广东省揭西县九年级数学学业模拟考试试题.doc

2013年初中毕业生学业考试模拟试题 数学说明：1.全卷共 4 页，满分120 分，考试时间 100分钟； 2. 答案务必填写在答卷相应位置上，否则无效。一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的倒数是（ ）a 3 b 3 c d 2. 下列运算中，正确的是（ ）a x3x2=x b (xy) 2=x2y2 c x2x3=x6 d (x3)2=x6 3. 用配方法解方程时，方程x22x3=0变形正确的是（ ）a (x1)2=2 b (x1)2=4 c (x1)2=1 d (x1)2=7 4. 函数y=中，自变量x的取值范围是：（ ）a x 2 b x 2 c x 2 d x 2 5. 不等式23x2x8的非负整数解有：（ ）a 1 个 b 2个 c 3个 d 4个 6. 在围棋盒中有4颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是，则a（ ）a 6 b 4 c 3 d 2 7. 如图，已知abcd,be 平分abc，cde1500，则c的度数是：（ ）a 1000 b 1100 c 1200 d 1500 8. 如图，在abc中，c900，ad是bc 边上的中线，bd4，ad2则tancad的值是（ ）a b c d 29. 如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，如果ab10，cd8，那么，sinoce=( )，a b c d 10. 如图，两块相同的直角三角形完全重合在一起，a300，ac10，把上面一块绕直角顶点b逆时针旋转到abc的位置，点c在ac上，ac与ab相交于点d，则cd（ ）a 2.5 b 2 c d 二、填空题（每小题4分，共24分）11.分解因式：2x28 12.化简：= 13.若关于x的方程ax2+2 (a+2)x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是 .14.不等式组的解集是 . 15如图，点a、b、c、d在o上，o点在d的内部，四边形oabc为平行四边形，则d的大小是 .16如图，在矩形abcd中，ab3，bc4，对角线ac的垂直平分线分别交ad、ac于点e、o，连接ce，则ce的长为 .三解答题（一）（每小题5分，共15分）17.计算： （2013）0+（）1 +18.已知一次函数y=2x+1的图象分别与坐标轴相交于a、b两点（如图所示）与反比例函数的图象相交于c点，（1）写出a、b两点的坐标；（2）作cdx轴，垂足为d，如果ob是acd是中位线，求反比例函数y= (k0)的关系式.19.尺规作图：已知abc，请用直尺和圆规作出abc的外接圆o.(要求保留作图痕迹,不写作法.)三、解答题（二）（每小题8分，共24分）20.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a、b,（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定这样一个游戏规则，若所选出的a、b能使得方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。21.如图，四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，beac于e，dfac于f，点o既是ac的中点，又是ef的中点。（1）求证：boedof（2）若oabd,则四边形abcd是什么特殊四边形？请说明理由。22.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建设力度，2011年市政府共投资1亿元人民币建设了廉租房4万平方米，预计到2013年底三年共计投资4.75亿元人民币建设廉租房，若这两年内每年投资的增长率相同。（1）求每年政府投资的增长率。（2）若这两年内的建设成本不变，求到2013年底共建设了多少平方米廉租房？三、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.已知抛物线y=(x1)22（1）写出抛物线的开口方向，对称轴方程。（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值。（3）设抛物线与y轴的交点为p，抛物线的顶点为q，求直线pq的函数解析式。24.如图，已知ab为o的直径，pb与o相切于点b，线段op与弦bc垂直并相交于点d，op与弧bc相交于点e，连接ac（1） 求证：pbcba c，且pbacbacd（2） 若pb10，sinp=,求pe的长。25.如图，已知菱形abcd的边长为2，点a在x轴的负半轴上，点b在坐标原点，点d的坐标为(，3)，抛物线y=ax2+b.(a0)经过ab、cd两边的中点。（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形abcd以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移，过点b作becd于点e，交抛物线于点f，连接df、af，设菱形abcd平移的时间为t秒（0t3）,是否存在这样的t，使adf与def相似？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由。数学试题解答及评分标准一、 选择题（每小题3分，共30分）1.a 2.d 3.b 4.c 5.c 6 .a 7.c 8.d 9.b 10.a二、填空题（每小题4分，共24 分）11. 2（x2）（x+2） 12. 13. a1 14. 1x5 15. 600 16. 三、解答题（一）（每小题5分，共15分）解：原式21+2+1 3分3 5分18解：（1）由y=2x+1,令x=0,得y=1,点b的坐标为（0，1）1分由y=2x+1,令y=0,得x=,点a的坐标为（，0）2分 （2）由ob是acd的中位线，od=,cd=2ob=2点c的坐标为（，2） 3分把c（，2）的坐标代入y=,得，k=21 4分反比例函数的关系式为y= 5分19解 ocba 4分圆o为所求作的圆。 5分三解答题（二）（每小题8分，共24分）20.解：（1）所有可能的结果有：（，1）（，3）（，2）（，1）（，3）（，2）（1，1）（1，3）（1，2） 4分（2）一元二次方程ax2+bx+1=0的判别式b24a,当0时，方程有两个不相等的实根。由(1)能使0的a、b的值有（，3）（，3）（，2）（1，3）（1，2）6分所以，甲获胜的概率为：p（甲获胜） p（乙获胜）=7分所以这样的游戏规则不公平。 8分21.（1）证明：o是ef的中点，oeof 1分又dofboe又beac，dfac beo =dfo=900 3分boe dof 4分（2）四边形abcd是矩形。 5分由（1）知：boe dof obod又oaoc 四边形abcd是平行四边形。 6分oabd ，oaac bdac 7分平行四边形abcd是矩形。 8分22.解：（1）设每年政府投资的增长率为x， 1分依题意得：1+（1+x）+(1+x)2=4.75 3分解这个方程得，x1=-3.5(不合题意舍去),x2=0.5 政府每年投资的增长率为50% . 5分（2）三年共建设廉租房的面积为：4.7519（万平方米）8分三解答题（三）（每小题9分，共27分）23.（1）抛物线的开口向上，对称轴的方程为x=1 2分（2）函数有最小值，最小值为：2 4分（3）在y=(x1)22中，令x=0得y= 点p的坐标为：（0，）。抛物线顶点坐标为：q（1，2）6分设直线pq的方程为：y=kx+b.把p（0，）、q（1，2）的坐标代入方程y=kx+b.得：解得： 8分直线pq的方程为：y=x 9分24（1）证明：ab是直径 acb900cba+bac900 1分pb与o相切于点b，ab是直径pbo900dbo+pbc=900pbc=bac 3分又opbcpbebac 4分，即 pbacbacd 5分（2）在bpd中，sinp，pb10，sinp，bd6，bc12 8分pbd中，pd210262，pd8，又pbdabc 即 ab15bo oppeopoe5 9分25由题意得ab的中点坐标为（，0），cd的中点坐标为（0，3）分别代入y=ax2+b，得解得 这条抛物线的函数的解析式为y=x2+3 3分 （2）存在。如图2所示，在bce中，bec900，be3，bc2sinc=c=600, cbe300ecbc，de又adbc，adc+c1800ad使adc与def相似，则adf中必有一个角为直角5分 若adf900，edf1200900300，在def中，de，得ef1，df2.又e（t，3）