八年级数学上册 期末复习精炼 第十三章 轴对称 考点4 等边三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质课件 （新版）新人教版.ppt

考点4等边三角形的性质与判定 含30 角的直角三角形的性质 1 如图m13 24 已知 abc和 cde都是等边三角形 则bd与ae的关系是 a bd aeb bd aec bd aed bd ae2 某市在旧城改造中 计划在一块如图m13 25所示的 abc空地上种植草皮以美化环境 已知 a 150 这种草皮每平方米售价a元 则购买这种草皮至少需要 a 300a元b 150a元c 450a元d 225a元 a 3 如图m13 26 已知 mon 30 点在射线on上 点在射线om上 均为等边三角形 若的边长 a 6b 12c 32d 644 如图m13 27 rt abc中 cd ce分别是斜边ab上的高和中线 如果 a 30 bd 1cm 那么 bcd bc cm ab cm 30 5 如图m13 28是屋顶的 人 字形钢架 其中斜梁ab ac 顶角 bac 120 跨度bc 10m ad为中柱 即底边的中线 两根支撑架de ab df ac 则de df m 6 如图m13 29 已知在等边 abc中 点d e分别在边ab bc上 把 bde沿直线de翻折 使点b落在点b 处 db eb 分别交边ac于点f g 若 adf 80 则 egc的度数为 80 7 如图m13 30是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图 其中ab cd分别表示一楼 二楼地面的水平线 abc 150 bc的长是8m 则乘电梯从点b到点c上升的高度h m 8 如图m13 31 一艘轮船以15海里 小时的速度由南向北航行 在a处测得小岛p在北偏西15 方向上 2小时后 轮船在b处测得小岛p在北偏西30 方向上 在小岛p周围18海里内有暗礁 若轮船继续向前航行 有无触礁的危险 解 如答图m13 3 过点p作pc ab 垂足为点c pab 15 pbc 30 apb pbc pab 30 15 15 pb ba 由题意知ab 15 2 30 海里 pb 30 海里 在rt pbc中 pbc 30 pc pb 15 海里 pc 18海里 轮船继续向前航行有触礁的危险 9 如图m13 32 abc为等边三角形 且 1 2 3 试判断 def的形状 并说明理由 解 def为等边三角形 理由如下 abc为等边三角形 bac 60 又 1 3 dfe fac 3 fac 1 bac 60 同理可证 fde 60 def 60 dfe fde def def为等边三角形 10 如图m13 33 abc为等边三角形 ae cd ad be相交于点p bq ad于点q pq 3 pe 1 1 求证 ad be 2 求ad的长 1 证明 abc为等边三角形 bac c 60 ab ac 又 ae cd abe cad sas abe cad be ad 2 解 bpq bap abe bap pae bac 60 bq pq pbq 30 pb 2pq 6 be pb pe 7 ad be 7 11 如图m13 34 abc中 acb 90 abc 30 ad平分 cab 延长ac至点e 使ce ac 1 求证 de db 2 连接be 试判断 abe的形状 并说明理由 1 证明 acb 90 abc 30 cab 60 ad平分 cab dab cab 30 abc da db ce ac bc ae bc是线段ae的垂直平分线 de da de db 2 解 abe是等边三角形 理由如下 bc是线段ae的垂直平分线 ba be 即 abe是等腰三角形 又 cab 60 abe是等边三角形 12 已知 如图m13 35 abc cde都是等边三角形 ad be相交于点o 点m n分别是线段ad be的中点 1 求证 ad be 2 求 doe的度数 3 求证 mnc是等边三角形 1 证明 abc cde都是等边三角形 ac bc cd ce acb dce 60 acb bcd dce bcd acd bce 在 acd和 bce中 ac bc acd bce cd ce acd bce sas ad be 2 解 acd bce adc bec ced cde 60 ade bed adc cde bed adc 60 bed ced 60 60 60 120 doe 180 ade bed 60 3 证明 acd bce cad cbe ad be ac bc 又 点m n分别是线段ad be的中点 am ad bn be am bn 在 acm和