高考数学二轮专题复习 专题五 数列教案 文.doc

专题五 数列自查网络核心背记一，数列的概念1.按一定_ 的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的_2根据数列的项的个数多少可以对数列进行分类：项数有限的数列称为 ；项数无限的数列称为 按照项与项之间的大小关系，数列可以分为： 3一般地，对于数列.a 如果从第2项起，满足 ，那么这个数列叫做递增数列；若满足 ，那么这个数列叫做递减数列4.从函数的观点来看，数列可以看作以为定义域的函数f（n）5.如果数列（a）的 一之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式6如果已知数列a的第一项（或前几项），且 可以用个公式来表示，秀么这个公式就叫做这个数列的递准公式递推公式也是表示数列的一种重要形式7对于数列a），它的前n项和s。与通项“。满足： 二、等差数列1一般地，如果一个数列从 每一项与它的前一项的 等于 ，这个数列叫做等差数列，等差数列的公差，通常用d表示，等差数列n。）的递推关系为2.等差数列的通项公式为 一，ai为首项，d为公差3.等差数列的通项公式的变形：如果已知等差数列an的项an（m，nn），则_；求d的公式： ；求n的公式：4.由如一幽+(n，-d)，所以等差数列可表示为项数，z为点的横坐标，项a为点的纵坐标的点（n，a。）在一条以上当 一时，数列为常数列； 时，数列为递增数列； 一时，数列为递减数列，9设s是等差数列an的前n项的和，s，sb, -s，s3。一szr，构成公差为_的等差数列三，等比数列1等比数列al的定义可简写为：若 或_，q为常数，则数列ah）是等比数列2等比数列的通项公式为 （n，为首项，g为公比）公式可变形为_3等比数列a），当q0，且gl时，其图象是函数 图象上的一群孤立的点4等比中项的变形式为_5根据等比中项可得等比数列的任意兰项的关系： 或 将上述公式推广可得：若m十牡一夕+q（m,咒，p，qn），则 若m+n=2p，(m，孢，声n*)，则6等比数列的前n项和公式为_当已知等比数列的首项at、公比q、项数n时，用公式 ，当已知等比数列的首项m、公比q、通项a时，用公式_7等比数列的前，n项和公式可以写成形式，五，数列求和（一）错位相减法这种方法主要用于数列an的通项公式为满足： 如-：缸一且既）是等差数列，f“为等比数列的形式通 过错位相减便可得到等比数列，从而可以利用等比数列的 前n项和公式求解当然还有其他的求解的办法，如倒序相加法等请同 学们在遇到具体的数列问题时灵活处理（二）分组求和法这种方法主要用来求数列口。的通项公式满足：a。= b十厶，而b是等差数列，岛）为等比数列的形式的数 列可考虑分别求得6n，a的前n项和从而得到an）的 前n项和（三）裂项相消法（四）倒序相加法如果将一个数列倒过来排列（反序）当它与原数列相加时，若有公因式可提，而剩余的部分和易求或者每两项的和为定值则可用此法（五）相关公式参考答案一、1顺序排列项2有穷数列无穷数列递增数列、递减数列、常数列、摆动数列，规律探究1如果已知一个数列的通项公式，把项数n换成具体的值，就可以求出数列的相应项；反过来，如果已知一个数是数列的一项，那么只需将这个数代入a。，就可以求出该数是数列的哪一项2递推公式包含两部分：初始条件(ai或者必需的前几项)，递推关系（其中的任意两项或者多项之间的关系）有些数列的递推公式可转化为其通项公式3对于s与a。的关系，若at适合a,(n2)，则用一个公式表示an，若ai不适合n。（n2），则要用分段形式表示an直接利用an=sm- sn-l求a就认为是数列的通项公式的做法是错误的4数列的项与项数之间构成特殊的函数关系，我们可用函数的有关性质解决数列的最值、取值范围等问题，但要注意数列这种函数的定义域为正整数集5d=a2 -ai =aa -a2 =a4 -a3一一%一口r1，即任意的连续两项的后项减去前项，为等差数列的公差6等差数列的定义是证明或判断一个数列是不是等差数列的重要依据要证明一个数列是不是等差数列，只 需证明当雄2时，口。-a。一i为常数d（或当雄n*时， %+l一为同-d）即可7等差数列通顼公式中的首项n与公差d，称为等 差数列的基本量，数列的每一项都是由一个a和n-l个 d构成的两个项的不同之处在于d的个数的差异，很多 问题解决起来感到没有思路的时候，可以考虑将所有的条 件转化为关于基本量的式子，思路会豁然开朗8通过等差数列的通项公式的详细研究可知：可以 由首项和公差求出等差数列中的任意项已知等差数列 的任两项，可以确定等差数列的任意项9通过等差数列的蘧项公式的函数特性的分析可知： 如果数列%的通项公式为a。= pn+q(p，口为常数)，则 这个数列为等差数列lo2一口。十1+an-i（雄2）可以用来证明一个数歹4是 不是等差数列特别是在利用等差数列的定义证明问题困 难比较大的时候应该想到这个公式也可利用其变形式公式是否满足上述特点来判断某数列是不是非常数列的等比数列21对于数列的求和问题，一般先要仔细地分析数列的通项公式特点，在分析通项的基础上再来确定选用哪种求和方法22.错位相减法运算