广东省惠州市高三数学上学期第二次调研试卷 文（含解析）.doc

广东省惠州市2015届高三上学期第二 次调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1（5分）设集合a=3，2，1，0，1，集合b=x|x24=0，则ab=（）a2b2c2，2d2（5分）复数z=i（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（5分）命题“xr，x22x+40”的否定为（）axr，x22x+40bxr，x22x+40cxr，x22x+40dxr，x22x+404（5分）已知向量，则=（）abcd5（5分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）ay=ln（x1）by=|x1|cdy=sinx+2x6（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）a6b2c3d47（5分）已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）的表达式是（）abcd8（5分）方程x2+x+n=0（n（0，1）有实根的概率为（）abcd9（5分）圆心为 （1，2），半径为2的圆在x轴上截得的弦长是（）a8b6c6d410（5分）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=（表示不大于x的最大整数）可以表示为（）ay=by=cy=dy=二、填空题：（本大题共3小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分15分）（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答11（5分）抛物线x2+4y=0的准线方程是12（5分）在等比数列an中，a5=4，a7=8，则a9=13（5分）abc中，bc=3，则c=三、解答题（共2小题，满分5分）（坐标系与参数方程选做题）14（5分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）以原点o为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为，则直线l和曲线c的公共点有 个15如图，在半径为3的圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e（e在a、o之间）若ce=，则ae=三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）设向量，（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值17（12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率18（14分）如图，菱形abcd的边长为6，bad=60，acbd=o将菱形abcd沿对角线ac折起，得到三棱锥bacd，点m是棱bc的中点，（1）求证：om平面abd；（2）求证：平面abc平面mdo；（3）求三棱锥dabc的体积19（14分）已知数列an的前n项和为sn且满足（1）证明：数列为等差数列；（2）求sn及an20（14分）已知椭圆c过点是椭圆的左焦点，p、q是椭圆c上的两个动点，且|pf|、|mf|、|qf|成等差数列（1）求椭圆c的标准方程；（2）求证：线段pq的垂直平分线经过一个定点a21（14分）设函数f（x）=alnx+x2bx（a1），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x01，使得f（x0），求a的取值范围广东省惠州市2015届高三上学期第二次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1（5分）设集合a=3，2，1，0，1，集合b=x|x24=0，则ab=（）a2b2c2，2d考点：交集及其运算 专题：集合分析：先求出方程x24=0的实数根，即求出集合b，再由交集的运算求出ab解答：解：由方程x24=0，解得x=2，则b=2，2，又集合a=3，2，1，0，1，所以ab=2，故选：a点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题2（5分）复数z=i（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：化简复数z，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案解答：解：z=i（1+i）=1+i，故复数z对应的点为（1，1），在复平面的第二象限，故选b点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题3（5分）命题“xr，x22x+40”的否定为（）axr，x22x+40bxr，x22x+40cxr，x22x+40dxr，x22x+40考点：全称命题；命题的否定 专题：计算题分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可解答：解：命题“xr，x22x+40”，命题的否定是“xr，x22x+40”故选b点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化4（5分）已知向量，则=（）abcd考点：向量的加法及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：根据平面向量的加法运算法则，进行加减运算即可解答：解：向量，=+=（32，7+3）=（1，10），=（，5）故选：c点评：本题考查了平面向量的加减运算问题，解题时应根据平面向量的线性运算进行解答，是基础题5（5分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）ay=ln（x1）by=|x1|cdy=sinx+2x考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：结合对数函数，指数函数，三角函数的图象及性质，分别对各个选项进行判断，从而得出答案解答：解：对于a：定义域是（1，