广东省广州市增城市高一数学下学期期末考试试题（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年广东省广州市增城市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1（5分）75是第（）象限角a一b二c三d四考点：象限角、轴线角专题：计算题分析：由于角75的终边落在第四象限，可得75是第四象限角解答：解：由于角75的终边落在第四象限，故75是第四象限角，故选d点评：本题主要考查象限角、象限界角的定义，属于基础题2（5分）的余弦值是（）abcd考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式把要求的式子化为cos，从而得到结果解答：解：cos=cos（2+）=cos（）=cos=，故选b点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题3（5分）函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期是（）a4b2cd考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：由两角和的正弦公式对解析式化简，再由周期公式求出函数的周期解答：解：由题意得，f（x）=sinx+cosx=f（x）=sin（x+），则函数的最小正周期是t=2，故选b点评：本题考查了两角和的正弦公式，以及三角函数的周期公式应用，属于基础题4（5分）在等差数列an中，a3+a4+a5+a6+a7=45，则s9=（）a18b45c63d81考点：等差数列的性质专题：计算题分析：由等差数列的性质得，a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45a5=9，而s9=9a5，从而可得答案解答：解：等差数列an中，a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45，a5=9；s9=9a5=81故选d点评：本题考查等差数列的性质，考查熟练掌握等差数列的性质进行应用的能力，属于中档题5（5分）为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点（）a向右平移个单位长度b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度d向左平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：由于=，故只需将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象解答：解：=所以只需将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象故选c点评：本题考查了三角函数图象的平移，属于基础题型6（5分）在abc中，则b=（）a60b120c60或120d30或150考点：正弦定理专题：计算题分析：利用正弦定理=及ab即可求得b的值解答：解：在abc中，a=，b=6，由正弦定理=得：sinb=，又ab，ab，b=60或b=120故选c点评：本题考查正弦定理，考查abc中“大边对大角”的应用，属于基础题7（5分）函数的单调递增区间是（）abcd考点：复合三角函数的单调性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由2k+2k+（kz）与x2，2即可求得答案解答：解：y=sin（+）的单调递增区间由2k+2k+（kz）得：4kx4k+（kz），x2，2，x即y=sin（+）的单调递增区间为，故选a点评：本题考查复合三角函数的单调性，求得y=sin（+）的单调递增区间是关键，属于中档题8（5分）已知圆c1：x2+y2+2x+8y8=0，圆，则两圆的位置关系是（）a相交b外离c外切d内切考点：圆与圆的位置关系及其判定专题：计算题；直线与圆分析：分别找出两圆的圆心坐标和半径r与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，由d=r+r得到两圆的位置关系为外切解答：解：由圆c1：（x+1）2+（y+4）2=25，圆c2：（x2）2+（y2）2=10，得到圆心c1（1，4），圆心c2（2，2），且r=5，r=，两圆心间的距离d=3，535+，即rrdr+r，圆c1和圆c2的位置关系是相交故选a点评：此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，以及两点间的距离公式圆与圆位置关系的判定方法为：0drr，两圆内含；d=rr，两圆内切；rrdr+r时，两圆相交；d=r+r时，两圆外切；dr+r时，两圆相离（d为两圆心间的距离，r和r分别为两圆的半径）9（5分）已知，则tan的值为（）a或b或cd考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：通过sin+cos=，求出sincos的值，再给式子添上一个分母1，把1变成角的正弦与余弦的平方和，分子和分母同除以余弦的平方，得到关于正切的方程，根据判断的角的范围求出结果解答：解：sin+cos=，所以2sincos=，=，12tan2+25tan+12=0根据得到的角的范围得到tan故选c点评：本题考查三角函数的化简求值，正弦、余弦函数化为正切，即同角三角函数的基本关系式的应用，本题解题的关键是弦化切，本题是一个基础题10（5分）已知，若，则实数对（1，2）为（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d无数对考点：平面向量的正交分解及坐标表示专题：平面向量及应用分析：利用向量线性运算法则和向量相等即可得出解答：解：=（21+2，1+32），解得实数对（1，2）=（1，1）故选b点评：熟练掌握向量线性运算法则和向量相等是解题的关键二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11（5分）（2013绵阳一模）已知，则x=4考点：平行向量与共线向量分析：用两向量共线坐标形式的充要条件公式：坐标交叉相乘相等解答：解：，2（6）=3xx=4故答案为4点评：考查两向量共线坐标形式的充要条件公式12（5分）在空间直角坐标系中，已知a（2，3，5），b（3，1，3），则|ab|=3考点：空间向量的夹角与距离求解公式专题：空间向量及应用分