中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第三章 函数 第14讲 二次函数的综合与应用实用课件.ppt

教材同步复习 第一部分 第三章函数 1 知识要点 归纳 第14讲二次函数的综合与应用 1 解题步骤 1 根据题意得到二次函数解析式 2 根据已知条件确定自变量的取值范围 3 利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大 小 值 注意 二次函数的最大 小 值不一定是实际问题的最大 小 值 一定要结合实际问题中的自变量的取值范围确定最大 小 值 知识点一二次函数的应用 2 2 常考题型抛物线型的二次函数的实际应用 此类问题一般分为四种 1 求高度 此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标 或根据自变量的取值范围 利用函数增减性求二次函数的最值 2 求水平距离 此时一般是令函数值y 0 解出所得一元二次方程的两个根 求两根之差的绝对值 3 用二次函数求图形面积的最值问题 4 用二次函数求利润最大问题 3 知识点二二次函数与几何的综合 4 2 存在性问题注意灵活运用数形结合思想 可先假设存在 再借助已知条件求解 如果有解 求出的结果符合题目要求 则假设成立 即存在 如果无解 推出矛盾或求出的结果不符合题目要求 则假设不成立 即不存在 3 动点问题通常利用数形结合 分类讨论和转化思想 借助图形 切实把握图形运动的全过程 动中取静 选取某一时刻作为研究对象 然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解 5 例1如图 抛物线y ax2 2ax c a 0 与y轴交于点c 0 4 与x轴交于点a b 点a的坐标为 4 0 1 求该抛物线的解析式 重难点 突破 重难点二次函数与几何图形结合难点 6 7 2 抛物线的顶点为n 在x轴上找一点k 使ck kn最小 并求出点k的坐标 8 1 遇到这类求两线段和的最小值时 常利用对称的性质转化两条线段之和 解决此类问题的方法为 如图 要求直线l上一动点p到两点a b距离之和的最小值 先作点a关于直线l的对称点a 连接a b 则a b与直线l的交点即为p点 根据对称性可知此时a b的长即为pa pb的最小值 求出a b的值即可 方法指导 9 3 点q是线段ab上的动点 过点q作qe ac 交bc于点e 连接cq 当 cqe的面积最大时 求点q的坐标 10 11 与图形面积最值有关的问题涉及以下两种形式 1 三角形面积最值 确定三角形三个顶点位置 根据题意 设动点的坐标 确定三角形的底和高 用含未知数的式子表示出底和高 或利用与含有已知线段长度的三角形相似 从而用含未知数的代数式表示底和高 方法指导 12 利用面积公式 得到关于未知数的二次函数 结合自变量的取值范围 求出二次函数的最值 即三角形面积的最值 2 对于四边形的面积最值及数量关系 常用到的方法是利用割补法将四边形分成两个三角形 常作平行于坐标轴的直线来分割四边形面积 其求法同三角形 13 4 若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点p 与直线ac交于点f 点d的坐标为 2 0 问 是否存在这样的直线l 使得 odf是等腰三角形 若存在 请求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 14 15 16 对于等腰三角形的探究问题 解题步骤如下 1 假设结论成立 2 设出点的坐标