高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 第2课时 三角函数线课件 苏教版必修4.ppt

第2课时三角函数线 第1章1 2 1任意角的三角函数 学习目标1 掌握正弦 余弦 正切函数的定义域 2 了解三角函数线的意义 能用三角函数线表示一个角的正弦 余弦和正切 3 能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一有向线段 思考1 比如你从学校走到家和你从家走到学校 效果一样吗 答案不一样 思考2 如果你觉得效果不同 怎样直观的表示更好 答案用有向线段ab和ba表示较好 答案 有向线段 1 有向线段 规定了 即规定了起点和终点 的线段称为有向线段 2 有向直线 规定了正方向的直线称为有向直线 3 有向线段的数量 根据有向线段ab与有向直线l的方向相同或相反 分别把它的长度添上或 这样所得的数 叫做有向线段的数量 记为ab 4 单位圆 圆心在 半径等于的圆 梳理 单位长度 方向 正号 负号 原点 思考1 知识点二三角函数线 在平面直角坐标系中 任意角 的终边与单位圆交于点p 过点p作pm x轴 过点a 1 0 作单位圆的切线 交 的终边或其反向延长线于点t 如图所示 结合三角函数的定义 你能得到sin cos tan 与mp om at的关系吗 答案sin mp cos om tan at 答案 思考2 三角函数线的方向是如何规定的 答案方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值 反之 为负值 思考3 三角函数线的长度和方向各表示什么 答案长度等于三角函数值的绝对值 方向表示三角函数值的正负 答案 梳理 mp om at 思考 知识点三正弦 余弦 正切函数的定义域 对于任意角 sin cos tan 都有意义吗 答案由三角函数的定义可知 对于任意角 sin cos 都有意义 而当角 的终边在y轴上时 任取一点p 其横坐标x都为0 此时无意义 故tan 无意义 答案 三角函数的定义域 梳理 题型探究 例1作出的正弦线 余弦线和正切线 类型一三角函数线 解答 解如图所示 1 作正弦线 余弦线时 首先找到角的终边与单位圆的交点 然后过此交点作x轴的垂线 得到垂足 从而得到正弦线和余弦线 2 作正切线时 应从点a 1 0 引单位圆的切线交角的终边或终边的反向延长线于一点t 即可得到正切线at 反思与感悟 跟踪训练1在单位圆中画出满足sin 的角 的终边 并求角 的取值集合 则op1 op2是角 的终边 解答 类型二利用三角函数线比较大小 解答 反思与感悟 利用三角函数线比较三角函数值的大小时 一般分三步 1 角的位置要 对号入座 2 比较三角函数线的长度 3 确定有向线段的正负 跟踪训练2比较sin1155 与sin 1654 的大小 解sin1155 sin 3 360 75 sin75 sin 1654 sin 5 360 146 sin146 如图 在单位圆中 分别作出sin75 和sin146 的正弦线m1p1 m2p2 m1p1 m2p2 且符号皆正 sin1155 sin 1654 解答 类型三利用三角函数线解不等式 组 命题角度1利用三角函数线解不等式 组 例3在单位圆中画出适合下列条件的角 的终边的范围 并由此写出角 的集合 解作直线y 交单位圆于a b两点 连结oa ob 则oa与ob围成的区域 如图 1 所示的阴影部分 包括边界 即为角 的终边的范围 解答 解作直线x 交单位圆于c d两点 连结oc与od 则oc与od围成的区域 如图 2 所示的阴影部分 包括边界 即为角 的终边的范围 解答 反思与感悟 用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式 应注意以下两点 1 先找到 正值 区间 即0 2 内满足条件的角 的范围 然后再加上周期 2 注意区间是开区间还是闭区间 解图中阴影部分就是满足条件的角 的范围 解答 解答 命题角度2利用三角函数线求三角函数的定义域例4求下列函数的定义域 所以角x终边所在区域如图所示 则不等式组的解的集合如图 阴影部分 所示 解答 反思与感悟 1 求函数的定义域 就是求使解析式有意义的自变量的取值范围 一般通过解不等式或不等式组求得 对于三角函数的定义域问题 还要考虑三角函数自身定义域的限制 2 要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时 可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集 解答 交单位圆于点p1 p2 连结op1 op2 分别过点p1 p2作x轴的垂线 画出如图所示的两条正弦线 当堂训练 1 2 3 4 5 答案 解析 2 如图在单位圆中 角 的正弦线 正切线分别是 1 2 3 4 5 答案 mp at 1 2 3 4 5 b a c om mp at b a c 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 5 5 利用三角函数线 在单位圆中画出满足下列条件的角 的区域 并写出角 的集合 解答 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 解答 规律与方法 1 三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值 三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值 方向表示三角函数值的正负 具体地说 正弦线 正切线的方向同y轴一致 向上为正 向下为负 余弦线的方向同x轴一致 向右为正 向左为负 三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来 使得问题更形象直观 为从几何途径解决问题提供了方便 2 三角函数线的画法定义中不仅定义了什么是正弦线 余弦线 正切线 同时也给出了角 的三角函数线的画法 即先找到p m t点 再画出mp om at 注意三角函数线是有向线段 要