广东省惠州市东江高级中学高二数学3月月考试题 理 新人教A版.doc

惠州市东江高级中学20132014学年度第二学期高二数学（理）三月月考试题时间：120分钟 分值：150分 高二数学备课组一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1、设是可导函数，且 （ ）ab1c0d22、f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）（a） （b） （c） （d）3定积分等于()a6 b6 c3 d34用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()a假设a，b，c都是偶数b假设a，b，c都不是偶数c假设a，b，c至多有一个是偶数d假设a，b，c至少有两个是偶数5曲线y=x5+3x2+4x在x=1处的切线的倾斜角是（ ）a b c d6如图所示，阴影部分的面积是()a2 b2c. d.7设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()acab babccabc dacb8设f(x)、g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数,当x0时, 0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）a（3,0)(3,+) b(3,0)(0, 3) c(,- 3)(3,+) d(, 3)(0, 3)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9、函数yxlnx的导数是。10定积分_.11、曲线在点p（1，1）处的切线方程是12从如图所示的长方形区域内任取一个点m(x，y)，则点m取自阴影部分的概率为_xy0-1-2-31234513、如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2) 函数y=f(x)在区间（，3）内单调递减；(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4) 当x= 时，函数y=f(x)有极大值;(5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是 .14在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥olmn，如果用s1，s2，s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，那么类比得到的结论是_三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）已知函数y=x33x2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间. 16、（本小题满分12分）在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？17、（本小题满分14分）已知函数，且是函数的一个极小值点.（）求实数的值； （）求在区间上的最大值和最小值.18、（本小题满分14分）设函数的图像与直线相切于点（1，11）。（）求的值；（）讨论函数的单调性。19（本小题满分14分）在区间0,1上给定曲线yx2，试在此区间内确定点t的值，使图中所给阴影部分的面积s1与s2之和最小20、（14分）已知（）若，求曲线在点处的切线方程； （）若 求函数的单调区间.惠州市东江高级中学20132014学年度第二学期高二理科数学三月月考答案选择题题号12345678答案bdabccbd填空题9、lnx+1； 10答案：2 ;11、yx； 12答案： 13.；14答案：ssss15. 解：（1） y=x33x2， =3x26x，（3分）当时，；当时，. （6分） 当x=2时，函数有极小值-4. （8分）（2）由=3x2-6x 0，解得x2， （11分） 递增区间是，. （12分）16、解：设箱底的边长为xcm，箱子的容积为v，则vx230 x260 x当0时，x40或x0（舍去），x40是函数v的唯一的极值点，也就是最大值点，当x40时，v16000所以，当箱底的边长是40cm时，箱子的容积最大，最大容积是16000cm3。17.（本小题满分14分）解：（）. 2分是函数的一个极小值点，. 即，解得. 4分经检验，当时，是函数的一个极小值点. 实数的值为. 5分（）由（）知，.令，得或. 7分当在上变化时，的变化情况如下： 12分当或时，有最小值；当或时，有最大值. 14分18、解：（）求导得。 由于 的图像与直线相切于点， 所以，即： 13a+3b = -11 解得: 3-6a+3b=-12（）由得： 令f（x）0，解得 x-1或x3；又令f（x） 0，解得 -1x3.故当x（, -1）时，f(x)是增函数，当 x（3,）时，f(x)也是增函数，但当x（-1 ，3）时，f(x)是减函数.19解：s1(t2x2)dxt3t3t3，s2(x2t2)dxt3t2.阴影部分的面积ss1s2t3t2(0t1)s(t)4t22t.令s(t)0得t0或t.又s(0)，s，s(1)，当t时，s有最小值smin.20、（本小题满分14分）解：（） 2分 ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即. 5分（） 由 得 或 7分(1) 当时，由， 得由， 得或 -9分 此时