中考数学复习 第二单元 代数式 第4课时 因式分解课件.ppt

第4课时因式分解 1 2017 上城区二模 把多项式x2 ax b分解因式 得 x 1 x 3 则a b的值分别是 a a 2 b 3b a 2 b 3c a 2 b 3d a 2 b 3 解析 x2 ax b x 1 x 3 a 1 3 2 b 3 1 3 小题热身 b 2 2017 丽水 分解因式 m2 2m 3 2017 金华 分解因式 x2 4 4 2017 岳阳 分解因式 x2 6x 9 5 分解因式 m3n 4mn 6 2018 中考预测 分解因式 a2b 4ab 4b 解析 a2b 4ab 4b b a2 4a 4 b a 2 2 m m 2 x 2 x 2 x 3 2 mn m 2 m 2 b a 2 2 一 必知3知识点1 因式分解的概念把一个多项式化成几个 的形式 像这样的式子变形 叫做多项式的因式分解 因式分解与整式的乘法互为逆变形 考点管理 智慧锦囊 因式分解分解的是多项式 分解的结果是积的形式 整式的积 2 因式分解的一般步骤一提 提取公因式法 二套 套公式法 一直分解到不能再分解为止 3 常用的变形技巧当n是奇数时 a b n b a n 当n是偶数时 a b n b a n 二 必会2方法1 提取公因式法公因式 一个多项式中每一项都含有的相同的因式 叫做这个多项式各项的公因式 提取公因式法 一般地如果多项式的各项含有公因式 可以把这个公因式提到括号外面 将多项式写成因式乘积的形式 即ma mb mc 2 运用公式法 1 平方差公式 a2 b2 2 完全平方公式 a2 2ab b2 a2 2ab b2 m a b c a b a b a b 2 a b 2 智慧锦囊 二次三项式x2 p q x pq可以因式分解为 x p x q 因式分解 2017 黄冈 分解因式 mn2 2mn m 解析 原式提取公因式 再利用完全平方公式分解 mn2 2mn m m n2 2n 1 m n 1 2 点悟 1 因式分解时有公因式的要先提取公因式 再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解 2 提公因式时 若括号内合并的项有公因式 应再次提取 注意符号的变换 y x x y y x 2 x y 2 3 应用公式法因式分解时 要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点 4 因式分解要分解到每一个多项式都不能再分解为止 m n 1 2 1 2017 舟山 分解因式 ab b2 2 2016 盐城 分解因式 a2b a 3 2017 无锡 分解因式 3a2 6a 3 解析 3a2 6a 3 3 a2 2a 1 3 a 1 2 4 2016 威海 分解因式 2a b 2 a 2b 2 b a b a ab 1 3 a 1 2 3 a b a b 因式分解的应用 2018 中考预测 1 分解因式 x y 3x y 2x 3x y 2 设y kx 是否存在实数k 使得上式的化简结果为x2 若存在 求出所有满足条件的k的值 若不能 请说明理由 解 1 原式 3x y x y 2x 3x y 3x y 3x y 2 2 将y kx代入上式 得 3x kx 2 3 k x 2 3 k 2x2 令 3 k 2 1 得3 k 1 解得k 4或2 1 已知a b 3 a b 5 则代数式a2 b2 2 2016 大悟二模 已知ab 2 a 2b 3 则a3b 4a2b2 4ab3的值为 解析 ab 2 a 2b 3 a3b 4a2b2 4ab3 ab a2 4ab 4b2 ab a 2b 2 2 3 2 18 点悟 1 因式分解的运用 利用因式分解解决求值问题 利用因式分解解决证明问题 利用因式分解简化计算 2 两数的和 差 平方和 平方差 积都与乘法公式有联系 此类问题要先因式分解 通过整体代入法进行求值 18 15 因式分解的开放创新题给出三个单项式 a2 b2 2ab 1 在上面三个单项式中任选两个相减 并进行因式分解 2 当a 2018 b 2019时 求代数式a2 b2 2ab的值 解 1 a2 b2 a b a b b2 a2 b a b a a2 2ab a a 2b 2ab a2 a 2b a b2 2ab b b 2a 2ab b2 b 2a b 答案符合其中之一即可 2 a2 b2 2ab a b 2 把a 2018 b 2019代入 得a2 b2 2ab 2018 2019 2 1 给出三个多项式 2x2 4x 4 2x2 12x 4 2x2 4x 请你把其中任意两个多项式进行加法运算 写出所有可能的结果 并把每个结果分解因式 解 得2x2 4x 4 2x2 12x 4 4x2 16x 4x x 4 得2x2 4x 4 2x2 4x 4x2 4 4 x 1 x 1 得2x2 12x 4 2x2 4x 4x2 8x 4 4 x2 2x 1 4 x 1 2 必明2易错点1 提取公因式法因式分解易错点 1 提取公因式时 其公因式应满足 系数是各项系数的最大公约数 字母取各项相同字母的最低次幂 2 公因式可以是数字 字母或多项式 3 提取公因式时 若有一项全部提出 括号内的项应是 1 而不是0 2 因式分解的结果一定要彻底 分解到不能再分解为止 因式分解 病毒防护 常德中考 下列各式从左到右的变形中 属于因式分解的是 a a m n