广东省广州市白云区中考数学试题分类汇编考点25 等腰三角形2.doc

等腰三角形一、选择题1. （2011贵州毕节，13，3分）如图，已知abac，a，ab的中垂线md交ac于点d、交ab于点m。下列结论：bd是abc的平分线；bcd是等腰三角形；abcbcd；amdbcd，正确的有( )个a4 b3 c2 d1(第13题)【答案】b2. （2011广东深圳，12,3分）如图4, abc与def均为等边三角形, o为bc、ef的中点，则ad:be的值为( )a. :1 b.:1 c. 5:3 d. 不确定【答案】a3. （2011内蒙古呼和浩特市，7,3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 （ ）a. 9cm b. 12cm c. 15cm或12cm d. 15cm【答案】d4. （2011福建莆田，7，4分）等腰三角形的两条边长分别为3、6，那么它的周长为（ ）a.15 b.12 c.12或15 d.不能确定【答案】a5. （2011黑龙江绥化，20，3分）如图在rtabc中，ab=cb，boac，把abc折叠，使ab落在ac上，点b与ac上的点e重合，展开后，折痕ad交bo于点e，连结de、ef.下列结论：adb=2 图中有4对全等三角形 将def沿e折叠，则点d不一定落在ac上 bd=bf ，上述结论中正确的个数是（ ）a、1个 b、2个 c、3个 d、4个【答案】c6. （2011吉林长春，8,3分）如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线、于、两点，连结、若，则的大小为（a）（b）（c）（d）【答案】（c）7. （2011年铜仁地区，7，4分）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）.等腰三角形两底角相等b.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合c.等腰三角形是中心对称图形d.等腰三角形是轴对称图形【答案】c8. （2011内蒙古赤峰，8，3分）如图，在abc中，ab=20，ac=12，点p从点b出发以每秒3的速度向点a运动，点q从点a同时出发以每秒2的速度向点c运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当apq是等腰三角形时，运动的时间是 （ ）a 2.5b3秒c3.5秒d4秒【答案】d9. （2011吉林长春，8，3分）如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线、于、两点，连结、若，则的大小为（a）（b）（c）（d）【答案】（c）11. （2010乌鲁木齐，10，4分)如图，等边三角形的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点若，则的长为a. b. c. d.1【答案】b12. 13. （2011青海西宁，10，3分）如图6，在等边abc中，d为bc边上一点，e为ac边上一点，且adb+edc=120，bd=3，ce=2，则abc的边长为a9 b12 c16 d18 【答案】a二、填空题1. （2011福建泉州，12，4分）如图，在abc中，ab=ac，b=40，则a= .【答案】100；2. （2011河南，8，3分）如图，在abc中，ab=ac，cd平分acb，a=36，则bdc的度数为 .【答案】723. （2011辽宁大连，15,3分）如图4，等腰直角三角形abc的直角边ab的长为6cm，将abc绕点a逆时针旋转15后得到abc，则图中阴影部分面积等于_cm2图4【答案】64. （2011山东莱芜，15，4分）如图，已知在abc中，ab=bc,b=,ab的垂直平分线交ac于点d.若ac=6cm，则ad=_cm. 【答案】25. （2011江西，14,3分）如图，在abc中，ab=ac，a=80，e,f,p分别是ab,ac,bc边上一点，且be=bp，cp=cf，则epf= 度.【答案】506. （2011吉林长春，12,3分）如图，在abc中，b=30，ed垂直平分bc，ed=3，则ce的长为_【答案】67. （2011内蒙古包头，19，3分）如图4，abd与aec都是等边三角形，abac，下列结论中：be=dc；bod=60；bodcoe.