广东省广州市广雅、执信、二中、六中高二数学上学期四校期末联考试卷 文.doc

2014年高二级上学期期末广雅、执信、二中、六中四校联考文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.第（）卷 选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则=（ ）a b c d2在等比数列中，则=（ ） a b c d3命题“若函数在上是减函数，则”的否命题是（ ）a若函数在上不是减函数，则 b若函数在上是减函数，则c若，则函数在上是减函数d若，则函数在上不是减函数正视图 侧视图俯视图4已知直线与垂直，则 =（）a b c d 5某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ）ab c d 6阅读右边程序框图，为使输出的数据为，则判断框中应填入的条 件为（ ）a b c d 7设是函数的导函数，的图 象如图所示，则的图象最有可能的是() 8将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称中心是，则的一个可能取值是（ ） a b c d 9已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）a b c d 10如图，已知点，正方形内接于圆：， 、分别为边、的中点. 当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为（ ） a b c d 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_人12在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点，则点恰好落在第二象限的概率为 .13函数在上的最大值是 .14对于函数,若其定义域内存在两个实数，使得时，的值域也是,则称函数为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）内角,所对的边分别为，若.（i）求角的大小；（ii）若，求和角的值. 16（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据做出了频数与频率的统计表如下：（i）求出表中的值；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少 于次的学生中任选人，求至少一人参 加社区服务次数在区间内的概率17（本小题满分14分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形 是矩形，且平面平面，（）若点是的中点，求证：平面； （）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.18（本小题满分14分）已知等比数列的公比且成等差数列. 数列的前项和为,且.（）分别求出数列和数列的通项公式；（）设，若，对于恒成立，求实数的最小值.19（本小题满分14分）已知函数.（）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围；（）设，求不等式的解集.20（本小题满分14分） 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线合成，为椭圆左、右焦点，为椭圆与抛物线的一个公共点，.（）求椭圆的方程；（）是否存在过的一条直线，与“盾圆”依次交于四点，使得 与的面积之比为，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.2014年高二上学期期末广雅、执信、二中、六中四校联考文科数学答案1b 2b 3a 4d 5c 6a 7d 8 d 9a 10c1115 ； 12； 1312； 1415解：（） . 2 分 . 4 分 （ii）由余弦定理得， .6分 解得。 . 8分 由正弦定理可得，即， . 10分 故. . 12 分(还可由勾股定理逆定理或余弦定理得)16解：（1）因为，所以 .2分又因为，所以 .3分所以， .4分（2）这是一个古典概型 .5分设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在 内的学生为； .6分所有的基本事件为： 共种； .8分 其中至少一人参加社区服务次数在区间内的基本事件有共种. .11分答：至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为 . 12分17证明：（）如图(17-1)，连结，设，连结 .1分四边形是矩形,点是的中点 .2分又点是的中点，则在中，中位线/，.3分又平面，平面。平面.5分（）解：依据题意可得：，取中点，连结 ，且 .6分又平面平面，平面平面=,平面，则平面；（如图17-2） .7分作 交于点，则平面， .8分四边形是矩形，,同理可证平面，平面,则为直角三角形，则直角三角形的面积为 .10分.12分17-2图17-1图由得： .14分18.（）解：且成等差数列， .1分， .2分 .3分当时， .4分当时， .5分当时，满足上式， .6分（） 若，对于恒成立，即的最大值当时，即时，当时，即，时，当时，即，时，的最大值为，即的最小值为19.解：（）由题意知， 化简得：，2分 3分要使在上是单调递减函数，则有，解得.5分（）由（i）知，当时，因为，所以， 6分因式分解化简得： 8分式所对应方程的两根为，（i）当时，若，即时，；若，即时，；11分（ii）当时，；12分（iii）当时，. 13分综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为14分20.解： (i) 由得准线为，所以，故， ， 2分， ，得椭圆方程为 5分(ii) 依题意设直线方程为 6分联立得： 设，则7分联立得：设，则 8分设到直线的距离为 9分11分解