湖北省黄冈市麻城市张家畈中学八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

湖北省黄冈市麻城市张家畈中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图形中具有稳定性的是( )a正三角形b正方形c正五边形d正六边形2下列长度的三条线段能组成三角形的是( )a1，2，3b20，15，8c4，5，9d5，15，83下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )a 清华大学b 北京大学c 中国人民大学d 浙江大学4ad是abc的中线，设abd的面积为s1，acd的面积为s2，那么( )as1s2bs1=s2cs1s2ds1s25到三角形三边距离相等的点是三角形的( )交点a三边中垂线b三条中线c三条角平分线d三条高线6abcdef，且abc的周长为100cm，a、b分别与d、e对应，且ab=35cm，df=30cm，则ef的长为( )a35cmb30cmc45cmd55cm7若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为( )a6b7c8d98如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形abcd）关于bd所在的直线对称，ac与bd相交于点o，且abad，则下列判断不正确的是( )aabdcbdbabcadccaobcobdaodcod9如图所示，rtabc中，c=90，ab的垂直平分线de交bc于d，交ab于点e当b=30时，图中一定相等的线段错误的有( )aac=ae=bebad=bdccd=dedac=bd10如图，aob=30，点p是aob内的一个定点，op=20cm，点c、d分别是oa、ob上的动点，连结cp、dp、cd，则cpd周长的最小值为( )a10cmb15cmc20cmd40cm二、填空题（每小题3分，共30分）11在abc中，若b+c=3a，则a=_12如图，pdoa，peob，点d、e为垂足，pd=7cm，当pe=_cm时，点p在aob的平分线上13如图所示，a、1、2的大小关系是_（用“”将它们连接起来）14如图，点b在ae上，点d在ac上，ab=ad请你添加一个适当的条件，使abcade（只能添加一个）你添加的条件是_15如图，abcd，ef与ab、cd分别相交于点e、f，epef，与efd的平分线fp相交于点p，且bep=50，则epf=_度16如图，有两个长度相同的滑梯（即bc=ef），左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度df相等，则abc+dfe=_度17如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是_18如图，ad是abc的对称轴，点e，f是ad的三等分点，若abc的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是_cm219如图，三角形纸片abc，ab=10cm，bc=7cm，ac=6cm，沿过点b的直线折叠这个三角形，使顶点c落在ab边上的点e处，折痕为bd，则aed的周长为_cm20如图，abc是边长6cm的等边三角形，动点p、q同时从a、b两点出发，分别在ab、bc边上均速移动，它们的速度分别为vp=2cm/s，vq=1cm/s，当点p到达点b时，p、q两点停止运动，设点p的运动时间为ts，则当t=_s时，pbq为直角三角形三、解答题（共60分）21已知：a、b、c为三角形的三边长化简：|b+ca|+|bca|cab|ab+c|22如图，已知a=d，co=bo，求证：aocdob23如图所示：在abc中，abbc，ab=ac，de是ab的垂直平分线，垂足为d，交ac于e（1）若abe=50，求ebc的度数；（2）若abc的周长为41cm，边长为15cm，bce的周长24如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（1）分别写出点a、b、c三点的坐标；（2）作abc关于y轴的对称图形abc（不写作法）；（3）写出abc关于x轴对称的三角形的各顶点坐标25把两个含有45角的大小不同的直角三角板如图放置，点d在bc上，连接be，ad，ad的延长线交be于点f说明：afbe26如图所示，某船上午11时30分在a处观测海岛b在北偏东60方向，该船以每小时10海里的速度航行到c处，再观测海岛b在北偏东30方向，又以同样的速度继续航行到d处，再观测海岛在北偏西30方向，当轮船到达c处时恰好与海岛b相距20海里，请你确定轮船到达c处和d处的时间27如图，点o是等边abc内一点，d是abc外的一点，aob=110，boc=，bocadc，ocd=60，连接od（1）求证：ocd是等边三角形；（2）当=150时，试判断aod的形状，并说明理由；（3）aod能否为等边三角形？为什么？（4）探究：当为多少度时，aod是等腰三角形2015-2016学年湖北省黄冈市麻城市张家畈中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图形中具有稳定性的是( )a正三角形b正方形c正五边形d正六边形【考点】三角形的稳定性 【分析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可【解答】解：三角形具有稳定性，a正确，b、c、d错误故选a【点评】本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键2下列长度的三条线段能组成三角形的是( )a1，2，3b20，15，8c4，5，9d5，15，8【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得a中，1+2=3，不能组成三角形；b中，15+8=2320，能组成三角形；c中，4+5=9，不能够组成三角形；d中，5+8=1315，能组成三角形故选c【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形3下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )a 