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第六单元四边形 第26课时特殊平行四边形 考纲考点 掌握矩形 菱形 正方形的概念 性质和一个四边形是矩形 菱形 正方形的条件 了解它们与平行四边形之间的关系 江西中考2013 2014年都没有考查解答题 都是与其他知识综合考查的 如 2013年第19题矩形与反比例函数 2014年第21题菱形与解直角三角形 第23题正方形与旋转 但2015年考查了一道解答题 2016年第18题考查了菱形与圆 2017年考查了一道选择题 这或许是命题题型的变化 预测2018年江西中考考查本课时内容单独命题的可能性较大 考情分析 知识体系图 要点梳理 6 2 1矩形 1 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 也就是长方形 矩形首先是平行四边形 然后增加了一个角是直角这个特殊条件 2 性质 具有平行四边形的所有性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 3 矩形的判定 定义法 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 要点梳理 6 2 2菱形 1 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形必须满足两个条件 是平行四边形 有一组邻边相等 2 性质 具有平行四边形的所有性质 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 由菱形的两条对角线互相垂直可得菱形面积的另一个计算公式 菱形的面积 两对角线乘积的一半 3 菱形的判定 定义法 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形 要点梳理 6 2 3正方形 1 定义 既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形 正方形常见的定义还有 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 有一个角是直角的菱形叫做正方形 2 性质 正方形既具有矩形的性质 又具有菱形的性质 边 四边相等 邻边垂直 对边平行 角 四个角都是直角 对角线 相等且互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 正方形一条对角线上任意一点到另一条对角线两端的距离相等 要点梳理 3 正方形的判定 判定一个四边形为正方形主要根据定义 其一般顺序为 先证明四边形是平行四边形 再证明它是矩形 或菱形 最后证明它是正方形 要点梳理 例2 2017年上海 如图 菱形abcd的面积为120cm2 正方形aecf的面积为50cm2 则菱形的边长为cm 经典考题 解析 如图 连接ac bd相交于点o 正方形aecf的面积为50cm2 ae2 ec2 50 在rt aec中 ae2 ec2 ac2 ac 10 四边形abcd是菱形 ac bd且oa 0 5ac 5 ob 0 5bd s菱形abcd 0 5ac bd 120 bd 24 ob 12b
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