析：利用空间向量模的计算公式即可得出解答：解：，=3故答案为3点评：熟练掌握空间向量模的计算公式是解题的关键13（5分）已知，则cos（）=考点：两角和与差的余弦函数专题：计算题；三角函数的求值分析：已知两等式两边分别平方，利用同角三角函数间的基本关系化简得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入计算即可求出值解答：解：已知等式平方得：（cos+cos）2=cos2+2coscos+cos2=，（sin+sin）2=sin2+2sinsin+sin2=，+得：2+2（coscos+sinsin）=1，即coscos+sinsin=，则cos（）=coscos+sinsin=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键14（5分）如图，已知一艘货轮以20海里/小时的速度沿着方位角（从指北针方向顺时针转到目标方向线的水平角）148的方向航行为了确定船位，在b点观察灯塔a的方位角是118，航行半小时后到达c点，观察灯塔a的方位角是88，则货轮与灯塔a的最近距离是8.7海里（精确到0.1海里，其中）考点：解三角形的实际应用专题：解三角形分析：确定abc中，b=a=30，c=120，bc=10海里，过a作bc所在直线的垂线，垂足为d，则ad为所求解答：解：由题意，在abc中，b=a=30，c=120，bc=10海里，ac=10海里，过a作bc所在直线的垂线，垂足为d，则ad为所求在rtacd中，ad=acsin60=108.7海里故答案为：8.7海里点评：本题考查正弦定理在实际问题中的运用，关键是构建三角形，寻找边角关系，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（12分）化简考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题；三角函数的求值分析：利用诱导公式化简要求的式子，从而得出结论解答：解：=tan点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点16（12分）已知，且（1）求与的夹角；（2）求考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：（1）利用向量的数量积公式，可求向量的夹角（2）通过向量的模的平方等于向量的数量积即可求解向量的模解答：解：因为，且，所以cos=，所以=1200，与的夹角120（2）因为，=912+16=13所以=点评：本题考查向量的数量积公式的应用，向量模的求法，是一道基础题17（14分）在等比数列an中，a1=1，a4=64（1）求数列an的通项公式an；（2）求和sn=a1+2a2+3a3+nan考点：数列的求和；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：（1）设等比数列an的公比为q，由等比数列的性质和题意求出q，代入通项公式化简；（2）由（1）求出nan代入sn，根据式子的特点利用错位相减法求出sn解答：解：（1）设等比数列an的公比为q，由题意得，=64，解得q=4，数列an的通项公式an=（4）n1，（2）由（1）得，nan=n（4）n1，sn=12（4）3（4）2n（4）n1，4sn=42（4）23（4）3（n1）（4）n1n（4）n，得，5sn=1（4）+（4）2+（4）3+（4）n1+n（4）n=1+n（4）n=，sn=点评：本题本题考查等比数列的通项公式和性质，以及错位相减法求数列的和，考查了计算能力18（14分）设圆c的圆心在直线3x+y7=0上，且圆经过原点和点（3，1）（1）求圆c的方程；（2）若点p是圆c上的动点，点q是直线3x+4y25=0上的动点，求|pq|的最小值考点：直线与圆相交的性质专题：直线与圆分析：（1）设圆心c坐标为（a，73a），则由圆经过原点和点（3，1）可得 a2+（73a）2=（a3）2+（73a+1）2=r2解得a的值，可得圆心的坐标和半径r，从而求得所求的圆的方程（2）求得圆心c（2，1）到直线3x+4y25=0的距离为 d=3r，可得|pq|的最小值为 dr，运算求得结果解答：解：（1）设圆心c坐标为（a，73a），则由圆经过原点和点（3，1）可得 a2+（73a）2=（a3）2+（73a+1）2=r2解得a=2，故圆心的坐标为（2，1），半径r=，故所求的圆的方程为（x2）2+（y1）2=5（2）由于圆心c（2，1）到直线3x+4y25=0的距离为 d=3r，故|pq|的最小值为 dr=3点评：本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题19（14分）如图，已知opq是半径为1，圆心角为60的扇形，poq的平分线交弧pq于点e，扇形poq的内接矩形abcd关于oe对称；设pob=，矩形abcd的面积为s（1）求s与的函数关系f（）；（2）求s=f（）的最大值考点：在实际问题中建立三角函数模型专题：三角函数的求值分析：（1）由题意可得aod为等边三角形，求得bc=2sin（）=cossin再求得abo=，oab中，利用正弦定理求得ab=2sin可得矩形abcd的面积s=f（）=abbc=（2）由（1）可得s=f（）=2sin（2+）再由 0，根据正弦函数的定义域和值域求得s=f（）的最大值解答：解：（1）由题意可得aboecd，poe=pab=，oad=ado，boc=2，aod为等边三角形故bc=2sin（）=2（cossin）=cossin再由abo=aoboadbad=，oab中，利用正弦定理可得，即 =，化简可得ab=2sin故矩形abcd的面积s=f（）=abbc=（2）由（1）可得s=f（）=2sincos2sin2=sin2+cos2=2（sin2+cos2）=2sin（2+）再由 0可得 2+，故当 2+=，即当时，s=f（）取得最大值为点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系、两角和差的三角公式、正弦函数的定义域和值域，正弦定理的应用，属于中档题20（14分）一数列an的前n项的平均数为n（1）求数列an的通项公式；（2）设，证明数列bn是递增数列；（3）设，是否存在最大的数m？当xm时，对于一切非零自然数n，都有f（x）0考点：数列的函数特性；数列的概念及简单表示法专题：函数的性质及应用分析：（1）利用平均数的意义和当n=1时，a1=s1=1；当n2时，an=snsn1即可得出；（2）作差bn+1bn，证明其大于0即