清华大学b 北京大学c 中国人民大学d 浙江大学【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义直接判断得出即可【解答】解：a、不是轴对称图形，故此选项错误；b、是轴对称图形，故此选项正确；c、不是轴对称图形，故此选项错误；d、不是轴对称图形，故此选项错误故选：b【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称4ad是abc的中线，设abd的面积为s1，acd的面积为s2，那么( )as1s2bs1=s2cs1s2ds1s2【考点】三角形的面积 【分析】根据三角形的中线的性质进行解答即可【解答】解：ad是abc的中线，abd的面积为s1，acd的面积为s2，abd的面积为s1=acd的面积为s2，故选b【点评】此题考查三角形的面积问题，关键是根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分进行解答5到三角形三边距离相等的点是三角形的( )交点a三边中垂线b三条中线c三条角平分线d三条高线【考点】角平分线的性质 【分析】首先确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，根据到角的两边的距离相等的点在它的平分线上，o为abc三个角平分线的交点【解答】解：od=oe，oc为acb的平分线同理，oa为cab的平分线，ob为abc的平分线所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点，故选：c【点评】此题主要考查了角平分线的性质；分别思考找出满足条件的交点是正确解答本题的关键6abcdef，且abc的周长为100cm，a、b分别与d、e对应，且ab=35cm，df=30cm，则ef的长为( )a35cmb30cmc45cmd55cm【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质求出def的周长为100cm，de=ab=35cm，即可求出答案【解答】解：abcdef，且abc的周长为100cm，ab=35cm，df=30cm，def的周长为100cm，de=ab=35cm，ef=100cm35cm30cm=35cm故选a【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能运用性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等7若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为( )a6b7c8d9【考点】多边形内角与外角 【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n2）=1080，解得：n=8故选c【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用8如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形abcd）关于bd所在的直线对称，ac与bd相交于点o，且abad，则下列判断不正确的是( )aabdcbdbabcadccaobcobdaodcod【考点】全等三角形的判定 【分析】根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解【解答】解：四边形abcd关于bd所在的直线对称，abdcbd，aobcob，aodcod，故a、c、d判断正确；abad，abc和adc不全等，故b判断不正确故选b【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键9如图所示，rtabc中，c=90，ab的垂直平分线de交bc于d，交ab于点e当b=30时，图中一定相等的线段错误的有( )aac=ae=bebad=bdccd=dedac=bd【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】几何图形问题【分析】分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可【解答】解：b=30，ad=bd，dab=30，故b正确；又c=90，cad=ead=30，cd=de，acdaed，故c正确；ac=ae=be，故a正确故选d【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质，涉及面较广，难度适中10如图，aob=30，点p是aob内的一个定点，op=20cm，点c、d分别是oa、ob上的动点，连结cp、dp、cd，则cpd周长的最小值为( )a10cmb15cmc20cmd40cm【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】作点p关于oa、ob的对称点p、p，连接pp分别与oa、ob相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求点c、d，cpd周长的最小值等于pp，根据轴对称的性质可得poa=poa，pob=pob，op=op=op，然后求出pop=60，从而判断出opp是等边三角形，根据等边三角形的性质可得pp=op【解答】解：如图，作点p关于oa、ob的对称点p、p，连接pp，由轴对称确定最短路线问题，pp分别与oa、ob的交点即为c、d，cpd周长的最小值=pp，由轴对称的性质，poa=poa，pob=pob，op=op=op=20cm，所以，pop=2aob=230=60，所以，opp是等边三角形，pp=op=20cm故选：c【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质以及周长最小时点c、d的确定方法是解题的关键，作出图形更形象直观二、填空题（每小题3分，共30分）11在abc中，若b+c=3a，则a=45【