广东省广州市第一中学高中数学 2.3.1抛物线及其标准方程导学案（无答案）新人教版选修11.doc_第1页
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2.3(4).1 抛物线及其标准方程【问题导学】=( 0)的图像是抛物线，你知道它有哪些几何性质？请阅文科选修11p或理科选修21p后，完成下列问题：1、二次函数=( 0)的顶点坐标是 ，对称轴方程为 。2、二次函数=的顶点坐标是 ，对称轴方程为 ；开口向 。3、抛物线定义：平面内到定点f的距离与到不过f的定直线的距离 的点的轨迹。 点f叫抛物线的 ，直线叫 。定点f能否在定直线上？为什么?4、抛物线的标准方程有哪些不同形式？填下表(焦点到准线的距离0)：标准方程0 fh m=2=2=20fhm=2图形0fm h0fmh焦点坐标 准线方程依定义得|mf|=|mh|=+|+【预习自测】填表：1、各小题条件(1)焦点是f(3，0)(2)准线是x=2(3)对称轴是x轴，顶点与焦点的距离为8(4) 焦点到准线的距离为3抛物线的标准方程2、标准方程(1)=20x(2)=4焦点到准线的距离 焦点坐标准线方程 【典例探究】例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1) =4； (2)=； (3)2+5 x=0； (4)+8=0。【小结】一整形(整成四种标准形式的一种)；二定位(确定焦点所在位置)；三定量(求)。例2、一座抛物线型拱桥，当拱顶离水面4米时，水面宽8米：(1)建立适当的平面直角坐标系，求出此拱桥所在的抛物线方程；48b ad coe(2)若水面上升2米，则水面宽度为多少米(可用无理数表示)？ 此时一宽为4米的船能安全过桥吗(船高忽略不计)？【总结提升】(1)体会椭圆、双曲线、抛物线的统一性之一；(2)辩证地看待适当的坐标系。记住四种标准形式，不能混淆。(3)数形结合思想及方程思想是本课最重要的思想与方法。【课后作业】1、填下表：所给抛物线方程(1)=2(2)4+3=0(3)2+x=0(4)6x=0抛物线标准方程焦点坐标准线方程40bao f602(12佛山)探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点f处，灯口直径60， 灯深40，则光源f到反射镜顶点o的距离是_。3、若=4x上一点m到焦点的距离为2，则m到准线的距离为_，且点m坐标是_。4、求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(3,2)； (2)焦点在直线x2y40上5、（选做）抛物线=4x上的点m( )到a(4，2)的距离与m到焦点f的距离之和|am|+|fm|最小：h mk 0 f xya a、(4，4 ) b、(1，2 ) c、(，1 ) d、(2，2) 提示：如图，由抛物线定义得|fm|=|hm|，
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