高考数学40个考点总动员 考点32 二项式定理（理）（教师版） 新课标.doc

2013年新课标数学40个考点总动员 考点32 二项式定理（理）（教师版）【高考再现】1.(2012年高考天津卷理科5)在的二项展开式中，的系数为（ ）（a）10 （）-10（）40（）-402.(2012年高考安徽卷理科7)的展开式的常数项是（ ） 21世纪教育网【答案】【解析】第一个因式取，第二个因式取 得：第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是.3. (2012年高考湖北卷理科5)设az，且0a13，若512012+a能被13整除，则a=( )a.0 b.1 c.11 d.124.(2012年高考四川卷理科1)的展开式中的系数是（ ）a、 b、 c、 d、【答案】d 【解析】二项式展开式的通项公式为=，令k=2，则.5. (2012年高考重庆卷理科4)的展开式中常数项为（ ）a. b. c. d.105【答案】【解析】取得次数为，展开式中常数项为.6. (2012年高考广东卷理科10)的展开式中的系数为_.（用数字作答）7. (2012年高考福建卷理科11)的展开式中的系数等于8，则实数_.【答案】2【解析】中含的一项为，令，则，即.8(2012年高考上海卷理科5)在的二项展开式中，常数项等于 .【答案】 【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是 .9. (2012年高考湖南卷理科13) ( -)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）10. (2012年高考陕西卷理科12)展开式中的系数为10， 则实数的值为 【答案】1【解析】，令，则， 又的系数为10，则，【考点定位】本小题主要考查二项式定理及其性质.11.(2012年高考全国卷理科15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 .【方法总结】1二项式的项数与项(1)二项式的展开式共有n1项，cankbk是第k1项即k1是项数，cankbk是项(2)通项是tk1cankbk(k0,1,2，n)其中含有tk1，a，b，n，k五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素2二项式系数的最大值，最小值要根据n的奇偶性确定同时注意二项式系数最大时该项的系数不一定最大，还要取决于a、b的系数【考点剖析】一明确要求1.能用计数原理证明二项式定理2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题二命题方向二项展开式中的特定项、特定项的系数、二项式系数等是高考的热点常以选择题、填空题的形式考查.三规律总结一个防范一个定理二项式定理可利用数学归纳法证明，也可根据次数，项数和系数利用排列组合的知识推导二项式定理因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续两种应用三条性质(1)对称性；(2)增减性；(3)各项二项式系数的和；以上性质可通过观察杨辉三角进行归纳总结【基础练习】1. (人教a版教材习题改编)若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a2a4的值为()a9 b8 c7 d6解析令x1，则a0a1a2a3a40，令x1，则a0a1a2a3a416a0a2a48.答案b2(2011福建)(12x)5的展开式中，x2的系数等于()a80 b40 c20 d10解析tr1c(2x)r2rcxr，当r2时，t340x2.答案b3若(1)5ab(a，b为有理数)，则ab() a45 b55 c70 d804(2011重庆)(13x)n(其中nn且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n()a6 b7 c8 d95(2011安徽)设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.解析tr1cx21r(1)r(1)rcx21r由题意知a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10c，a11c，a10a11cc0.答案0【名校模拟】一基础扎实1 (北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二）理)的展开式中的常数项为( ) （a） （b） （c） （d）2. (河北省唐山市20112012学年度高三年级第二次模拟考试理)的展开式中的常数项为 a15 b15 c20 d20【答案】 b【解析】,令，r=4 , 常数项为，故选b3(北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习理)二项式展开式中的常数项为，则实数=_4.(北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试试题理)的展开式中，的系数是_（用数字作答）【答案】-160【解析】 的系数为二能力拔高 5.（长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2012届第三次模拟理）若变量满足约束条件，则取最小值时， 二项展开式中的常数项为 （ ） a b c d6.（湖北钟祥一中2012高三五月适应性考试理）设（2x+）4=ao+a1x+a2x2+a3x3+a4x4.则（ao+a2+a4）2（a1+a3）2=a、2.b、2.c、1.d、1答案：c 解析：由题意得，令 ，又故选c。7.（湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理）已知二项式展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为 a b c d 8.【2011学年浙江省第二次五校联考理】在的展开式中，含的项的系数是 【解析】故【答案】59.(浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题理)在的展开式中，的系数等于 (用数字作答)【解析】【答案】10.(浙江省2012届浙南、浙北部分学校高三第二学期3月联考试题理)若的展开式中的系数为，则的值等于 三提升自我11.(湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（二）理)设，则a9=a0 b410 c10410 d9041012.(2012年云南省第一次统一检测理)在的展开式中，的系数等于（a） （b） （c） （d）13. (2012济南高考模拟理)解析：由题意得，即二项式为， 则展开式中的常数项为，故选b。14.(七校联考 数学试卷文)若对于任意实数，都有，则的值为 .答案：-32 解析:由 结合二项式定理比