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理得出a+b+c=180，和b+c=3a构造方程组求出即可【解答】解：a+b+c=180，b+c=3a，4a=180，a=45，故答案为：45【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形内角和等于18012如图，pdoa，peob，点d、e为垂足，pd=7cm，当pe=7cm时，点p在aob的平分线上【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线性质得出pd=pe，代入求出即可【解答】解：pdoa，peob，pd=7cm，当pe=pd，即pe=7cm时，p在aob的平分线，故答案为：7【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等13如图所示，a、1、2的大小关系是21a（用“”将它们连接起来）【考点】三角形的外角性质 【分析】利用三角形的任何一个外角都大于内角即可得到答案【解答】解：1a，2121a故答案为：21a【点评】本题考查了三角形的外角的性质，解题的关键是熟知三角形的任何一个外角都大于内角14如图，点b在ae上，点d在ac上，ab=ad请你添加一个适当的条件，使abcade（只能添加一个）你添加的条件是ae=ac【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】添加条件：ae=ac，再加上公共角a，可利用sas定理进行判定【解答】解：添加条件：ae=ac，在abc和ade中，adeabc（sas），故答案为：ae=ac【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15如图，abcd，ef与ab、cd分别相交于点e、f，epef，与efd的平分线fp相交于点p，且bep=50，则epf=70度【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解【解答】解：abcd，efd=180feb；epef，与efd的平分线fp相交于点p，efd=1805090=40，efp=20；epf=1809020=70故答案为：70【点评】本题考查平行线的性质，关键是根据：两直线平行，同旁内角互补解答16如图，有两个长度相同的滑梯（即bc=ef），左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度df相等，则abc+dfe=90度【考点】全等三角形的应用 【分析】由图可得，abc与def均是直角三角形，由已知可根据hl判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解【解答】解：abc与def均是直角三角形，bc=ef，ac=dfrtabcrtdef（hl）abc=defdef+dfe=90abc+dfe=90故填90【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用能力17如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是【考点】生活中的轴对称现象 【分析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可【解答】解：如图，求最后落入球洞；故答案为：【点评】本题主要考查了生活中的轴对称现象；结合轴对称的知识画出图形是解答本题的关键18如图，ad是abc的对称轴，点e，f是ad的三等分点，若abc的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是6cm2【考点】轴对称的性质 【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，cef和bef的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半【解答】解：sabc=12cm2，ad是abc的对称轴，点e，f是ad的三等分点，阴影部分面积=122=6（cm2）故答案为：6【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用cef和bef的面积相等是正确解答本题的关键19如图，三角形纸片abc，ab=10cm，bc=7cm，ac=6cm，沿过点b的直线折叠这个三角形，使顶点c落在ab边上的点e处，折痕为bd，则aed的周长为9cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题【分析】由折叠中对应边相等可知，de=cd，be=bc，可求ae=abbe=abbc，则aed的周长为ad+de+ae=ac+ae【解答】解：de=cd，be=bc=7cm，ae=abbe=3cm，aed的周长=ae+ad+de=ac+ae=6+3=9cm【点评】本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等20如图，abc是边长6cm的等边三角形，动点p、q同时从a、b两点出发，分别在ab、bc边上均速移动，它们的速度分别为vp=2cm/s，vq=1cm/s，当点p到达点b时，p、q两点停止运动，设点p的运动时间为ts，则当t=或s时，pbq为直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；等边三角形的性质 【专题】动点型【分析】先分别表示出bp，bq的值，当bqp和bpq分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论【解答】解：abc是等边三角形，ab=bc=6cm，a=b=c=60，当pqb=90时，bpq=30，bp=2bqbp=62x，bq=x，62x=2x，解得x=；当qpb=90时，pqb=30，bq=2pb，x=2（62x），解得x=答：或秒时，bpq是直角三角形故答案为或【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，30角的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，利用分类讨论是解题的关键三、解答题（共60分）21已知：a、b、c为三角形的三边长化简：|b+ca|+|bca|cab|ab+c|【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减 