正确结论的序号是 .bacdeo 图4【答案】8. （2011吉林长春，12，3分）如图，在abc中，b=30，ed垂直平分bc，ed=3，则ce的长为_【答案】69. （2011张家界，15，3分）如图，abc中，ab=ac，点d为bc的中点，bad=20，则c= .acdb【答案】701011.12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题1. (2011广东河源，21，本题满分9分) 如图9,已知线段ab的长为2a，点p是ab上的动点（p不与a，b重合），分别以ap、pb为边向线段ab的同一侧作正apc和正pbd （1）当apc与pbd的面积之和取最小值时，ap=；（直接写结果） （2）连结ad、bc，相交于点q，设aqc=，那么的大小是否会随点p的移动而变化？请说明理由； （3）如图10，若点p固定，将pbd绕点p按顺时针方向旋转（旋转角小于180），此时的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）【答案】（1）；（2）的大小不会随点p的移动而变化，理由：apc是等边三角形，pa=pc, apc=600,bdp是等边三角形，pb=pd, bpd=600, apc=bpd,apd=cpb, apdcpb, pad=pcb, qap+qac+acp=1200,qcp+qac+acp=1200, aqc=1800-1200 =600;(3) 此时的大小不会发生改变，始终等于600.2. （2011湖北随州，18，7分）如图，在等腰三角形abc中，abc=90，d为ac边上中点，过d点作dedf，交ab于e，交bc于f，若ae=4，fc=3，求ef长第18题图baedfc【答案】连结bd，证bedcfd和aedbfd，求得ef=53. （2011湖北襄阳，21，6分）如图6，点d，e在abc的边bc上，连接ad，ae. abac；adae；bdce.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：；.（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.图6【答案】（1）；.3分（2）（略）6分4. (2011四川达州，20，6分) 如图，abc的边bc在直线上，acbc，且ac=bc，def的边fe也在直线上，边df与边ac重合，且df=ef（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出ab与ae所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将def沿直线向左平移到图（2）的位置时，de交ac于点g，连结ae，bg猜想bcg与ace能否通过旋转重合？请证明你的猜想【答案】解:（6分）(1)ab=ae, abae (2) 将bcg绕点c顺时针旋转90后能与ace重合（或将ace绕点c逆时针旋转90后能与bcg重合），理由如下： acbc，dfef，b、f、c、e共线，acb=ace=dfe=90又ac=bc，df=ef，dfe=d=45，在ceg中，ace=90，cge=def=90，cg=ce， 在bcg和ace中bcgace（sas） 将bcg绕点c顺时针旋转90后能与ace重合（或将ace绕点c逆时针旋转90后能与bcg重合）5. （2011湖北省随州市，18，8分）如图，在等腰直角三角形abc中，abc=90，d为ac边的中点，过d点作dedf，交ab于e，交bc于f。若ae=4，fc=3，求ef长。 【答案】解：连接bd.三角形abc是等腰直角三角形，d为ac边的中点。bd=dc, abd=c=45，bdac。bdf+fdc=90。又dedfbdf+bde=90。fdc=bde.bedcfdbe=fc=3,bf=bc-fc=ab-be=ae=4ef=56. （2011吉林长春，20,5分）在正方形网格图、图中各画一个等腰三角形要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点，其余顶点从格点、中选取，并且所画的两个三角形不全等图 图 【答案】以下答案仅供参考7. （2011吉林长春，24,6分）探究如图，在的形外分别作等腰直角abf和等腰直角ade,连结ac、ef在图中找一个与fae全等的三角形，并加以证明（分）应用以的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连结ef、gh、ij、kl，若的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为_（分）【答案】24. faecda证明：在中，ab=cd bad+adc=180等腰直角abf和等腰直角ade中，af=ab,ae=adfab=ead=90fae+bad=180fae=adc,faecda（sas）四个三角形的面积和为：8. （2011江苏徐州，27,8分）如图，在abc中，ab=ac,bc=acm，b=30，动点p以1cms的速度从点b出发，沿折线bac运动到点c时停止运动.