小学数学北师大2011课标版四年级四年级下学期第二单元《探索与发现：三角形边的关系》教学设计.doc

探索与发现：三角形边的关系教学设计执教：谢莹莹【教学内容】 义务教育课程标准北师大版教材四年级下册第二单元P2728 。【教学内容分析】三角形边的关系是北师大版小学数学四年级下册第二单元的重要内容之一。在学习这个内容之前学生已经认识三角形的定义、三角形的特征。因此，教材先安排了一幅紧密联系生活实际的情景图，导出所要研究的问题，接着介绍以动手操作实验的方法进行探究，目的是让学生知道“三角形任意两边的和大于第三边”，进而找到解决实际问题的数学原理。这一内容的教学，能使学生在已经建立三角形概念和知道三角形稳定性的基础上，进一步认识三角形的另一个重要特性，丰富三角形的知识。同时，也为以后继续学习三角形与四边形及其它多边形的关系打下基础。【学情分析】 在学习本课之前，四年级学生在生活中已经积累了很多关于三角形三边关系的感性经验，也具备一定的生活经验、自学能力和摆弄图形的动手能力。他们对三角形也有了一定的认识，知道了三角形有3条边、3个角和三个顶点以及三角形的稳定性等知识，会画三角形，也会摆三角形，也能根据教师的具体安排去进行动手操作。但观察能力和发现问题的能力有待于进一步的培养，因此我在教学中留给学生足够的时间和空间，让他们通过动手操作，用纸条摆三角形（有能摆成的，有不能摆成的），使学生产生强烈的认知冲突，然后通过合理的猜想、积极的验证，归纳出“三角形任意两边之和大于第三边”。【教学目标】1、通过猜、摆、比、算等活动，理解“在三条小棒中，如果两条较短的小棒的长度之和大于第三条小棒，这三条小棒就能围成一个三角形”。2、经历三角形三边的关系的探索过程，培养观察、分析、推理能力，夯实数学学科核心素养。3、在自主合作、数形结合、发现规律的学习活动中，获得学有所得的积极的情感体验。【教学重点】探索发现和理解三角形三边之间的关系。【教学难点】探索发现三角形三条边之间的关系。【教学关键】在摆小棒活动的基础上进行归纳，促成发现。【教学准备】小棒若干（每个小组一套，每组都有三根）。【教学模式】“三环六步”课堂教学模式。教学过程：一、童境与目标（第一环节）1、创设童境（1）创设童境 回顾三角形的概念师：同学们，我们已经认识了三角形，三角形有哪些特征呢？生：三条边、三个角。 学生回答后，教师借助课件（三边和接点闪）师总结：三角形是由三条线段“首尾”连接围成的封闭图形。师：同学们，请看！老师手上有两根长短不一的小棒，我想围成一个三角形，怎么办呢？生：选其中一根小棒剪开，变成3根小棒，有可能围成三角形。（老师可以引导学生围成三角形必须要有3条边，如果要围成三角形必须把其中的一根来剪成2段）师：谁来帮帮老师？如果让你选择，你选择那哪一根来剪呢？1）（选择长的）选择红色长的小棒。好，请你和一名组员上来剪一剪、摆一摆。能摆成吗？和他们一样选择红色长的小棒的举手？选择蓝色短的小棒的举手？为什么不选择短的小棒呢？（不摆，为下面留悬念） 2）（选择两种）选择红色长的小棒。好，请你和一名组员上来剪一剪、摆一摆。能摆成吗？和他们一样选择红色长的小棒的举手？选择蓝色短的小棒的举手？好，请你和一名组员上来剪一剪、摆一摆。能摆成吗？为什么像这样，将短的小棒剪成2段，就不能围成三角形？而将长的小棒剪成2段，就有可能围成三角形呢？今天我们就带着这个问题，一起来研究“三角形边的关系”（板书）。2、明确目标出示目标：（读）师：请看我们这节课的学习目标，齐读：通过猜一猜、摆一摆、算一算，比一比等数学活动，探索三角形三边关系。阐释目标。师：这节课我们要学习什么呢？（重点解释后半句）这节课我们重点探索围成三角形的三条边之间的长度关系。（指一指黑板上围的三角形三条边。）二、自主与合作（第二环节） 导语：我们都知道三角形是由三条线段“首尾”顺次连接围成的封闭图形，是不是任意三条边都可以围成三角形呢？三角形的三条边有什么关系？带着这些问题老师和同学们一起走进这节课的探索之旅。1、自主学习（猜一猜、摆一摆）师：首先我们来一个猜一猜的活动：（1）呈现任务 请认真观察，猜一猜，说一说：“用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？” （师读）（黑板摆板书）请同学们认真观察四组小棒的长度，发挥你的空间想象力，猜一猜“用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？”