+），y=ln（x1）在（1，+）递增，对于b：y=|x1|在（0，1）递减，在（1，+）递增，对于c：y=在（0，+）递减，对于d：y=cosx+20，所以y=sinx+2x在区间（0，+）上为增函数，故选：d点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了对数函数，指数函数，三角函数的性质，是一道基础题6（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）a6b2c3d4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最小值即可解答：解：由约束条件画出可行域如图所示，则根据目标函数画出直线，由图形可知将直线l0平移至a点取得z的最小值，解方程组得，即a（1，1）代入可得z=3故选：c点评：本题考查线性规划的应用，正确画出已知条件是解题的关键，考查发现问题解决问题的能力7（5分）已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）的表达式是（）abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：利用函数的图象，求出a，得到函数的周期，求出，通过点的坐标代入方程，结合的范围求出，即可求出函数的解析式解答：解：从图可知a=2，且，得t=，故，将点的坐标代入函数f（x）=2sin（2x+），且得，所以函数y=f（x）的表达式为故选：a点评：本题考查三角函数解析式的求法，考查学生对三角函数图象的理解与应用，考查计算能力推理能力8（5分）方程x2+x+n=0（n（0，1）有实根的概率为（）abcd考点：几何概型 专题：常规题型；计算题分析：欲求图象恒在x轴上方的概率，则可建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解解答：解：由于方程x2+x+n=0（n（0，1）有实根，0，即14n0，n，又n（0，1），有实根的概率为：p=，故选c点评：本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、二次方程等基础知识，考查计算能力属于基础题9（5分）圆心为 （1，2），半径为2的圆在x轴上截得的弦长是（）a8b6c6d4考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：利用垂径定理，结合勾股定理，可求圆心为 （1，2），半径为2的圆在x轴上截得的弦长解答：解：圆心为 （1，2）到x轴的距离为2圆的半径为2，圆心为 （1，2），半径为2的圆在x轴上截得的弦长是2=8故选a点评：本题考查垂径定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=（表示不大于x的最大整数）可以表示为（）ay=by=cy=dy=考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：压轴题分析：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3进而得到解析式代入特殊值56、57验证即可得到答案解答：解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3因此利用取整函数可表示为y=也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除c、d，若x=57，y=6，排除a；故选：b点评：本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案对于选择题要会选择最恰当的方法二、填空题：（本大题共3小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分15分）（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答11（5分）抛物线x2+4y=0的准线方程是y=1考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：化抛物线为标准方程，即可求解准线方程解答：解：化为抛物线的标准方程x2=4y，则2p=4，得p=2，且焦点在y轴上，所以，即准线方程为y=1故答案为：y=1点评：本题考查抛物线方程的应用，基本知识考查12（5分）在等比数列an中，a5=4，a7=8，则a9=16考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等比数列的性质知，故可求a9解答：解：由等比数列的性质知，故a9=16故答案为：16，点评：本题考查等比数列的性质，比较基础13（5分）abc中，bc=3，则c=考点：正弦定理 专题：计算题分析：由a的度数，求出sina的值，设a=bc，c=ab，由sina，bc及ab的值，利用正弦定理求出sinc的值，由c小于a，根据大边对大角得到c小于a的度数，得到c的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出c的度数解答：解：由，a=bc=3，c=，根据正弦定理=得：sinc=，又c为三角形的内角，且ca，0c，则c=故答案为：点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断c的范围三、解答题（共2小题，满分5分）（坐标系与参数方程选做题）14（5分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）以原点o为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为，则直线l和曲线c的公共点有1 个考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：把参数方程极坐标方程分别化为普通方程，再利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离与半径的关系即可得出解答：解：由直线l的参数方程（t为参数），消去参数t可得：直线的普通方程为xy+4=0由曲线c的极坐标方程为，化为，x2+y2=4x+4y，配方为（x2）2+（y2）2=8，圆心为c（2，2），半径r=圆心c到直线的距离为，直线l和曲线c相切，公共点只有1个故答案为：1点评：本题考查了把参数方程极坐标方程分别化为普通方程、点到直线的距离公式、直线与圆的相切性质，考查了计算能力月推理能力，属于基础题15如图，在半径为3的圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e（e在a、o之间）若ce=，则ae=1考点：与圆有关的比例线段 