小学数学北师大2011课标版四年级优化问题.doc

优化问题教材分析1.教材由一个生活情境来引出问题,并给出沏茶的各项工序及所需的时间。这些工序有先后顺序,有些顺序可以改变,有些不能改变。如洗茶壶、接水、烧水、沏茶顺序不能改变。但有些事情是可以同时进行的,比如在烧水的时候可以洗茶杯、找茶叶等,能同时做的事情尽量同时做,这样才能节省时间。这里的方案可以多样化,但最终要实现最优化。教材这里用流程图的形式帮助学生来表示解决问题的方案,从中找出最优的方案。这里重点要突出优化的实际意义。让学生体会优化的作用。教材通过烙饼问题:怎样烙最省时间让学生体会优化理论。教材给出不同的方案,学生通过计算和讨论,找出最优的方案。教学时可以让学生借助硬币等物品来摆一摆、试一试,记录下结果,通过操作来发现。解决烙三个饼的问题后,可以让学生进一步扩展到4个、5个10个,让学生探索奇数个饼和偶数个饼的烙饼方案有什么规律,实际也是一种化归的思想。2.优化思想也就是运筹思想在我国古代就已经开始运用了,比如战国时期的“田忌赛马”就是对策论的应用。对策论是优化的一种,它研究的是竞争的双方采取怎样的策略能战胜对手。在我们的生活中有着广泛的应用,体育比赛中像乒乓球团体赛时,如何安排选手的上场顺序,就要用到对策论的方法。教材由“田忌赛马”的故事来引入对策论的应用问题,这个故事学生都听过,但并不是从数学的角度来理解的,这里就是通过这个故事让学生来体会对策论方法在实际生活中的应用。学情分析教材利用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法,让学生感受到数学与生活的联系。由于这些思想方法比较抽象,必须借助一些具体的情境来帮助学生理解。同时这些熟悉的生活事例和经典的问题也能激发学生的学习兴趣。教学要求1.使学生通过简单的事例,初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。2.使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。4.使学生逐步养成合理安排时间。教学目标1.通过情景图中展示出的信息和需解决的问题,来尝试自己安排时间。2.通过对比,能选择出最合理的方案。3.分析简单的事例,使学生认识到解决问题方案的多样性及寻找解决问题的最优方案。4.培养学生尝试用数学知识解决实际生活中的简单问题。教学重难点重点:尝试合理安排时间的过程,体会合理安排时间的重要性。让学生了解怎样烙饼更合理,使学生知道解决实际问题要选择最优方案。难点: 掌握合理安排时间的方法,增强合理解决生活中的问题的意识。使学生感受到在日常生活中,虽然解决问题的方法很多,但有优选方案,要培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。教学过程：一、创设情境，激情导入。师:同学们,如果你们家来客人了,你们准备怎样招待客人呢?生:给客人沏杯茶。师:星期天上午,李阿姨到小明家做客,妈妈让小明给李阿姨沏杯茶。(课件出示:教材第104页情景图)师:你平时沏茶要做哪些事呢?生:接水、烧水、洗茶杯、放茶叶、沏茶。师:噢,你们要做这么多事!让我们来看一看小明沏茶都需要做哪些事?分别需要多长时间?谁愿意说给大家听一听? (课件出示:烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟、接水1分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟)师:怎样才能尽快让客人喝到茶水呢?这就是合理安排时间的问题了,今天我们就重点来研究合理安排时间的问题。【设计意图:借助情景图吸引学生的注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为后面提出问题、解决问题做好准备】二、自主探究（一）沏茶师:小明要做这么多事,请你帮他想一想,哪些要先做?哪些可以同时做呢?怎样才能尽快让客人喝上茶?请你们小组合作用准备好的工序图片摆一摆,设计一个最佳方案,并算一算需要多长时间? 