弧长及扇形的面积.doc

弧长及扇形的面积班级 姓名 学习目标：1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。教学重点、难点：重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用难点：弧长与扇形的计算公式的应用教学过程：一、情境创设1、小学里我们已经学习过圆的周长计算公式为_、圆面积计算公式为_。2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积怎样计算呢？二、探索活动活动一、探索弧长计算公式因为360的圆心角所对弧长就是圆周长C=_，所以1的圆心角所对的弧长是_，即_。这样，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l =_。注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。活动二、探索扇形面积计算公式1、类比弧长的计算公式可知：圆心角为n的扇形面积与整个圆面积的比和n与360的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360的扇形面积就是圆面积S=R2，所以圆心角是1的扇形面积是_。这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：21世纪*教育网S=_。注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。21教育网2、扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=R2化为S=_R=_R，从面可得扇形面积的另一计算公式：S扇=_。三、小试牛刀（1）圆的周长为12，这个圆的直径为_。（2）圆弧的半径为24，所对的圆周角为60，则圆心角所对的弧长为_。（3）扇形的面积为6，半径为4，扇形的弧长l =_。（4）圆心角为120的扇形的弧长为，它的面积为_。（5）已知一个扇形的半径是一个圆的半径的2倍，并且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角为_。【来源：21世纪教育网】四、例题教学例1、已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？www-2-1-cnjy-com例2、 正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3。求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形面积S（图中阴影部分）。2-1-c-n-j-y例3、如图，半圆的直径AB=40，C，D是这个半圆的三等分点。求弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分的面积。21*cnjy*com例4、如图正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆。求围成图形（阴影部分）的面积。课后作业班级_姓名_学号_得分_1、圆心角为40、半径为6的弧长为_；面积为_。2、半径为3、弧长为4的扇形面积为_。3、扇形的圆心角为120，弧长为，则扇形的面积为_。4、弧长为、面积为的扇形的半径为_，圆心角为_。5、正三角形的边长为6的内切圆的周长为_，外接圆面积为_。6、如图，A是半径为2的O外的一点，OA=4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连接AC，则图中阴影部分的面积为_。7、ABC的外接圆半径为2，BAC=50，求BAC所对的弧BC的长。8、如图，O的半径为2，A是O外一点，AB切O于点B，AO交O于点C，AB=。求图中阴影部分的面积。【来源：21cnj*y.co*m】9、如图，点C、D在线段AB上，O、O1、O2、O3的直径分别为AB、AC、CD、DB。（1）求O、O1、O2、O3的周长C、C1、C2、C3；（2）C与C1、C2、C3有怎样的数量关系。10、如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为多少？2111、如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是？21cnjycom12、如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积21世纪教育网版权所有