八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.3.1 线段垂直平分线课件 （新版）北师大版.ppt_第1页
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第一章三角形的证明 北师版八年级下册 3线段的垂直平分线 第1课时 我们曾经利用折纸的方法得到 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 你能证明这一结论吗 已知 如图 ac bc mn ab p是mn上任意一点 求证 pa pb 复习旧知 就需要证明pa pb所在的 apc bpc 而 apc bpc的条件由已知 ac bc mn ab 可推知其能满足公理 sas 分析 要证明pa pb 故结论可证 已知 如图 ac bc mn ab p是mn上任意一点 求证 pa pb 讲授新课 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 如图 ac bc mn ab p是mn上任意一点 已知 pa pb 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 讲授新课 定理的逆命题到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 它是真命题吗 如果是 请你证明它 已知 如图 pa pb 求证 点p在ab的垂直平分线上 分析 要证明点p在线段ab的垂直平分线上 可以先作出过点p的ab的垂线 或ab的中点 然后证明另一个结论正确 想一想 若作出 p的角平分线 结论是否也可以得征 讲授新课 逆定理到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 如图 pa pb 已知 点p在ab的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 老师提示 这个结论是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 从这个结果出发 你还能联想到什么 讲授新课 用尺规作线段的垂直平分线 已知 线段ab 如图 求作 线段ab的垂直平分线 讲授新课 1 分别以点a和b为圆心 以大于ab 2长为半径作弧 两弧交于点c和d 2 作直线cd 则直线cd就是线段ab的垂直平分线 请你说明cd为什么是ab的垂直平分线 并与同伴进行交流 老师提示 因为直线cd与线段ab的交点就是ab的中点 所以我们也用这种方法作线段的中点 作法 讲授新课 例1如图 已知ab是线段cd的垂直平分线 e是ab上的一点 如果ec 7cm 那么ed cm 如果 ecd 600 那么 edc 7 60 讲授新课 例2已知直线l和其上一点p 利用尺规作的垂线 使它经过点p 讲授新课 已知 直线l和l上一点p 求作 pc l 作法 1 以点p为圆心 以任意长为半径作弧 与直线l相交于点a和b 2 作线段ab的垂直平分线pc 直线pc就是所求的垂线 l 讲授新课 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 如图 ac bc mn ab p是mn上任意一点 已知 pa pb 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 课后小结 逆定理到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线
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