高考数学一轮复习 第六章 数列 6.1 数列的概念与表示课件 文 新人教A版.ppt

第六章数列 2 6 1数列的概念与表示 4 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 自测点评 1 数列的定义按照排列的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的 一定顺序 项 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 5 2 数列的分类 有限 无限 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 5 3 数列的表示方法 序号n 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 5 4 数列的函数特征数列可以看成以正整数集n 或它的有限子集 1 2 n 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 5 5 数列的前n项和在数列 an 中 sn 叫做数列的前n项和 a1 a2 an 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 5 6 数列 an 的an与sn的关系若数列 an 的前n项和为sn 则 s1 sn sn 1 2 10 知识梳理 双基自测 3 4 1 自测点评 1 下列结论正确的打 错误的打 1 所有数列的第n项都能使用通项公式表示 2 数列 an 和集合 a1 a2 a3 an 是一回事 3 若数列用图象表示 则从图象上看都是一群孤立的点 4 一个确定的数列 它的通项公式只有一个 5 若数列 an 的前n项和为sn 则对 n n 都有an sn sn 1 答案 5 11 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 2 已知数列 an 为2 0 2 0 则下列各式不可以作为数列 an 的通项公式的是 答案 5 12 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 3 已知数列 an 的前n项和为sn 若sn 2an 4 n n 则an a 2n 1b 2nc 2n 1d 2n 2 答案 5 13 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 14 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 设sn是数列 an 的前n项和 且a1 1 an 1 snsn 1 则sn 答案 解析 5 15 知识梳理 双基自测 自测点评 1 数列是按一定顺序排列的一列数 数列 an 为a1 a2 a3 an 而集合 a1 a2 a3 an 的元素没有顺序 2 数列的项是指数列中某一确定的数 而项数是指数列的项对应的位置序号 求数列的通项公式就是找出数列的项an与项数n的函数关系式 根据数列的前几项求出的数列的通项公式不唯一 3 数列不仅有递增数列 递减数列 还有常数列 摆动数列 4 已知sn求an 要对n 1和n 2两种情况进行讨论 16 考点1 考点2 考点3 例1根据下面各数列前几项的值 写出数列的一个通项公式 1 1 7 13 19 5 5 55 555 5555 思考如何根据数列的前几项的值写出数列的一个通项公式 17 考点1 考点2 考点3 解 1 偶数项为正 奇数项为负 故通项公式必含有因式 1 n 观察各项的绝对值 后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6 故数列的一个通项公式an 1 n 6n 5 2 这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的乘积的倒数 且奇数项为负 偶数项为正 故它的一个通项公式 3 这是一个分数数列 其分子构成偶数数列 而分母可分解为1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 即分母的每一项都是两个相邻奇数的乘积 故所求数列的一个通项公式 18 考点1 考点2 考点3 19 考点1 考点2 考点3 解题心得根据所给数列的前几项求其通项时 要注意观察每一项的特点 抓住其几方面的特征 分式中分子 分母的各自特征 相邻项的变化特征 拆项后的各部分特征 符号特征 进而观察an与n之间的关系 可使用添项 通分 分割等办法 转化为一些常见数列的通项公式来求 对于正负符号变化 可用 1 n或 1 n 1来调整 20 考点1 考点2 考点3 21 考点1 考点2 考点3 例2设数列 an 的前n项和为sn 数列 sn 的前n项和为tn 满足tn 2sn n2 n n 1 求a1的值 2 求数列 an 的通项公式 思考已知数列的前n项和sn 求数列通项的一般方法是什么 22 考点1 考点2 考点3 解 1 令n 1时 t1 2s1 1 t1 s1 a1 a1 2a1 1 a1 1 2 当n 2时 tn 1 2sn 1 n 1 2 则sn tn tn 1 2sn n2 2sn 1 n 1 2 2 sn sn 1 2n 1 2an 2n 1 当n 1时 a1 