高中数学 第三章 三角恒等变换过关测试卷 新人教B版必修4.doc

2014-2015学年高中数学 第三章 三角恒等变换过关测试卷 新人教b版必修4（100分，60分钟）一、选择题（每题5分，共40分）1.山东青岛高三期末已知sin(+x)=，则sin2x的值为（ ）a.- b. c.- d. 2.长春二模在abc中，若tanatanb=tana+tanb+1，则cosc的值为（ ）a.- b. c. d.- 3.若abc的内角a满足sin2a=,则sina+cosa等于（ ）a. b.- c. d.4.在abc中，cosa=,cosb=,则abc的形状是（ ）a.锐角三角形 b.钝角三角形c.直角三角形 d.等边三角形5.已知sin=（）,且sin(+)=cos,则tan(+)等于（ ）a.1 b.2 c.-2 d.6.函数f(x)=sin2x+sinxcosx在区间上的最大值是（ ）a.1 b. c. d.1+7.函数y=cos2（x-）+sin2（x+）-1的最小正周期为（ ）a. b. c. d.28.山西晋中各校联考对于集合a1,a2，an和常数a0，定义为集合a1,a2,an相对a0的“正弦方差”，则集合相对于a0的“正弦方差”为（ ）a. b. c. d.与a0有关的一个数二、填空题（每题5分，共15分）9.已知sin=，则sin2（-） =_.10.若sin76=m,用m表示cos7=_.11.函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最小值为_.三、解答题（每题15分，共45分）12.广东揭阳二模已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)的定义域；（2）设是第四象限角，且tan=-.求f()的值.13.设向量a=(4cos,sin),b=(sin,4cos),c=(cos,-4sin).(1)若a与b-2c垂直，求tan(+)的值；（2）求b+c的最大值.14.江苏扬州中学期中考函数f(x)=6cos2 +sinx-3(0)在一个周期内的图象如图1所示，a为图象的最高点.b、c为图象与x轴的交点，且abc为正三角形.（1）求的值及f(x)的值域；（2）若f(x0)=,且x0（-,），求f(x0+1)的值.图1第三章过关测试卷一、1.c点拨：sin2x=sin =-cos=-=-.故选c.2.b点拨：由tanatanb=tana+tanb+1，得=-1,即tan(a+b)=-1,tanc=-tan(a+b)=1,c= ,cosc=.故选b.3.a点拨：sin2a=2sinacosa0,cosa0,则sina+cosa0，sina+cosa= =.故选a.4.b点拨：cosa=,sina=,又cosb=,sinb=,cosc=-cos(a+b)=sinasinb-cosacosb=-=-0,c为钝角.故选b.5.c点拨：由sin=得cos=- =-,又sin(+)=cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin，sin(+)(1-sin)=cos(+)cos，tan(+)= =-2,故选c.6.c点拨：f(x)= +sin2x=+sin.x,2x- ,f(x)的最大值为+1=.故选c.7.c点拨：y=-1=cos-cos=sin2x，最小正周期为=.故选c.8.a点拨：集合相对于a0的“正弦方差”= = = =.故选a.二、9.2-点拨：sin2 =sin=-cos2=-(1-2sin2)=2sin2-1=2-.10. 点拨：sin76=m,cos14=m,cos7= =.11.6点拨：y=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=(sin2x-1)2+6.sin2x-1,1，当sin2x=1时，ymin=6.三、12.解：（1）函数f(x)要有意义，需满足cosx0，解得x+k,kz,即f(x)的定义域为.(2)f(x)= = =2(cosx-sinx),由tan=-得sin=-cos,又sin2+cos2=1,cos2=.是第四象限的角，cos=,sin=-,f()=2(cos-sin)= .13.解：（1）因为a与b-2c垂直，所以a(b-2c)=4cossin-8coscos+4sincos+8sinsin=4sin(+)-8cos(+)=0,因此tan(+)=2.(2)由已知得b+c=(sin+cos,4cos-4sin),所以b+c=4,所以b+c的最大值为.14.解：（1）由已知可得f(x)=6cos2 +sinx-3=3cosx+2sin .易得正三角形abc的高为2，则bc=4，所以函数f(x)的周期为42=8,即 =8,