【分析】根据三角形的三边关系得出a+bc，a+cb，b+ca，再去绝对值符号，合并同类项即可【解答】解：a、b、c为三角形三边的长，a+bc，a+cb，b+ca，原式=|（b+c）a|+|b（c+a）|c（a+b）|（a+c）b|=b+ca+a+cbab+c+bac=2c2a【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键22如图，已知a=d，co=bo，求证：aocdob【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题【分析】由图可知aod和dob是对顶角，两角相等；已知a=d，co=bo，根据全等三角形的判定定理aas即可证得aocdob【解答】证明：在aoc与dob中，aocdob（aas）【点评】本题考查了全等三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件23如图所示：在abc中，abbc，ab=ac，de是ab的垂直平分线，垂足为d，交ac于e（1）若abe=50，求ebc的度数；（2）若abc的周长为41cm，边长为15cm，bce的周长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】（1）由de是ab的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得ae=be，继而求得a的度数，又由ab=ac，即可求得abc的度数，则可求得答案；（2）由bce的周长=ac+bc，然后分别从腰等于15cm与底边等于15cm去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）de是ab的垂直平分线，ae=be，abe=a=50，ab=ac，abc=c=65，ebc=abcabe=15；（2）ae=be，bce的周长=be+ce+bc=ae+ce+bc=ac+bc；abc的周长为41cm，ab+ac+bc=41cm，若ab=ac=15cm，则bc=11cm，则bce的周长为：15+11=26cm；若bc=15cm，则ac=ab=13cm，abbc，不符合题意，舍去bce的周长为26cm【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用24如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（1）分别写出点a、b、c三点的坐标；（2）作abc关于y轴的对称图形abc（不写作法）；（3）写出abc关于x轴对称的三角形的各顶点坐标【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置即可得出结论；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论【解答】解：（1）由图可知，a（3，3），b（5，1），c（1，0）；（2）如图所示：（3）abc关于x轴对称的三角形的各顶点坐标（3，3）、b（5，1）、c（1，0）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键25把两个含有45角的大小不同的直角三角板如图放置，点d在bc上，连接be，ad，ad的延长线交be于点f说明：afbe【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 【专题】证明题【分析】可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论本题中我们可通过证明三角形bec和acd全等得出fbd=cad，根据cad+cda=90，而bdf=adc，因此可得出bfd=90，进而得出结论那么证明三角形bec和acd全等就是解题的关键，两直角三角形中，ec=cd，bc=ac，两直角边对应相等，因此两三角形就全等了【解答】证明：afbe，理由如下：由题意可知dec=edc=45，cba=cab=45，ec=dc，bc=ac，又dce=dca=90，ecd和bca都是等腰直角三角形，ec=dc，bc=ac，ecd=acb=90在bec和adc中ec=dc，ecb=dca，bc=ac，becadc（sas）ebc=dacdac+cda=90，fdb=cda，ebc+fdb=90bfd=90，即afbe【点评】本题考查了全等三角形的判定，通过全等三角形来将相等的角进行适当的转换是解题的关键26如图所示，某船上午11时30分在a处观测海岛b在北偏东60方向，该船以每小时10海里的速度航行到c处，再观测海岛b在北偏东30方向，又以同样的速度继续航行到d处，再观测海岛在北偏西30方向，当轮船到达c处时恰好与海岛b相距20海里，请你确定轮船到达c处和d处的时间【考点】等边三角形的判定与性质；方向角；等腰三角形的性质 【分析】根据题意推出bac=cba=30，推出ac=bc=20，然后根据船航行的速度，即可推出从a点到c点用了多长时间，即可推出到达c点的具体时间，根据d点观测海岛在北偏西30方向，即可推出bcd为等边三角形，即bc=cd=bd=20，即可推出c点到达d点船所用的时间，即可推出船到达d点的时间【解答】解：在a处观测海岛b在北偏东60方向，bac=30，c点观测海岛b在北偏东30方向，bcd=60，bac=cba=30，ac=bcd点观测海岛b在北偏西30方向，bdc=60，bcd=60，cbd=60，bcd为等边三角形，bc=bd，bc=20，bc=ac=cd=20，船以每小时10海里的速度从a点航行到c处，又以同样的速度继续航行到d处，船从a点到达c点所用的时间为：2010=2（小时），船从c点到达d点所用的时间为：2010=2（小时），船上午11时30分在a处出发，d点观测海岛b在北偏西30方