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学大教育广州技术有限公司佛山分公司高中数学必修4 三角函数的图像与性质 1.4.2 正、余弦函数的性质（二） 学案学习目标：1、 掌握正弦、余弦函数的奇偶性、单调性、对称性；2、 通过正余弦函数的图象来理解性质，培养数形结合的能力；3、 体会正余弦函数的有界性，并根据此性质来解决一些最值有关的问题；自主梳理：1 奇偶性（1） 正弦函数的奇偶性：如果点是函数的图象上任意一点，那么与它关于原点对称的点_也在函数的图象上，这时我们说函数是_函数。即：若_，则称函数为奇函数。（2） 余弦函数的奇偶性：如果点是函数的图象上任意一点，那么与它关于轴对称的点_也在函数的图象上，这时我们说函数是_函数。即：若_，则称函数为偶函数。2 单调性（1） 正弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从增大到；在每一上闭区间_上都是减函数，其值从减小到。（2） 余弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从增大到。在每一个闭区间_上都是减函数，其值从减小到。3 对称轴、对称中心正弦曲线的对称轴为_；对称中心为_；余弦曲线的对称轴为_；对称中心为_；预习检测1、 函数的单调递增区间为_；2、 比较大小：；3、函数的奇偶性为 （ ）a 奇函数 b 偶函数 c 既奇又偶函数 d 非奇非偶函数互动探究问题探究1：【例】判断下列函数的奇偶性（1）（2）【变式】问题探究2：【例】求函数的对称轴方程；【变式】若的图象关于直线对称，求的值；问题探究3：【例】求下列函数的单调区间：（1）；（2）【变式】求函数的单调区间；问题探究4：【例】求下列函数的值域：（1）；（2）【变式】若的值域是，求的值；课堂练习1、同时具有以下性质：“函数的最小正周期是；函数图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是 （ ）a b c d 2、（1）函数在 （ ）a 上是增函数 b 上是减函数 c 上是减函数 d 上是减函数 （2）的奇偶性为 （ ）a 奇函数 b 偶函数 c 非奇非偶函数 d 既奇又偶函数3、已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ）a b c d 4、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象 （ ）a 关于直线对称 b 关于点对称 c 关于点对称 d 关于直线对称反思总结：1、这节课你学到了哪些知识和解题方法；2、这节课你学到了哪些数学思想方法？3、你还有哪些收获？选做：，若该函数是单调函数，求实数的最大值；答案、1.4.2 正、余弦函数的性质（二）自主梳理：（2） 奇偶性1、 奇 （2） 偶 （3） 单调性（1） （2） （4） 对称轴、对称中心 预习检测1、2、3、a互动探究问题探究1：【例】（1） 故为偶函数（2） 定义域为不关于原点对称，故为非奇非偶函数【变式】奇函数问题探究2：【例】【变式】问题探究3：【例】（1）增区间： 减区间：（2）增区间： 减区间：
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