广东省广州市增城一中高二数学上学期月考试卷（二）（含解析）.doc

广东省广州市增城一中2014-2015学年高二上学期月考数学试卷 （二）一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）在abc中，ab=5，bc=6，ac=8，则abc的形状是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d非钝角三角形2（5分）命题p：x5，命题q：x3，则p是q的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件3（5分）抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值为（）a8bcd84（5分）过点m（2，4）作直线l，与抛物线y2=8x只有一个公共点，满足条件的直线有（）条a0条b1条c2条d3条5（5分）命题p：xz，则x240；与命题q：xz，使x240，下列结论正确的是（）ap真q假bp假q真cpq为真dpq为假6（5分）如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）a（0，1）b（0，2）c（1，+）d（0，+）7（5分）对一切实数x，不等式ax2ax20恒成立，则实数a的取值范围是（）a8，0b（8，0）c（8，0d0，8）8（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）a=1b=1c=1d=19（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）a3b3c1d10（5分）已知椭圆c的中心在原点，左焦点f1，右焦点f2均在x轴上，a为椭圆的右顶点，b为椭圆短轴的端点，p是椭圆上一点，且pf1x轴，pf2ab，则此椭圆的离心率等于（）abcd二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）11（5分）命题“xr，x3x2+10”的否定是12（5分）已知abc的顶点b、c在椭圆+y2=1上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是13（5分）直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于a，b两点，若弦ab中点的横坐标为3，则|ab|=14（5分）已知，且，则=三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（12分）已知函数f（x）=2sin（x），xr（1）求f（）的值；（2）设，0，f（3+）=，f（3+2）=，求cos（+）的值16（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；（3）从抽出的6名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率17（14分）如图，在四棱锥oabcd中，底面abcd四边长为1的菱形，abc=，oa底面abcd，oa=2，m为oa的中点，n为bc的中点（）证明：直线mn平面ocd；（）求异面直线ab与md所成角的大小；（）求点b到平面ocd的距离18（14分）已知数列an的前n项和sn满足sn=2an1，等差数列bn满足b1=a1，b4=7（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设cn=，数列cn的前n项和为tn，求证19（14分）已知直线y=x+1与椭圆相交于a、b两点，且线段ab的中点在直线l：x2y=0上（）求此椭圆的离心率；（）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程20（14分）已知抛物线c的顶点为o（0，0），焦点f（0，1）（）求抛物线c的方程；（）过f作直线交抛物线于a、b两点若直线oa、ob分别交直线l：y=x2于m、n两点，求|mn|的最小值广东省广州市增城一中2014-2015学年高二上学期月考数学试卷（二）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）在abc中，ab=5，bc=6，ac=8，则abc的形状是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d非钝角三角形考点：三角形的形状判断 专题：计算题分析：由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得b为最大角，利用余弦定理表示出cosb，将已知的三边长代入求出cosb的值，由cosb的值小于0及b为三角形的内角，可得b为钝角，即三角形为钝角三角形解答：解：ab=c=5，bc=a=6，ac=b=8，b为最大角，由余弦定理得：cosb=0，又b为三角形的内角，b为钝角，则abc的形状是钝角三角形故选c点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：余弦定理，三角形的边角关系，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键2（5分）命题p：x5，命题q：x3，则p是q的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：若x5，则x3一定成立，若x=4，满足x3，但x5不成立，即p是q的充分不必要条件，故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础3（5分）抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值为（）a8bcd8考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程即可求之解答：解：抛物线x=ay2的标准方程是y2=x，则其准线方程为x=2，所以a=，故选：b点评：本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式，考查抛物线标准方程中的参数，属于基础题4（5分）过点m（2，4）作直线l，与抛物线y2=8x只有一个公共点，满足条件的直线有（）条a0条b1条c2条d3条考点：抛物线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先验证点（2，4）在抛物线y2=8x上，进而根据抛物线的图象和性质可得到答案解答：解：由题意可知点（2，4）在抛物线y2=8x上，故过点（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是：i）过点（2，4）且与抛物线y2=8x相切，ii）过点（2，4）且平行于对称轴过点p（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有2条故选：c点评：本题主要考查抛物线的方程和基本性质，属基础题和易错题解题时要认真审题，仔细解答5