s1 1也满足上式 sn 2an 2n 1 n 1 当n 2时 sn 1 2an 1 2 n 1 1 两式相减得an 2an 2an 1 2 an 2an 1 2 n 2 23 考点1 考点2 考点3 an 2 2 an 1 2 n 2 a1 2 3 0 数列 an 2 是以3为首项 公比为2的等比数列 an 2 3 2n 1 an 3 2n 1 2 当n 1时也满足a1 1 an 3 2n 1 2 24 考点1 考点2 考点3 解题心得已知数列的前n项和sn 则通项公式当n 1时 若a1适合sn sn 1 则n 1的情况可并入n 2时的通项公式an 当n 1时 若a1不适合sn sn 1 则用分段函数的形式表示 25 考点1 考点2 考点3 对点训练2已知数列 an 的前n项和sn 3n2 2n 1 则其通项公式为an 答案 解析 26 考点1 考点2 考点3 考向一形如an 1 anf n 求an例3在数列 an 中 已知a1 1 nan 1 n 1 an n 2 求数列 an 的通项公式 思考已知在数列 an 中 an 1 anf n 利用什么方法求an 27 考点1 考点2 考点3 28 考点1 考点2 考点3 考向二形如an 1 an f n 求an例4在数列 an 中 已知a1 2 an 1 an 3n 2 求数列 an 的通项公式 思考已知在数列 an 中 an 1 an f n 利用什么方法求an 解 an 1 an 3n 2 an 1 an 3n 2 an an 1 3n 1 n 2 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 3n 1 3n 4 5 2 29 考点1 考点2 考点3 考向三形如an 1 pan q 求an例5已知数列 an 满足a1 1 an 1 3an 2 求数列 an 的通项公式 思考已知在数列 an 中 an 1 pan q p q均为常数 利用什么方法求an 解 an 1 3an 2 an 1 1 3 an 1 数列 an 1 为等比数列 且公比q 3 又a1 1 2 an 1 2 3n 1 an 2 3n 1 1 30 考点1 考点2 考点3 考向四由含an 1与an的二次三项式求an例6已知各项都为正数的数列 an 满足a1 1 2an 1 1 an 2an 1 0 1 求a2 a3 2 求 an 的通项公式 思考已知含有an 1与an的二次三项式的递推关系式 如何求an 解题心得根据给出的初始值和递推关系求数列通项的常用方法有 1 若递推关系式为an 1 an f n 或an 1 f n an 则可以分别通过累加 累乘法求得通项公式 或用迭代法求得通项公式 2 当递推关系式为an 1 pan q 其中p q均为常数 时 通常解法是把原递推关系式转化为an 1 t p an t 其中 再利用换元法转化为等比数列求解 3 当递推关系式为含有an 1与an的二次三项式时 通常对递推关系式进行化简 变形 转化为等差数列或等比数列 再用公式法求an 31 考点1 考点2 考点3 32 考点1 考点2 考点3 33 考点1 考点2 考点3 34 考点1 考点2 考点3 35 考点1 考点2 考点3 4 由an 1 2an 3n 得an 1 3n 1 2 an 3n 所以数列 an 3n 是首项为a1 31 2 q 2的等比数列 所以an 3n 2 2n 1 即an 3n 2n 36 考点1 考点2 考点3 1 求数列通项公式或指定项 通常用观察法 观察出前几项与项数之间的关系 抽象出an与n的关系 对于正 负项相间的数列 一般用来区分奇偶项的符号 2 已知递推关系求通项公式 一般有三种常见思路 1 算出前几项 再归纳 猜想 2 形如 an 1 pan q 这种形式通常转化为an 1 p an 由待定系数法求出 再化为等比数列 3 递推公式化简整理后 若为an 1 an f n 型 则采用累加法 若为 37 考点1 考点2 考点3 3 求数列最大项的方法 1 判断 an 的单调性 2 解不等式组 38 考点1 考点2 考点3 1 在利用函数观点研究数列时 一定要注意自变量的取值是正整数 2 数列的通项公式不一定唯一 3 注意an sn sn 1中需n 2 4 由sn求an时 利用求出an后 要注意验证a1是否适合求出的an的关系式 39 思想方法 用函数的思想求数列中项的最值数列是一种特殊的函数 通过函数的思想观点去直观地认识数列的本质是高考能力立意的指导思想 数列的通项及前n项和的作用在于刻画an及sn与n的函数关系 数列的性质可以通过函数的性质反映出来 这为数列问题的解决提供了一个新的方向 在数列中 求an和sn的最值问题都可以通过求相应函数的最值的方法求得 通常利用函数的单调性 要注意自变量不连续 40 典例1已知数列 an 是递增数列 且对于任意的n n an n2 n恒成立 则实数 的取值范围是 答案 3 41 典例2已知数列 an 1 若an n2 5n 4 数列 an 中有多少项是负数 当n为何值时 an取最小值 并求出最小值 2 若an n2 kn 4 且对于n n 都有an 1 an 求实数k的取值范围 解 1 由n2 5n 4 0 解得1 n 4 n n n 2 3 数列 an 中有两项是负数 即为a2 a3 42 n 当n 2或n 3时 an有最小值 其最小值为a2 a3 2 2 由an 1 an知 该数列是一个