广东省广州市高三数学二轮复习 轨迹方程专题 理.doc

2013届高三广二模复习圆锥曲线专题三轨迹方程一、定义法：要求牢记各种曲线的定义及特点例1：一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。分析：设动圆圆心为，半径为，设已知圆的圆心分别为、，将圆方程分别配方得：，当与相切时，有 当与相切时，有 将两式的两边分别相加，得，即 所以点的轨迹是焦点为、，长轴长等于的椭圆，并且椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，解答过程：写法一：解：设动圆圆心为，已知圆的圆心分别为、，且，由题设得： 整理得： 。所以，动圆圆心的轨迹方程是，轨迹是椭圆。写法二：解：设动圆圆心为，已知圆的圆心分别为、，且，由题设得：所以点的轨迹是焦点为、，长轴长等于的椭圆，并且椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，圆心轨迹方程为。所以，动圆圆心的轨迹方程是，轨迹是椭圆。自我演练：1、若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹方程为_2、设圆c与两圆中的一个内切，另一个外切。求c的圆心轨迹l的方程;二、直接法（几何法）：找出几何关系，直接利用几何关系建立式子例2、已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为求动点的轨迹的方程；分析：先找出几何关系，解：设点，依题意，有 整理，得 所以动点的轨迹的方程为 自我演练1、已知椭圆的焦点是f1、f2，p是椭圆上的一个动点，如果延长f1p到q，使得|pq|pf2|，那么动点q的轨迹是()a圆 b椭圆 c双曲线的一支 d抛物线2、已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且求动点的轨迹的方程；3、已知椭圆c1：1(ab0)的离心率为，直线l：yx2与以原点为圆心、椭圆c1的短半轴长为半径的圆o相切 (1)求椭圆c1的方程；(2)设椭圆c1的左焦点为f1，右焦点为f2，直线l1过点f1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点p，线段pf2的垂直平分线交l2于点m，求点m的轨迹c2的方程三、相关点代入法：要求q的轨迹方程，则先求r的轨迹方程，借用r的方程代入例3：设p为双曲线y21上一动点，o为坐标原点，m为线段op的中点，求点m的轨迹方程.分析：点m是由点p产生的，而题目中点p轨迹已知即为双曲线，故借用p的轨迹代入解：设点m（x，y），点p（x0，y0） 即x02x，y0 2y代入得4y21 即x24y21所以点m的轨迹方程为x24y21自我演练1、已知f是抛物线yx2的焦点，p是该抛物线上的动点，则线段pf中点的轨迹方程是 （ ）ax2y bx22ycx22y1 dx22y22、如图，设是圆上的动点，点是在轴上投影，为pd上一点，且（1）当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的长度四、交轨法例4：已知双曲线的左、右顶点分别为,点,是双曲线上不同的两个动点.求直线与交点的轨迹e的方程 经检验,以上所得椭圆的四个顶点无法取到,故交点轨迹e的方程为自我演练：已知双曲线=1(m0,n0)的顶点为a1、a2，与y轴平行的直线l交双曲线于点p、q.求直线a1p与a2q交点m的轨迹方程；2013届高三广二模复习 圆锥曲线专题三轨迹方程 2013-4-7变式：设圆c与两圆中的一个内切，另一个外切。（1）求c的圆心轨迹l的方程;（2）已知点m，且p为l上动点，求的最大值及此时点p的坐标解：设c的圆心的坐标为，由题设条件知化简得l的方程为 （2）解：过m，f的直线方程为，将其代入l的方程得解得因t1在线段mf外，t2在线段mf内，故，若p不在直线mf上，在中有故只在t1点取得最大值2。1、已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且求动点的轨迹的方程；解：设，则， 即，即，所以动点的轨迹的方程 2、已知椭圆c1：1(ab0)的离心率为，直线l：yx2与以原点为圆心、椭圆c1的短半轴长为半径的圆o相切 (1)求椭圆c1的方程；(2)设椭圆c1的左焦点为f1，右焦点为f2，直线l1过点f1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点p，线段pf2的垂直平分线交l2于点m，求点m的轨迹c2的方程解：(1)由e，得1e2；由直线l：xy20与圆x2y2b2相切，得|b|.所以，b，a 所以椭圆的方程是1.(2)由条件，知|mf2|mp|，即动点m到定点f2(1,0)的距离等于它到直线l1：x1的距离，由抛物线的定义得点m的轨迹c2的方程是y24x.如图，设是圆上的动点，点是在轴上投影，为pd上一点，且（1）当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的长度【解】（1）设点m的坐标是，p的坐标是，因为点是在轴上投影，为pd上一点，且，所以，且，p在圆上，整理得，即c的方程是（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程是，设此直线与c的交点为，将直线方程代入c的方程得：，化简得，所以线段ab的长度是，即所截线段的长度是自我演练：已知双曲线=1(m0,n0)的顶点为a1、a2，与y轴平行的直线l交双曲线于点p、q.求直线a1p与a2q交点m的轨迹方程；解：(1)设p点的坐标为(x1