高考数学 备考30分钟课堂集训专题系列 专题05 不等式 (A卷)（教师版）.doc

2013年高考数学备考30分钟课堂集训专题系列专题05不等式 (a卷)一、选择题1.( 2013届山东省师大附中高三12月第三次模拟检测)下列三个不等式中，恒成立的个数有 .a3 b.2 c.1 d.0【答案】b【解析】当时，不成立。由，得所以成立，所以横成立。恒成立，所以选b.【考点定位】不等式的性质与应用2.（2013届山东省师大附中高三12月第三次模拟检测）设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为 a b c d【答案】b【解析】做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点c时，直线的截距最小，此时最小。由,解得，即，代入得，所以最大值为3，选b.【考点定位】线性规划3.（2013届广东省四校高三上学期期末四校联考）不等式成立的一个必要不充分条件是a. b. c.或 d.【答案】d【解析】本题难度适中，既考查解不等式也考查了充要条件的相关知识， 或.选d.【考点定位】解不等式4.( 2013届北京市东城区普通校高三11月联考)某企业投入100万元购入一套设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业（ ）年后需要更新设备.a. 10 b. 11 c. 13 d. 21【答案】a 【解析】由题意可知年的维护费用为，所以年平均污水处理费用为，由均值不等式得，当且仅当，即时取等号，所以选a.【考点定位】均值不等式5.(2013届云南省玉溪一中高三第四次月考)设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）a0 b1 cd2 【答案】d【解析】在坐标系中做出可行域如图,由得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选d.【考点定位】线性规划问题6.( 2013届山东省师大附中高三12月第三次模拟检测)设若的最小值a b c d8【答案】c【解析】由题意知，即，所以。所以，当且仅当，即时，取等号，所以最小值为4，选c.【考点定位】基本不等式7.( 2013届重庆市部分重点中学高三联考)已知(a2),(xr),则p,q的大小关系为（ ） apq bpq cpq dpq【答案】a 【解析】2+2=4,当且仅当a=3时，取得等号；而由于x2-2-2,故,当且仅当x=0时，取得等号，故pq【考点定位】基本不等式8.( 2013届浙江省温州八校高三9月期初联考)设满足约束条件 ，若恒成立，则实数的最大值为 ( ) a b c4 d1【答案】b【解析】由恒成立知令,则表达式表示中心在原点，长轴长为，短轴长为的椭圆，画出(x,y)的可行域(如图所示)由图可知三视图可知，当直线.=4-20(1-t)=0,即 ,故答案选b【考点定位】线性规划9.(2013年福建厦门市高三上学期期末质检)若实数x，y满足不等式组 ，则：z2x + y的最小值为a.2b.1c.4d. 2【答案】b 【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题. 属于基础知识、基本运算的考查.作出约束条件的可行域，如右的阴影部分，作出辅助直线 y2x，平移，易知直线过a时，z2x + y的最小值为1【考点定位】线性规划10.(2013年安徽省合肥市质检)已知满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（ ）abcd【答案】d【解析】画出可行域可知，如图，最大值在点取得，最小值在点取得，由，解得。【考点定位】线性规划二、填空题11.（2013届山东省东阿县第一中学高三考试）已知的最大值为 【答案】【解析】因为【考点定位】基本不等式12.( 2013届山东省烟台市高三上学期期中考试文)设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是_.【答案】【解析】可行域如图，显然当直线过m(-2,1)时，.【考点定位】线性规划13.(2013届重庆市部分重点中学高三上学期第一次联考)已知实数满足等式，下列五个关系式： 其中可能成立的关系式有 （填序号）【答案】 【解析】设则，分别画出的图像可得 【考点定位】不等式性质14.(2013年陕西省西安市高三年级第一次质检)不等式|x+1| + |x-1|3的实数解为_【答案】【解析】本题主要考查. 属于基础知识、基本运算的考查.法1 由绝对值的意义，分别表示数轴上的点到1，-1的距离。由图知，时符合|x+1| + |x-1|3不等式|x+1| + |x-1|3的解集为法2 列表法（-1）(-1,1)（1，+）1-1-1-1-+1+1|x+1| + |x-1|3-23232 -111不等式|x+1| + |x-1|0时, 原不等式等价于, 4分当原不等式的解集为； 5分当0原不等式的解集为； 6分当原不等式的解集为； 7分当0时, 原不等式等价于， 8分当时, 原不等式的解集为； 9分当时, 原不等式的解集为； 10分当时, 原