专题：立体几何分析：求出oe，然后直接利用相交弦定理求出ae即可解答：解：因为，且oc=r=3，所以，所以ae=oaoe=32=1或者由相交弦定理，即ae（2rae）=5，且aer，得ae=1故答案为：1点评：本题考查相交弦定理的应用，基本知识的考查三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）设向量，（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值考点：平面向量数量积的运算；向量的模；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性 专题：平面向量及应用分析：（1）由条件求得，的值，再根据以及x的范围，可的sinx的值，从而求得x的值（2）利用两个向量的数量积公式以及三角恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x）+结合x的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值解答：解：（1）由题意可得 =+sin2x=4sin2x，=cos2x+sin2x=1，由，可得 4sin2x=1，即sin2x=x，sinx=，即x=（2）函数=（sinx，sinx）（cosx，sinx）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x）+ x，2x，当2x=，sin（2x）+取得最大值为1+=点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题17（12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：计算题；概率与统计分析：（1）利用古典概型的概率公式，即可得出结论；（2）由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，列举基本事件，即可求这两人获得相等优惠金额的概率解答：解：（1）设事件a=“某人获得优惠金额不低于300元”，则（6分）（2）设事件b=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出两人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个，其中使得事件b成立的为b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个，则（12分）点评：本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过考查随机抽样，对学生的数据处理能力提出较高要求18（14分）如图，菱形abcd的边长为6，bad=60，acbd=o将菱形abcd沿对角线ac折起，得到三棱锥bacd，点m是棱bc的中点，（1）求证：om平面abd；（2）求证：平面abc平面mdo；（3）求三棱锥dabc的体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：计算题；证明题；转化思想分析：（1）利用菱形abcd的特点，证明omab，然后利用直线与平面平行的判定定理证明om平面abd；（2）先证明odomodacomac=o，证明od平面abc，然后证明平面abc平面mdo（3）判断od为三棱锥dabc的高，求出sabc，然后求解三棱锥的体积解答：解：（1）证明：因为点o是菱形abcd的对角线的交点，所以o是ac的中点，又m是棱bc的中点，所以om是abc的中位线，omab，因为om平面abd，ab平面abd，所以om平面abd；（2）证明：由题意，om=od=3，因为，所以dom=90，odom又因为菱形abcd，所以odac因为omac=o，所以od平面abc，因为od平面mdo，所以平面abc平面mdo（3）解：由（）知，od平面abc，所以od=3为三棱锥dabc的高，因为菱形abcd的边长为6，bad=60，所以sabc=9，所以所求三棱锥的体积为v，v=9即三棱锥dabc的体积9点评：本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面平行的判定，考查基本知识的灵活运用，逻辑推理能力与计算能力19（14分）已知数列an的前n项和为sn且满足（1）证明：数列为等差数列；（2）求sn及an考点：等差关系的确定；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用条件求出的通项公式，利用等差数列的定义证明：数列为等差数列；（2）根据为等差数列，求sn及an解答：解（1）当n2时，an=snsn1=2snsn1，是以为首项，2为公差的等差数列（2）数列为等差数列，即当n2时，点评：本题主要考查等差数列的定义以及等差数列的通项公式，以及数列an的前n项和为sn与an之间的关系考查学生的基本运算能力20（14分）已知椭圆c过点是椭圆的左焦点，p、q是椭圆c上的两个动点，且|pf|、|mf|、|qf|成等差数列（1）求椭圆c的标准方程；（2）求证：线段pq的垂直平分线经过一个定点a考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题；综合题；分类讨论分析：（1）设椭圆c的方程为，由已知列出关于a，b的方程组，解之即得椭圆的标准方程为；（2）先设p（x1，y1），q（x2，y2），2|mf|=|pe|+|qf|，得出x1+x2=2，下面对x1与x2关系进行分类讨论：当x1x2时，当x1=x2时，分别求得线段pq的中垂线方程，看它是否经过一个定点a解答：解：（1）设椭圆c的方程为，由已知，得，解得所以椭圆的标准方程为，（2）证明：设p（x1，y1），q（x2，y2），由椭圆的标准方程为，可知|pf|=同理|of|=，|mf|=，2|mf|=|p