知变量x，y满足 的最大值为（ ）a4b5c2d10对于集合m、n，定义mn=x|xm，且xn，mn=（mn）（nm），设a=t|t=x23x,xr，b=x|y=lg(x)，则ab=（ ）abcd二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11.设x、yr+ 且=1,则x+y的最小值为_.12.曲线在点处的切线方程为_。13.已知抛物线c1：y=2x2与抛物线c2关于直线y=-x对称，则c2的准线方程是 _.（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点a，b分别在曲线c1： (为参数)和曲线c2：1上，则|ab|的最小值为_15. 如图17，圆o1与圆o2内切于点a，其半径分别为r1与r2(r1r2)圆o1的弦ab交圆o2于点c(o1不在ab上)则abac为_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分12分） 已知 求的值.17.（本题满分12分）自驾游从a地到b地有甲乙两条线路，甲线路为a-c-d-b,乙线路为a-e-f-g-h-b，其中cd段、ef段、gh段都是易堵车路段（其余路段均不堵车）。假设这三条路段堵车与否相互独立。这三条路段的堵车概率x在上变化，y在上变化。在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元。而每堵车1小时，需多花汽油费20元。路政局为了估计cd段平均堵车时间，调查了100名走甲路线的司机，得到表2数据。表1 cd段 ef段 gh段 堵车概率 x y 平均堵车时间（单位：小时） a 2 1表2 堵车时间（单位：小时） 频数 0,1 (1,2 (2,3 (3,4 (4,5 8 6 38 24 24（1）求cd段平均堵车时间a的值；（2）若 只考虑所花汽油费的平均值大小，为节约，求选择走甲线路的概率。18（本小题满分14分）在正方体中，为的中点，为的中点，ab=2（i）求证：平面；（ii）求证：平面；（）求三棱锥的体积19(本小题满分14分)在数列an中，已知a12，an1（）证明数列1为等比数列，并求数列an的通项公式；（）求证：ai(ai1)320(本小题满分14分)设不等式组表示的平面区域为d区域d内的动点p到直线xy0和直线xy0的距离之积为1记点p的轨迹为曲线c（）求曲线c的方程；（）过点f(2，0)的直线与曲线c交于a，b两点若以线段ab为直径的圆与y轴相切，求线段ab的长21. (本小题满分14分)已知函数f(x)(ax2bxc)ex在0,1上单调递减且满足f(0)1，f(1)0.(1)求a的取值范围；(2)设g(x)f(x)f(x)，求g(x)在0,1上的最大值和最小值参考答案及评分标准a dbdb dbcbc. 11.16， 12. ， 13. x=； 14. 1 15.16.解： 17.(1)利用频率直方图求平均数的方法知a=0.50.08+1.50.06+2.50.38+(3.5+4.5)0.24=3(2)走甲线路汽油费的平均值为500+60x元，走乙线路汽油费的平均值为元，若只考虑所花汽油费的平均值大小而选择走甲线路，则，故所求概率为表示的区域与表示的区域面积之比，即18（i）证明：连结，则与的交点为，为正方形的对角线，故为中点； 连结mo，分别为的中点， 2分平面，平面 3分平面 4分（ii），平面，且平面，；且，平面 6分平面， 7分连结，在中， 10分又，平面； 11分法二：, odm=b1bo=rt,mdoobb1 , mod=ob1b, ，（）求三棱锥的体积， 14分法二：可证平面，则19（）解：由a12，an1得，对nn*，an0从而由an1两边取倒数得，即1(1)，a12，1数列1是首项为，公比为的等比数列4分11an故数列an的通项公式是an6分（）证法一：an，ai(ai1) (i1，2，n) ，当i2时，ai(ai1)，11分ai(ai1)a1(a11)a2(a21)an(an1)()()()213314分证法二：an，ai(ai1) (i1，2，n) ，当i2时，ai(ai1)()，11分ai(ai1)a1(a11)a2(a21)an(an1)()()()2(1)2314分20（）解：由题意可知，平面区域d如图阴影所示 xyo设动点p(x，y)，则1，即|x2y2|24分pdxy0，xy0，即x2y20x2y22(x0)即曲线c的方程为1(x0)6分（）解法一：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，以线段ab为直径的圆的圆心q(，)，以线段ab为直径的圆与y轴相切，半径r|ab|即|ab|x1x28分曲线c的方程为1(x0)，f(2，0)为其焦点，相应的准线方程为x1，离心率e根据双曲线的定义可得，|ab|af|bf|(x11)(x21)(x1x2)212分由，可得，x1x2(x1x2)2由此可得x1x242线段ab的长为4214分（）解法二：曲线c的方程为1(x0)，f(2，0)为其焦点，相应的准线为l：x1，离心率e分别过a，b作aal，bbl，垂足分别为a，b设ab中点q，过q点作qqy轴，垂足为qxyo1fablqabq由双曲线的定义可得，|af|aa|，|bf|bb|10分|ab|af|bf|(|aa|bb|)根据梯形中位线性质可得|aa|bb|2(|qq|1)|ab|2(|qq|1)12分以线段ab为直径的圆与y轴相切，|qq|ab|把代入得|ab|2(|ab|1)，解得|ab|4214分（）解法三：设a(x1，y1)，b(x2，y2)直线ab过点f(2，0)，当abx轴时，|ab|2，以线段ab为直径的圆与y轴相离，不合题意设直线ab的方程为yk(x2)代入双曲线方程x2y22得，x2k2(x2)22，即(1k2)x24k2x(4k22)0，直线与双曲线交于a，b两点，k1x1x2，x1x2|ab|9分以线段ab为直径的圆与y轴相切，圆的半径|ab|与圆心到y轴的距离(x1x2)相等即(x1x2)12分化简得k42k210，解得k21（k21不合，舍去）经检验，当k21时，直线与曲线c有两个不同的交点。|ab|x1x24214分21解：(1)由f(0)1，f(1)0得c1，ab1，则f(x)ax2(a1)x1ex，f(x)ax2(a1)xaex.依题意对任意x(0,1)，有f(x)0时，因为二次函数yax2(a1)xa的图像开口向上，而f(0)a0，所以有f(1)(a1)e0，即0a1；当a1时，对任意x(0,1)有f(x)(x21)ex0，f(x)符合条件；当a0时，对于任意x(0,1)，f(x)xex0，f(x)符合条件；当a0，f(x)不符合条件故a的取值范围为0a1.(2)因g(x)(2ax1a)ex，g(x)(2ax1a)ex.(i)当a0时，g(x)ex0，g(x)在x0上取得最小值g(0)1，在x1上取得最大值g(1)e.(ii)当a1时，对于任意x(0,1)有g(x)2xex0，g(x)在x0取得最大值g(0)2，在x1