（教师用鼠指着课件屏幕的四种小棒来解读）（2）尝试猜想。（建议：不给学生写学习单，直接猜说，教师在黑板板书：选择打钩。）（3）自主验证。教师导语：总结一下猜想的结果，（有的同学猜想第一二组能够摆得成，有的同学猜想第三组摆得成，有的同学猜想第四组摆不成）他们的猜想对不对呢？你们想不想知道谁的猜想是正确的呢？实践是检验真理的唯一标准，下面我们一起来动手操作验证一下吧!请看操作要求。生默读、（PPT演示）待会我们要做的事情是什么？（生答师解读） 自主摆一摆，验证四组小棒中哪组能摆成？哪组摆不成？（用三根小棒围摆的时候要注意首尾连接。）想一想，比一比，怎样的3根小棒能摆成一个三角形？ （怎样的三根小棒能摆成一个三角形。）（自主摆4组，并得出结论。）（4）反馈评价。（学生展示与互评） 教师归纳总结：（直接PPT总结然后板书）通过刚刚大家的摆一摆、比一比，我们发现：（先按PPT再板书）两根较短的小棒的长度之和大于第三条小棒，这样的3根小棒能围成三角形。（然后结合课件显示不围成两组三角边不能围成的原因。）而第三组、第四组摆不成三角形，第三组较短的那两根小棒的长度之和等于长的那根小棒，平了，没有三个角，摆不成三角形；第四组较短的那两根小棒的长度之和小于长的那根小棒，更加摆不成。从而发现较短的那两根小棒的长度之和大于长的那根小棒就能围成三角形。齐读：（板书：较短的那两根小棒的长度之和大于长的那根小棒就能围成三角形。）（生读）2、合作探究（算一算，比一比）（1）呈现任务导语：同学们！刚才我们通过摆一摆发现：围成三角形的两根较短的小棒的长度之和大于第三条小棒，我们再来看看围成的这两个三角形，这个三角形的三条边分别是3厘米、5厘米、6厘米，这个三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、6厘米，任意两边之和与第三边是不是也存在着这种关系呢？拿出学习单，下面我们来算一算，比一比，并写下你们小组的发现。（学生在小组内算一算、比一比，再写我们的发现，设计学习任务单。）算一算，比一比，能摆三角形的3根小棒长度之间有什么关系？（单位：厘米） 我们发现： 。（抽不太准确的处理展示，小组投影展示，直接讲结论。）（2）解读任务。（3）合作探究。（教师巡视、观察、督促、提醒学生）（4）反馈评价。（小组展示和互评）师：（只有一人则反问为什么用任意这个词语呢？还有没有不同的表述？这几个当中哪个表述比较好？）教师（引导总结）：（直接PPT闪闪，生看即可）通过我们刚刚小组的合作探究可以得知三角形任意两边之和大于第三边。（无论、其中、任意，都是表达同样意思，但任意这个词语特别好。）（板书：三角形任意两边之和大于第三边。）（生读）（回顾童境导入：你能不能运用三角形三边关系来解释一下：开始时长短两根小棒，为什么选择长的那根来剪，不选短的那根小棒来剪？（生解释：我们可以知道任意两条边相加大于第三边能围成三角形，任意两条边相加小于第三边则不能围成三角形。）（师：同学们，用长、短两根小棒要想围成一个三角形，同学们都认为选择长的那根来剪，是不是怎样剪都可以围拼成三角形呢？老师立即剪：将长的小棒剪成两段，有时能拼成三角形，有时不能拼成三角形，这里面肯定有原因。原因究竞是什么？大家可以在课后继续思考。）三、总结与提高（师：那你们能不能用三角形三边关系来解决问题？请看）1、 巩固 在能摆成三角形的小棒下面画“”，说说判断的理由。（单位：厘米）（基础练习，直接应用规律。）2、提高。（1）拓展提升师：你能运用三角形边的关系解释生活中的问题吗？现在老师来考考你！）1.（你认识他吗？姚明。有人说姚明一步能迈出3米吗？你相信吗？不相信）如果姚明的身高是2.26米，腿长是1.31米，他一步迈出3米对不对呢？为什么？（因为姚明腿长1.31+1.31=2.62米，2.62米3米，所以不对。我们的两条腿相当于三角形的两条边，与它迈出的步伐的地面形成一个三角形，正常情况下，正常迈步两腿夹角约为60度，相当于一个等边三角形。因此正常情况下姚明一步只能迈1.31米。）（布置学生回家测量自己正常迈步一步多少？）2. 从下面5根小棒中任意取出3根，摆出多少种不同的三角形呢？（单位：厘米）师：从下面5根小棒：3厘米3厘米3厘米 4厘米 6厘米中任意取出3根，可以摆出多少种不同的三角形呢？你是怎么想的？ （半分钟思考，再）小组讨论。 3 3 3 3 3 4 3 4 6 3 3 6 （有序：老师反问：你们是怎样很快地把可以围成的三角形找出来？