广东省广州市高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版.doc

广州市铁一中学2012学年第一学期期中高二数学（文科）试题第i卷（共50分）参考公式：球体的表面积公式，其中为球体的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知求( )a b c、 d、2 函数是 （ ）a周期的奇函数 b周期的偶函数 c周期的奇函数 d周期的偶函数3设是定义在上的奇函数，当时，则 a . b. .34.已知是等差数列，则过点的直线的斜率为（ ）a4bc4d145.已知向量，且，则实数的值为( ) a b c d6已知直线与直线平行，则是的a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件7. 已知f1、f2是椭圆+=1的两焦点，经点f2的的直线交椭圆于点a、b，若|ab|=5，则|af1|+|bf1|等于（ ） ab cd 高#考#资#源#网 8.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，侧（左）视图正（主）视图俯视图可得该几何体的表面积是（ ） a b c d9设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则( )a b2c d410已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为a，则事件a发生的概率为( )a b c d第ii卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11. 命题“”的否定是_12某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图）为了深入调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在（元）段应抽出 人13.函数的定义域为 14中，为中最大角，为上一点，则.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. (本小题满分12分) 已知函数。（）求的最小正周期： （）求在区间上的最大值和最小值。16. (本小题满分12分)某校高三级要从3名男生和2名女生中任选3名代表参加学校的演讲比赛. （1）求男生被选中的概率；（2）求男生和女生至少有一人被选中的概率.abcdef图517（本小题满分14分）如图5，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；18. （本小题满分14分）aeyxdcb如图，公园有一块边长为2的等边abc的边角地，现修成草坪，图中de把草坪分成面积相等的两部分，d在ab上，e在ac上.（1）设ad，de，求关于的函数关系式；（2）如果de是灌溉水管，我们希望它最短，de的位置应在哪里？请予证明.19（本小题满分14分）已知数列满足：(1)求证：数列为等差数列； (2)求数列的通项公式；(3)令,证明： 高#考#资#源#网20（本小题满分14分）已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足2， （1）若，求点的轨迹的方程；（2）若动圆和ks*5#u（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由附加题（八班学生做，本小题满分20分）对于定义域为d的函数，若同时满足下列条件：在d内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数。（）求闭函数符合条件的区间；（）判断函数是否为闭函数？并说明理由（）若是闭函数，求实数的取值范围。广州市铁一中学2012学年高二期中考数学试题（文科）答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678910答案dbaababcbd二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11 12、 25 13、（0，2 ；14、 ；三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分12分）解：（）因为所以的最小正周期为（）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值1.16（本题满分12分）解：从3名男生和2名女生中任选3名代表的可能选法是：；共10种. （1）男生被选中的的情况共有6种，于是男生被选中的概率为. （2）男生和女生至少有一人被选中的情况共有9种，故男生和女生至少有一人被选中的概率为. 17（本题满分14分）证明：(1) 证：取的中点，连结为的中点，且平面，平面， ， 又， 4分 四边形为平行四边形，则 平面，平面， 平面 7分（2）求证：平面平面；证：为等边三角形，为的中点， 平面， 9分平面， 又，故平面 11分，平面 平面， 平面平面 14分18（本题满分14分）解：（1）在ade中，22ae22aecos6022ae2ae,又sade sabc 2 aesin60ae2.代入得22 2（0）, 又2，若， ，矛盾，所以 （12）.（2）如果de是水管 ,当且仅当2，即时“”成立，故de bc，且de.19（本题满分14分）证明：,= 高#考#资#源#网 =. 3分 数列为等差数列. 4分(2)求数列的通项公式； 解: 由(1)得,为等差数列,公差为1, 首项为. 6分. 8分.9分(3)令,证明：, 10分. 11分. 12分当时, 13分当时,综上所述:. 14分20（本题满分14分）解：（1）点为的中点，又，或点与点重合 2分又点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，的轨迹方程是 6分（2）解：不存在这样一组正实数，下面证明： 7分由题意，若存在这样的一组正实数，当直线的斜率存在时，设之为，故直线的方程为： 高#考#资#源#网，设，中点，则，两式相减得：9分注意到，且 ， 则 ， 又点在直线上，代入式得：因为弦的中点在所给椭圆内，故，这与矛盾，所以所求这组正实数不存在 13分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则此时，代入式得，这与是不同两点矛盾综上，所求的这组正实数不存在 14分附加题：（8班学生做，满分20分）解：（）由题意，在上递减， 则 解得3分所以，所求的区间为-1，1 4分（）判断函数是否为闭函数？并说明理由；解：取则，即不是上的减函数。6分取 ， 高#考#资#源#网即不是上的增函数 8分所以，函数在定义域内不单调递增