（5分）命题p：xz，则x240；与命题q：xz，使x240，下列结论正确的是（）ap真q假bp假q真cpq为真dpq为假考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：先判断命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出解答：解：命题p：xz，则x240，是假命题，例如取x=0，则不成立；命题q：xz，使x240，是真命题，例如取x=3p假q真故选：b点评：本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题6（5分）如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）a（0，1）b（0，2）c（1，+）d（0，+）考点：椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆的定义求解解答：解：x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，把x2+ky2=2转化为椭圆的标准方程，得，解得0k1实数k的取值范围是（0，1）故选：a点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用7（5分）对一切实数x，不等式ax2ax20恒成立，则实数a的取值范围是（）a8，0b（8，0）c（8，0d0，8）考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：当a=0时对于任意实数x不等式显然成立；当a0时，由二次不等式对应的二次函数的图象开口向下且判别式小于0列不等式组求解a的范围解答：解：当a=0时，不等式ax2ax20化为20，此式显然成立；当a0时，要使对一切实数x，不等式ax2ax20恒成立，则，解得：8a0综上，对一切实数x，不等式ax2ax20恒成立的实数a的取值范围是（8，0故选：c点评：本题考查了恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了由二次不等式成立求解参数的取值范围问题，是中档题8（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）a=1b=1c=1d=1考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆方程先求出焦点坐标，再由渐近线相同设出双曲线方程为，根据c值列出方程求出的值即可解答：解：由题意得，曲线=1是焦点在y轴上的椭圆，且c=5，所以双曲线焦点的坐标是（0、5）、（0，5），因为双曲线与曲线=1共渐近线，所以设双曲线方程为，即，则6436=25，解得=，所以双曲线方程为，故选：a点评：本题考查渐近线相同的双曲线方程设法，以及椭圆、双曲线的基本量的关系，属于中档题9（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）a3b3c1d考点：简单线性规划 专题：计算题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点a（2，1）时，z最大是3，故选a点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题10（5分）已知椭圆c的中心在原点，左焦点f1，右焦点f2均在x轴上，a为椭圆的右顶点，b为椭圆短轴的端点，p是椭圆上一点，且pf1x轴，pf2ab，则此椭圆的离心率等于（）abcd考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先画出图形，设椭圆方程为，求出p，f2，a，b四点的坐标，从而根据pf2ab即可得，从而可得到b=2c，根据a2=b2+c2即可得出，从而得到该椭圆的离心率解答：解：如图，设椭圆方程为：；x=c时，f2（c，0）；又a（a，0），b（0，b），pf2ab；b=2c；即椭圆的离心力为：故选d点评：考查椭圆的标准方程，根据椭圆标准方程可表示椭圆的焦点及顶点坐标，根据椭圆的方程，已知椭圆上点的横坐标能求其纵坐标，根据两点坐标求直线斜率，以及两平行直线的斜率关系，椭圆离心率的概念及计算二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）11（5分）命题“xr，x3x2+10”的否定是xr，x3x2+10考点：命题的否定 专题：阅读型分析：命题“xr，x3x2+10”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化解答：解：命题“xr，x3x2+10”是全称命题，否定时将量词对任意的xr变为r，再将不等号变为即可故答案为：xr，x3x2+10点评：本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查注意在写命题的否定时量词的变化12（5分）已知abc的顶点b、c在椭圆+y2=1上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是4考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设另一个焦点为f，根据椭圆的定义可知|ab|+|bf|=2a，|ac|+|fc|=2a最后把这四段线段相加求得abc的周长解答：解：椭圆+y2=1的a=设另一个焦点为f，则根据椭圆的定义可知|ab|+|bf|=2a=2 ，|ac|+|fc|=2a=2 三角形的周长为：|ab|+|bf|+|ac|+|fc|=4故答案为：4点评：本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，解题的关键是利用椭圆的第一定义13（5分）直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于a，b两点，若弦ab中点的横坐标为3，则|ab|=8考点：抛物线的简单性质 专题：计算题分析：线段ab的中点到准线的距离为4，设a，b两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|ab|的值解答：解：由题设知知线段ab的中点到准线的距离为4，设a，b两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|ab|=|af|+|bf|=d1+d2=24=8故答案为8点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法14（5分）已知，且，则=考点：平面向量数量积的运算；向量的模 