广东省广州市玉岩中学高一数学下学期开学考试试题（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年广东省广州市玉岩中学高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8小题，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1（3分）函数的定义域是（）ax|x1bx|x1cx|x0dx|x0考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据使函数的解析式有意义的原则，可得x10，解出不等式后，写成集合的形式，可得答案解答：解：要使函数的解析式有意义自变量x应满足x10解得x1故函数的定义域是x|x1故选a点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造不等式是解答的关键2（3分）下列函数中，是偶函数的是（）af（x）=x2bf（x）=xcdf（x）=x+x3考点：函数奇偶性的判断专题：计算题分析：根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数”进行判定解答：解：对于a，定义域为r，满足f（x）=f（x），则是偶函数，对于b，定义域为r，不满足f（x）=f（x），不是偶函数，对于c，定义域为x0，不满足f（x）=f（x），不是偶函数，对于d，由于f（x）=（x+x3），不满足f（x）=f（x），则不是偶函数，故选a点评：本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题3（3分）在空间直角坐标系中，点（1，2，3 ）到原点的距离是（）abcd考点：空间两点间的距离公式专题：计算题分析：由已知代入两点间的距离公式可得答案解答：解：由空间两点间的距离公式可得：所求距离为=，故选a点评：本题考查空间两点间的距离公式，属基础题4（3分）直线4x3y+12=0在y轴上的截距是（）a4b4c3d3考点：直线的截距式方程专题：计算题分析：直接通过x=0求出y的值，即可得到直线在y轴上的截距解答：解：直线4x3y+12=0，当x=0时，解得y=4，所以直线4x3y+12=0在y轴上的截距是：4故选a点评：本题考查直线的截距式方程的应用，考查计算能力5（3分）（2005安徽）设直线l过点（2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）a1bcd考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率专题：计算题；压轴题分析：首先根据已知圆判断其圆心与半径，然后解构成的直角三角形，求出夹角，继而求出倾斜角，解出斜率即可解答：解：直线l过点（2，0），且与圆x2+y2=1相切由圆得：圆心为（0，0），半径为1构成的三角形的三边为：，解得直线与x轴夹角为30的角x的倾斜角为30或150k=故选c点评：本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，通过解直角三角形完成求直线l的斜率，属于基础题6（3分）（2008广州一模）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）ab2c3d4考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：三视图复原的几何体是圆锥，根据三视图的数据，求出几何体的侧面积解答：解：三视图复原的几何体是圆锥，底面半径为1，母线为2，底面周长为2；所以圆锥的侧面积为：=2故选b点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力7（3分）已知是平面，a，b是直线，且ab，a平面，则b与平面的位置关系是（）ab平面bb平面cb平面db与平面相交但不垂直考点：平面的基本性质及推论专题：证明题分析：只要证明b与平面内任意一条直线都垂直，利用ab，a平面，可证b解答：解：设m是内的任意一条直线a平面，mamabbmm是内的任意一条直线b故选b点评：本题以线面垂直为载体，考查线面垂直的性质与判定，解题的关键是利用线面垂直的定义8（3分）若函数f（x）=ax+b的零点为2，那么函数g（x）=bx2ax的零点是（）a0，2b0，c0，d2，考点：函数的零点专题：计算题；转化思想分析：先由已知条件找到 a和b之间的关系代入函数g（x），再解函数g（x）对应的方程即可解答：解：函数f（x）=ax+b有一个零点是2，2a+b=0，b=2a，g（x）=bx2ax=2ax2ax=ax（2x+1），ax（2x+1）=0x=0，x=函数g（x）=bx2ax的零点是0，故选c点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现属基础题二、填空题：（本大题4小题，每小题4分，满分16分）9（4分）化简：lg4+lg25=2考点：对数的运算性质分析：由对数的运算法则把lg4+lg25等价转化为lg（425），再由对数的性质能够求出结果解答：解：lg4+lg25=lg（425）=lg100=2故答案为：2点评：本题考查对数的运算法则和对数的性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答10（4分）如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=1，则ac1与平面a1b1c1d1所成角的正弦值为考点：直线与平面所成的角专题：计算题分析：由题意连接a1c1，则ac1a1为所求的角，在ac1a1计算出此角的正弦值即可解答：解：连接a1c1，在长方体abcda1b1c1d1中，a1a平面a1b1c1d1，则ac1a1为ac1与平面a1b1c1d1所成角在ac1a1中，sinac1a1=故答案为：点评：本题主要考查了求线面角的过程：作、证、求，用一个线面垂直关系，属于中档题11（4分）若p（2，1）为圆x2+y22x24=0的弦ab的中点，则直线ab的方程xy3=0考点：直线与圆相交的性质专题：计算题分析：求出圆的圆心和半径，由弦的性质可得cpab，求出cp的斜率，可得ab的斜率，由点斜式求得直线ab的方程解答：解：圆x2+y22x24=0即（x1）2+y2=25，表示以c（1，0）为圆心，以5为半径的圆由于p（2，1）为圆x2+y22x24=0的弦ab的中点，故有cpab，cp的斜率为 =1，故ab的斜率为1，由点斜式求得直线ab的方程为y+1=x2，即 xy3=0，故答案为 xy3=0点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程，求出ab的斜率为1，是解题的关键，属于中档题12（4分）函数f（x）是定义在r上的奇函数，并且当x（0，+）时，f（x）=2x，那么，f（1）=2考点：函数奇偶性的性质专题：计算题分析：先利用奇函数的定义，将所求函数值转换为求f（1），再利用已知函数解析式，求得f（1），进而得所求函数值解答：解：函数f（x）是定义在r上的奇函数f（1）=f（1）x（0，+）时，f（x）=2x，f（1）=2f（1）=2故答案为2点评：本题考查了奇函数的定义及其应用，利用函数的对称性求函数值的方法，转化化归的思想方法三、解答题（本大题共5小题，共60分解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）13（12分）已知集合a=x|x20，集合b=x|x3（1）求ab；（2）求ab；（3）求（cra）（crb）考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：（1）求出集合a，结合集合b，然后求交集，（2）利用（1）中的集合a，b，再求并集（3）利用集合的补集定义求出cra，crb，再利用两个集合的并集的定义，求出（cra）（crb）解答：解：（1）依题意得：a=x|x2，b=x|x3（1）ab=x|x2或x3=r（2）ab=x|2x3；（3）集合a=x|x2，cra=x|x2，集合b=x|x3，crb=x|x3，（cra）（crb）=x|x2x|x3=x|x2或x3点评：本题考查一元一次不等式的解法，交、并、补集的混合运算，考查计算能力，是基础题14（12分）如图在直角坐标系中，点a（5，2），b（2，m）adob，垂足为d，（1）若m=6时，求直线ad的方程；（2）若aob的面积为8，求m的值考点：直线的一般式方程专题：计算题分析：（1）由m=6可求b，进而可求kob，然后由adob，结合直线垂直的斜率关系可求ad的斜率，进而可求直线方程（2）利用两点间的距离公式可求，然后求出直线ob的方程，结合点到直线的距离公式可求a到直线ob的距离，代入三角形的面积公式可求解答：解：（1）当m=6时，b（2，6）（1分）（3分）adobkobkad=1（4分）（5分）根据点斜式可得：即直线ad的方程为：x+3y11=0（6分）（2）（7分）而直线ob的方程为：（8分）故a到直线ob的距离（9分）（10分）解得：（12分）点评：本题主要考查了直线垂直的斜率关系的应用，直线的点斜式方程的应用及点到直线的距离公式的简单应用15（12分）（2008江苏）如图，在四面体abcd中，cb=cd，adbd，点e，f分别是ab，bd的中点求证：（1）直线ef面acd；（2）平面efc面bcd考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题：证明题分析：（1）根据线面平行关系的判定定理，在面acd内找一条直线和直线ef平行即可，根据中位线可知efad，ef面acd，ad面acd，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知bd面efc，而bd面bcd，满足定理所需条件解答：证明：（1）e，f分别是ab，bd的中点ef是abd的中位线，efad，ef面acd，ad面acd，直线ef面acd；（2）adbd，efad，efbd，cb=cd，f是bd的中点，cfbd又efcf=f，bd面efc，bd面bcd，面efc面bcd点评：本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面 垂直的判定定理考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力16（12分）建造一个容积为8m3深为2m的长方体形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2（1）求总造价关于一边长的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）判断（1）中函数在（0，2和2，+）上的单调性并用定义法加以证明；（3）如何设计水池尺寸，才能使总造价最低考点：函数模型的选择与应用专题：应用题分析：（1）设总造价为y元，一边长为xm，则函数y=底面积池底造价+侧面积池壁造价，代入数据计算即可，定义域是底边长的取值，为（0，+）；（2）由（1）知函数，用定义证明其单调性如下：【步骤一：取值】即任取x1，x2（0，+），且x1x2【步骤二：作差，整理】即y1y2=，【步骤三：比较，得结论】当0x1x22时，y1y20，即y1y2（函数单调递减）；当2x1x2时，y1y20，即y1y2（函数单调递增）；（3）由（2）知，x=2时，函数有最小值，计算f（2）即可解答：解：（1）设总造价为y元，一边长为xm，则，即：定义域为（0，+）；（2）函数在（0，2上为减函数，在2，+）上为增函数；用定义证明如下：任取x1，x2（0，+），且x1x2 则y1y2=，当0x1x22时，x1x20，0x1x24，即x1x240；y1y20，即y1y2；该函数在（0，2上单调递减；当2x1x2时，x1x20，x1x24，即x1x240；y1y20，即y1y2，该函数在2，+）上单调递增；（3）由（2）知当x=2时，函数有最小值ymin=f（2）=1760（元）即：当水池的长与宽都为2m时，总造价最低，为1760元点评：本题考查了用定义证明函数单调性以及利用单调性判定函数的最值问题，用定义证明函数的单调性时，要严格按照步骤解答，以免出错17（12分）.圆c的半径为3，圆心c在直线2x+y=0上且在x轴的下方，x轴被圆c截得的弦长bd为（1）求圆c的方程；（2）若圆e与圆c关于直线2x4y+5=0对称，试判断两圆的位置关系考点：直线与圆相交的性质；关于点、直线对称的圆的方程专题：直线与圆分析：（1）由题意可设方程为（xa）2+（y+2a）2=9，由条件可得a=1，进而可得方程；（2）设圆心e（m，n），由对称关系可得，半径为3，可得，故相离解法二，先得圆c与直线2x4y+5=0相离，进而可得对称的圆与已知圆相离解答：解：（1）由题意设圆心坐标（a，2a）（1分），则圆方程为（xa）2+（y+2a）2=9（2分）作cax轴于点a，在，ca=2，（4分）所以|2a|=2，解得a=1（5分）又因为点c在x轴的下方，所