高中数学 模块测试卷 北师大版必修5.doc

2014-2015学年高中数学 模块测试卷 北师大版必修5（150分，120分钟）一、选择题(每题5分，共60分）1.在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且cos2，则abc是( )a.直角三角形 b.等腰三角形或直角三角形c.等边三角形 d.等腰直角三角形2.在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8等于( )a.135 b.100 c.95 d.803.在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且(bc)cos aacos c，则cos a的值等于( )a. b. c. d. 4.日照模拟已知等比数列an的前n项和snt，则实数t的值为( )a.4 b.5 c. d. 5.某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么x的值为( )a. b.2 c.或2 d.36.设an为各项均是正数的等比数列，sn为an的前n项和，则( )a.= b. c. d. 7.已知数列an的首项为1，并且对任意nn+都有an0.设其前n项和为sn，若以(an，sn)(nn+)为坐标的点在曲线yx(x1)上运动，则数列an的通项公式为( )a.ann21 b.ann2 c.ann1 d.ann8.设函数f(x)若f(a)0，b0，则2的最小值是( )a.2 b.2 c.4 d.510.已知目标函数z=2x+y中变量x,y满足条件则( )a.zmax=12,zmin=3 b.zmax=12,无最小值c.zmin=3,无最大值 d.z无最大值,也无最小值11.如果函数f(x)对任意a，b满足f(ab)f(a)f(b)，且f(1)2，则( )a.4 018 b.1 006 c.2 010 d.2 01412.已知a，b，ab成等差数列，a，b，ab成等比数列，且logc(ab)1，则c的取值范围是( )a.0c1 b.1c8 d.0c8二、填空题（每题4分，共16分）13.泉州质检abc的三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且acosc，bcosb，ccosa成等差数列，则角b= .14.已知两正数x，y满足xy1，则z的最小值为 .15.两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为 .16.在数列an中，sn是其前n项和，若a11，an1sn(n1)，则an .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(1720题每题12分，2122题每题13分，共74分)17.已知向量m与n(3，sin acos a)共线，其中a是abc的内角.(1)求角a的大小；(2)若bc2，求abc的面积s的最大值，并判断s取得最大值时abc的形状.18.已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足= (nn*),证明：bn是等差数列;19.如图1,a,b是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西60且与b点相距20海里的c点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达d点需要多长时间？ 图120.解关于x的不等式ax222xax(ar).21.已知等差数列an的首项a14，且a2a7a126.(1)求数列an的通项公式an与前n项和sn；(2)将数列an的前四项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前三项，记bn的前n项和为tn，若存在mn，使对任意nn总有tn0，当q1时，有0，即；当q1时，有q3(1q) 0，所以.综上所述，应选b.7.d 点拨：由题意，得snan(an1)，sn1an1(an11)(n2).作差，得an，即(anan1)(anan11)0.an0(nn+)，anan110，即anan11(n2).数列an为首项a11，公差为1的等差数列.ann(nn+).8.a 点拨：不等式f(a)a等价于或解得a0或1a0，即不等式f(a)1logcc，有1c8，故选b.二、13.60 点拨：依题意得acos cccos a2bcos b，根据正弦定理得sin acos csin ccos a2sin bcos b，则sin(ac)2sin bcos b，即sin b2sin bcos b，所以cos b，又0b180，所以b60，14. 点拨：zxyxyxy2，令txy，则0t10，则f(t1)f(t2).因为t2t10，所以t2t10，t1t2.则t1t220.即f(t1)f(t2).f(t)t在上单调递减，故当t时f(t)t有最小值，所以当xy时，z有最小值.15.31 点拨：设两个等差数列an，bn的前n项和为sn，tn，则，而3.16. 点拨：3an1sn(n1)，3ansn1(n2).两式相减，得3(an1an)snsn1an(n2) (n2) n2时，数列an是以为公比，以a2为首项的等比数列，n2时，ana2.令n1，由3an1sn，得3a2a1，又a11a2，an (n2).故三、17.解：(1)因为mn，所以sina(sinacosa)0.所以sin2a0.即sin2acos2a1，即sin1.因为a(0，)，所以2a，故2a，即a.(2)由余弦定理，得4b2c2bc，又sabcbcsinabc，而b2c22bc，bc42bc，bc4(当且仅当bc时等号成立)，所以sabcbcsinabc4.当abc的面积最大时，bc，又a，故此时abc为等边三角形.18.(1)解：an+1=2an+1(nn*),an+1+1=2(an+1).an+1是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列.an+1=2n.即an=2n1(nn*).(2)证明：=.=.2(b1+b2+bn)n=nbn,2(b1+b2+bn+bn+1)(n+1)=(n+1)bn+1.，得2(bn+11)=(n+1)bn+1nbn,即(n1)bn+1nbn+2=0,nbn+2(n+1)bn+1+2=0.，得nbn+22nbn+1+nbn=0,即bn+22bn+1+bn=0,bn+2bn+1=bn+1bn(nn*).bn是等差数列.19.解：由题意知ab5(3)海里，dba906030，dab904545，adb180(4530)105.在dab中，由正弦定理得，.db10(海里).又dbcdbaabc30(9060)60，bc20海里，在dbc中，由余弦定理得cd2bd2bc22bdbccosdbc3001 20021020900，cd30海里.则需要的时间t1(小时).答：救援船到达d点需要1小时.20.解:原不等式可化为ax2(a2)x20(ax2)(x1)0.(1)当a0时，原不等式化为x10x1.(2)当a0时，原不等式化为 (x1)0x或x1；(3)当a0时，原不等式化为 (x1)0.当1，即a2时，原不等式的解集为1x；当1，即a2时，原不等式的解集为x1；当1，即2a0时，原不等式的解集为x1.综上所述：当a2时，原不等式的解集为；当a2时，原不等式的解集为1；当2a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为(，1；当a0时，原不等式的解集为(，1.21.解:(1)由a2a7a126得a72，又a14，所以公差d1，所以an5n，从而sn.(2)由题意知b14，b22，b31，设等比数列的公比为q，则q，所以tn8.令f(n)=.因为f(n)是关于自然数n的减函数，所以tn是递增数列，得4tn8.又sm，当m4或m5时，sm取得最大值，即(sm)maxs4s5