专题：平面向量及应用分析：由垂直可得数量积为0，进而可得x值，可得向量的坐标，由模长公式可得解答：解：，且，=2（4）+12+3x=0，解得x=2，故=（2，1，3）（4，2，2）=（6，1，1），=，故答案为：点评：本题考查向量的数量积的运算，涉及向量的垂直和模长的求解，属基础题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（12分）已知函数f（x）=2sin（x），xr（1）求f（）的值；（2）设，0，f（3+）=，f（3+2）=，求cos（+）的值考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）把x=代入函数f（x）的解析式中，化简后利用特殊角的三角函数值即可求出对应的函数值；（2）分别把x=3+和x=3+2代入f（x）的解析式中，化简后利用诱导公式即可求出sin和cos的值，然后根据和的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos和sin的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答：解：（1）把x=代入函数解析式得：f（）=2sin（）=2sin=；（2）由f（3+）=，f（3+2）=，代入得：2sin（3+）=2sin=，2sin（3+2）=2sin（+）=2cos=sin=，cos=，又，0，所以cos=，sin=，则cos（+）=coscossinsin=点评：此题考查学生掌握函数值的求法，灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题16（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；（3）从抽出的6名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图 专题：概率与统计分析：（1）由茎叶图能求出样本均值（2）由抽取的6名工人中有2名为优秀工人，得到12名工人中有4名优秀工人（3）设“从该车间6名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件a，由等可能事件概率计算公式能求出恰有1名优秀工人的概率解答：解：（1）样本均值为=22（2）抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人（3）设“从该车间6名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件a，所以p（a）=点评：本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用17（14分）如图，在四棱锥oabcd中，底面abcd四边长为1的菱形，abc=，oa底面abcd，oa=2，m为oa的中点，n为bc的中点（）证明：直线mn平面ocd；（）求异面直线ab与md所成角的大小；（）求点b到平面ocd的距离考点：用空间向量求直线间的夹角、距离；用向量证明平行 分析：方法一：（1）取ob中点e，连接me，ne，证明平面mne平面ocd，方法是两个平面内相交直线互相平行得到，从而的到mn平面ocd；（2）cdab，mdc为异面直线ab与md所成的角（或其补角）作apcd于p，连接mpoa平面abcd，cdmp菱形的对角相等得到abc=adc=，利用菱形边长等于1得到dp=，而md利用勾股定理求得等于，在直角三角形中，利用三角函数定义求出即可（3）ab平面ocd，点a和点b到平面ocd的距离相等，连接op，过点a作aqop于点q，apcd，oacd，cd平面oap，aqcd，又aqop，aq平面ocd，线段aq的长就是点a到平面ocd的距离，求出距离可得方法二：（1）分别以ab，ap，ao所在直线为x，y，z轴建立坐标系，分别表示出a，b，o，m，n的坐标，求出，的坐标表示设平面ocd的法向量为=（x，y，z），则，解得，mn平面ocd（2）设ab与md所成的角为，表示出和，利用ab=|a|b|cos求出叫即可（3）设点b到平面ocd的距离为d，则d为在向量上的投影的绝对值，由，得所以点b到平面ocd的距离为解答：解：方法一（综合法）（1）取ob中点e，连接me，nemeab，abcd，mecd又neoc，平面mne平面ocdmn平面ocd（2）cdab，mdc为异面直线ab与md所成的角（或其补角）作apcd于p，连接mpoa平面abcd，cdmp，所以ab与md所成角的大小为（3）ab平面ocd，点a和点b到平面ocd的距离相等，连接op，过点a作aqop于点q，apcd，oacd，cd平面oap，aqcd又aqop，aq平面ocd，线段aq的长就是点a到平面ocd的距离，所以点b到平面ocd的距离为方法二（向量法）作apcd于点p，如图，分别以ab，ap，ao所在直线为x，y，z轴建立坐标系：a（0，0，0），b（1，0，0），o（0，0，2），m（0，0，1），（1），设平面ocd的法向量为n=（x，y，z），则=0，=0即取，解得=（，1）（0，4，）=0，mn平面ocd（2）设ab与md所成的角为，ab与md所成角的大小为（3）设点b到平面ocd的距离为d，则d为在向量=（0，4，）上的投影的绝对值，由，得d=所以点b到平面ocd的距离为点评：培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力18（14分）已知数列an的前n项和sn满足sn=2an1，等差数列bn满足b1=a1，b4=7（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设cn=，数列cn的前n项和为tn，求证考点：数列的求和；数列与不等式的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知条件推导出a1=1，=2，由此能求出数列an的通项公式；设bn的公差为d，由b1=a1=1，=1+3d=7，解得d=2，由此能求出数列bn的通项公式（2）由bn=2n1，得=（），由此利用裂项求和法能证明解答：（1）解：当n=1时，a1=s1=2a11，解得a1=1，当n2时，an=snsn1=（2an1）（2an11）=2an2an1，=2，数列an是以a1=1为首项，2为公比的等比数列，设bn的公差为d，b1=a1=1，=1+3d=7，解得d=2，bn=1+（n1）2=2n1（2）证明：bn=2n1，=（），（1+）=（1）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用19（14分）已知直线y=x+1与椭圆相交于a、b两点，且线段ab的中点在直线l：x2y=0上（）求此椭圆的离心率；（）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：计算题分析：（）设出a、b两点的坐标，由方程组得关于x的一元二次方程；由根与系数的关系，可得x1+x2，y1+y2；从而得线段ab的中点坐标，代入直线l的方程x2y=0，得出a、c的关系，从而求得椭圆的离心率（）设椭圆的右焦点坐标为f（b，0），f关于直线l：x2y=0的对称点为（x0，y0），则由互为对称点的连线被对称轴垂直平分，可得方程组，解得x0、y0；代入圆的方程 x02+y02=4，得出b的值，从而得椭圆的方程解答：解：（）设a、b两点的坐标分别为a（x1，y1），b（x2，y2），则由得：（a2+b2）x22a2x+a2a2b2=0，由根与系数的关系，得，且判别式=4a2b2（