无序：老师反问：有没有办法可以更快速地把所有三角形不重复不遗漏的找出来？）（刚刚我们的同学都很棒，摆出了三种不同的三角形，但是如果在这题里我们先选择两根最短的小棒3厘米、3厘米，再选择第三根3厘米或者4厘米；然后选择两根短的小棒3厘米、4厘米，再选择第三根6厘米）（师总结：只有进行有序地思考，才能做到不重复不遗漏。在平时生活中做选项也是如此。这节课的探索之旅快要到站了，下面请小组长组织组员）4、总结评价 小组评价：小组长发言，组长组织小组内进行总结，对组员进行评价，对本小组各位成员的表现及贡献做表扬、批评，了解本小组各成员掌握情况，是否有疑问，组员谈谈本节课的收获和知识掌握情况。 全班汇报：抽某2-3个小组汇报本组这节课的表现情况。（重点是：对照本节课的学习目标，谈谈这节课的收获。）6、教师总结师：这节课我们通过猜想、验证的探索性学习活动，发现了“在能围成三角形的三根小棒中，两根较短的小棒的长度之和大于第三条小棒”。在此基础上，通过算一算、比一比，我们又发现了三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边。同学们这节课表现的都非常的棒，给个Good你们。老师布置个课后作业导语：课后作业：读题目，下节课我们一起来分享探究成果，好吗？【布置作业】：用长、短两根小棒要想围成一个三角形，如果选择长的那根来剪，怎样剪才可以围拼成三角形？四、板书设计 三角形边的关系 （打钩打叉）较短的两根小棒的长度之和大于第三条小棒， 就能围成三角形。 推理 （如果剪短摆这里） （导入摆图） 师剪三角形任意两边之和大于第三边。 【教学评价】这是一次成长的过程，大家的思维碰撞，真的让自己学到了很多东西，有压力才有动力。本节课三角形边的关系是在学生认识了三角形分类和内角和的基础上进行教学的，学生也已有一定的探索和合作意识。因此我设计的教学主线是：是不是任意三根小棒都能围成三角形？我围绕着这一主线去设计引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己先思考再动手操作去探究，发现有的可以围成三角形，而有的围不成。接着让学生探究在什么情况时不能为成三角形，为什么？初步让学生感知三角形三条边之间的关系。然后重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”得出“三角形任意两边之和大于第三边”。以下是我教学设计思路、实施过程、教后反馈三个环节的反思：一、教学设计思路课堂是学生交流知识、获得能力的地方，学生是课堂的小主人，而老师是让课堂真正成为学生的舞台的引导者。在本课的教学设计中，我不着急给学生答案，而是引导学生经历一个探究的过程，引导学生先发现问题、提出假设、实验验证、得出结论、拓展运用的过程。让学生通过观察、自主学习、合作探究，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。因此，我确定了本节课的教学思路为：创设童境明确目标自主学习合作探究巩固提高总结评价布置作业。二、实施过程三角形边的关系这节课的重点是探索发现和理解三角形三边之间的关系。因此一开始，我就让学生带着“是不是三条线段就一定能围成三角形”的疑问，进入本课的学习之旅。而在实施的过程中，有些细节方面，我没有处理好。例如在一开始这个“创设童境”里面的那个问题，由老师出示两根棒一根长的一根短的怎么样？要围成一个三角形应该怎么办？设想孩子们，就会提出来说要把长的剪成两段短的，也可能有个别学生会说把短的剪。这里的“一长一短”的两根小棒，通常把长的随意一剪就一定能摆成一个三角形的。而我当时上课做的时候都是从中间或者大致一剪、剪成了三段就能够拼成一个三角三角形。而后来经过领导和同事的点拨，把“任意两边之差小于第三边”这一条，这种特殊情况演示出来，就是把那条长的、极端化的把它剪成：很短的一段和很长的一段。那这样一来，它就不能拼成一个三角形，出现这种情况怎么办呢，我则反问学生“同学们？是不是我们刚才在这个规律错了？不是，这是我们今后还要继续研究的一个问题。”这样为后面的课奠定了基础，埋下伏笔，也让整节课更有深度。 苏霍姆林思激曾经说过：源于生活的教育是最无痕的教育。数学离不开生活，数学知识源于生活而最终服务于生活。在本节课里，我结合学生已有的生活知识和生活经验，引入了生活中的姚明，“姚明一步迈出3米对不对呢？为什么？”使学生从周围熟悉的事物中，感受数学与生活的联系，