设点p出发x s时，pbc的面积为y .已知y与x的函数图象如图所示.请根据图中的信息，解答下列问题：（1）试判断doe的形状，并说明理由；（2）当a为何值时，doe与abc相似？图 图（第27题）【答案】（1）doe为等腰三角形.理由：当点p在线段ab上时，过点p作pdbc于点d,则pb=x cm，因为b=30，所以pd=pb=x.，所以y与x的函数关系为y=a（x）=ax；过点d作dfoe于f,所以oe=x=ab=.当点p在线段ac上时，过点p作pebc于点e,则pc=2abx=cm，因为ab=ac所以c=b=30，所以pe=pc=()，所以y与x的函数关系为y=a()=；令=0得x=.即oe=又因为oe=.所以oe=fe因为dfoe所以df是线段oe的垂直平分线所以de=do即doe为等腰三角形.（2）要使doe与abc相似，需要满足dof=b=30. 因为tandof=又因为y=ax所以所以a=即当a=，doe与abc相似9. （2011辽宁沈阳，19，10分）如图，在abc中，ab=ac，d为bc边上一点，b=30，dab=45。 （1）求dac的度数； （2）求证：dc=ababadc第19题图【答案】（1）ab=ac b=c=30 cbacb=180 bac=1803030=120 dab=45 dac=bacdab=12045=75 （2）dab=45 adc=bdab=75 dac=adc dc=ac dc=ab10（2011山东济南，28，9分）如图，点c为线段ab上任意一点（不与a、b重合）分别以ac、bc为一腰在ab的同侧作等腰acd和等腰bce，ca = cd，cb = ce，acd与bce都是锐角且acd =bce，连接ae交cd于点m，连接bd交ce于点n，ae与bd交于点p，连接pc（1）求证：acedcb；（2）请你判断amc与dmp的形状有何关系并说明理由；（3）求证：apc =bpc第28题图【答案】（1）证明：acd和bce都是等腰三角形，ac = dc，bc = ecacd =bce，ace =dcb在ace和dcb中，acedcb（sas）（2）amcdmp理由如下：由（1）知acedcb，cae =cdb又amc =pmd，amcdmp（3）证明：在db上截取df=ap，连接cf，由（1）知acedcb，cae =cdb又ca = cd，df=ap，acpdcf，apc=dfc，cp=cfbpc =dfc，apc =bpc第28题图11. （2011湖北鄂州，18，7分）如图，在等腰三角形abc中，abc=90，d为ac边上中点，过d点作dedf，交ab于e，交bc于f，若ae=4，fc=3，求ef长第18题图baedfc【答案】连结bd，证bedcfd和aedbfd，求得ef=512. （2011云南玉溪，22，11分）将两个等边abc和def（deab）如图所示摆放，点d是bc上一点（除b、c外），把def绕顶点d顺时针方向旋转一定的角度，使得边de、df与abc的边（边bc除外）分别相交于点m、n.（1）bmd和cdn相等吗？（2）画出使bmd和cdn相等得所有情况的图形；（3）在（2）题中任选一种图形说明bmd和cdn相等的理由. （3）选证明：abc和def均为等边三角形，b=edf=60，adb+bmd=adb+cdn=120bmd=cdn13. （2011内蒙古包头，24，10分）在rtabc中，ab=bc=5，b=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边ac的中点o处，将三角板绕点o旋转，三角板的两直角边分别交ab、bc或其延长线于e、f两点，如图8（1）与图8（2）是旋转三角板所得图形的两种情况（1）三角板绕点o旋转，ofc是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出ofc是等腰直角三角形是bf的长），若不能，请说明理由；（2）三角板绕点o旋转，线段oe与of之间有什么数量关系？用图8（1）或图8（2）加以证明；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边的点p处（如图8(3)），当ap：ac=1：4时，pe和pf有怎样的数量关系？证明你的结论abcxoefabcoefabcefp图8（1） 图8（2） 图8（3）【解】（1）ofc能成为等腰直角三角形，包括：当f在bc中点时，cf