学生小组合作操作工序图片,设计最佳方案。师:谁愿意上讲台来用工序图片展示你的设计方案?学生上台演示。师:这样安排要几分钟?生:11分钟。师:怎么算?生:1+1+8+1=11(分)。师:为什么只加“8”就行了?生:因为烧水的同时能干其他事情,节省时间。师:还有更快的方法吗?生:没有了。师:为了更清楚地把沏茶的过程表示出来,我们习惯画上箭头,这叫流程图。请小组合作把烧水的过程用流程图画出来。师:从解决烧水问题中你们得到了什么启示? 生:能同时做的事情尽量同时做,这样才能节省时间。【设计意图:这节课通过简单的最优化问题向学生渗透优化思想,让学生体会运筹思想在实际解决问题中的作用,感受数学的魅力。设计家里来客人,为客人沏茶的生活情境。有意激活学生已有的生活经验,促使学生积极参与到新知识的学习活动中来,使学生在解决具体问题中学会优化思想】（二）烙饼师:同学们在家里见过妈妈烙饼吗?我们一起来看看小丽的妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活烙饼。(课件出示:教材第105页例2情景图)1.请学生打开教材第105页例2,看一看书中的“妈妈”是怎样烙饼的。2.引导学生从例2中收集信息,然后互相交流。通过例2的情景图,学生可以了解到,书中的“妈妈”每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面3分钟,所以烙1张饼要6分钟。爸爸、妈妈和小红每人1张,共烙3张,怎样烙花费的时间最少?3.先让学生独立思考,然后组织学生分组讨论,说一说自己是怎样安排的,自己的方案一共需要多长时间,把每组的设计方案填入表格,并计算出所用的时间。(学生在思考讨论时可用自己手中的圆片代替烙的饼,边演示边思考)4.引导学生说出自己的方案,教师可以把各小组汇报的不同方案通过投影展示出来。第1张第2张第3张第一次正面(3分)第二次反面(3分)第三次正面(3分)第四次反面(3分)第五次正面(3分)第六次反面(3分)方案一:每次烙1张需6分,3张共需时间36=18(分)。第1张第2张第3张第一次正面(3分)正面(3分)第二次反面(3分)反面(3分)第三次正面(3分)第四次反面(3分)方案二:每次烙2张,3张共需时间34=12(分)。5.引导学生对比两种方案,说一说哪种方案更合理,更节省时间。通过观察比较,学生会发现第二种方案更合理,因为第二种方案减少了很多时间,烙3张饼所用的时间比第一种方案所用的时间要少些。6.引导学生思考:第二种方案是不是就是最优方案呢?请学生用手中的学具再试一试。(在学生尝试的基础上,教师通过投影展示出比方案一和方案二还要合理,还要节省时间的方案)第1张第2张第3张第一次正面(3分)正面(3分)第二次反面(3分)正面(3分)第三次反面(3分)反面(3分)方案三:第一次先烙第1张、第2张的正面,第二次烙第1张的反面,第3张的正面,第三次烙第2张和第3张的反面,这种方案共需时间为33=9(分)。(展示三种方案,使同学们感受到在解决实际生活中的问题时,要尽可能追求最完美的选择,要具有解决问题的优化意识)7.引导学生去思考如果要烙4张饼,5张饼,6张饼10张饼,怎样烙更节省时间,能发现什么规律?(1)首先请学生独立思考。(2)然后组织学生交流讨论,并说出各自的想法。通过对学生想法的归纳,老师可以引导总结:如果要烙的张数是双数,2张2张地烙就可以了;如果要烙的张数是单数,可以先2张2张地烙,最后的3张,就按我们前面讲过的“方案三”去烙最节省时间。三、课后总结师:这节课你学到了什么?学生自由交流各自的收获体会。 四、课堂作业设计A类1.用一口平底锅煎饼,假设煎一张需4分钟。每一面需2分钟,每次正好可以煎2张。煎3张饼至少需要几分钟?2.想一想,填一填。(1)一张饼烙()面,如果一面需要2分钟,烙张需要()分钟。(2)烙1张饼需要4分钟,一口平底锅每次可以烙3张饼,那么烙3张饼至少需要()分钟。(3)煮1个鸡蛋需要8分钟,一口锅一次可以煮10个鸡蛋,那么煮10个鸡蛋至少需要()分钟。(考查知识点:烙饼问题;能力要求:能合理安排顺序,节省时间)B类用一口平底锅煎饼,每次能同时煎两张饼,如果煎1张饼需要2分钟