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习题精选精讲例说二项式定理的常见题型及解法3二项式展开式的“逆用”例3计算；解：原式=二、通项公式的应用1确定二项式中的有关元素例4已知的展开式中的系数为，常数的值为 2确定二项展开式的常数项例5展开式中的常数项是 所以常数项是3求单一二项式指定幂的系数例6（03全国）展开式中的系数是 ；三、求几个二项式的和（积）的展开式中的条件项的系数例7的展开式中，的系数等于 解：的系数是四个二项展开式中4个含的，则有 例8（02全国）的展开式中，项的系数是 ； 。四、利用二项式定理的性质解题1 求中间项例9求（的展开式的中间项；解：展开式的中间项为 即：。 当为奇数时，的展开式的中间项是和；当为偶数时，的展开式的中间项是。2 求有理项例10求的展开式中有理项共有 项；解：当时，所对应的项是有理项。故展开式中有理项有4项。 当一个代数式各个字母的指数都是整数时，那么这个代数式是有理式； 当一个代数式中各个字母的指数不都是整数（或说是不可约分数）时，那么这个代数式是无理式。3 求系数最大或最小项（1） 特殊的系数最大或最小问题例11（00上海）在二项式的展开式中，系数最小的项的系数是 ；（2） 一般的系数最大或最小问题 例12求展开式中系数最大的项； 解：记第项系数为，设第项系数最大，则有 又，那么有 即 解得，系数最大的项为第3项和第4项。（3） 系数绝对值最大的项例13在（的展开式中，系数绝对值最大项是 ；解：求系数绝对最大问题都可以将“”型转化为型来处理，故此答案为第4项，和第5项。五、利用“赋值法”求部分项系数，二项式系数和 例14若， 则的值为 ； 解： 令，有， 令，有 故原式= =在用“赋值法”求值时，要找准待求代数式与已知条件的联系，一般而言：特殊值在解题过程中考虑的比较多。 例15设， 则 ；分析：解题过程分两步走；第一步确定所给绝
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