广东省揭阳三中高二数学上学期第一次段考试卷（含解析）(1).doc

广东省揭阳三中2014-201 5学年高二上学期第一次段考数学试卷一.选择题（每小题5分，共50分；每小题的答案是唯一的，请写入答题卷）1（5分）等差数列an中，a1=3，a5=7，则数列an第9项等于（）a9b10c11d122（5分）两灯塔a，b与海洋观察站c的距离都等于20km，灯塔a在c北偏东30，b在c南偏东60，则a，b之间相距（）kma20b30c40d203（5分）abc中，a=1，b=，a=30，则b等于（）a60b60或120c30或150d1204（5分）在公比为整数的等比数列an中，若，a1+a3=6，a2+a4=12，则a3等于（）abcd5（5分）等差数列an中，a6=2，s5=30，则s8=（）a31b32c33d346（5分）在abc中，sina：sinb：sinc=3：2：4，那么cosb=（）abcd7（5分）等差数列an中，a5=10，则a3+a7等于（）a10b15c20d258（5分）已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a7等于（）a4b6c8d109（5分）等比数列an的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则s4=（）a7b8c15d1610（5分）已知等比数列an满足an0，n=1，2，且a5a2n5=22n（n3），则当n1时，log2a1+log2a3+log2a2n1=（）an（2n1）b（n+1）2cn2d（n1）2二.填空题（每小题5分，共20分，答案请写入答题卷）11（5分）在abc中角a、b、c成等差数列，则sinb=12（5分）在数列an中，a1=3，2an+1=an+1，则a2=13（5分）在等差数列an中，a3，a9是方程x2x6=0的两根，则a6=14（5分）在abc中，a=，c=1，b=60，则abc的面积为三.解答题（共80分，答案请写入答题卷）15（12分）等比数列an中，若a1=27，a9=，q0，求数列an前8项的和s816（12分）设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=2bsina（）求b的大小；（）若，c=5，求b17（14分）已知函数f（x）=+2sinx（1）求函数f（x）的定义域和最小正周期；（2）若f（）=2，求f（+）的值18（14分）在三棱锥pabc中，pac和pbc都是边长为的等边三角形，ab=2，o，d分别是ab，pb的中点（1）求证：od平面pac；（2）求证：po平面abc；（3）求三棱锥pabc的体积19（14分）已知：abc的周长为，且（1）求：边c的长；（2）若abc的面积为，求：角c大小20（14分）已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和广东省揭阳三中2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分；每小题的答案是唯一的，请写入答题卷）1（5分）等差数列an中，a1=3，a5=7，则数列an第9项等于（）a9b10c11d12考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知求出等差数列的公差，写出通项公式，则答案可求解答：解：设等差数列an的公差为d，由a1=3，a5=7，得an=a1+（n1）d=3+n1=n+2a9=9+2=11故选c点评：本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题，属会考题型2（5分）两灯塔a，b与海洋观察站c的距离都等于20km，灯塔a在c北偏东30，b在c南偏东60，则a，b之间相距（）kma20b30c40d20考点：余弦定理的应用 专题：计算题；解三角形分析：由题意，acb=120，ac=20km，bc=20km，利用余弦定理，可得结论解答：解：由题意，acb=120，ac=20km，bc=20km，由余弦定理，可得ab2=ac2+bc22acbccosacb=1200，ab=20km故选：d点评：本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题3（5分）abc中，a=1，b=，a=30，则b等于（）a60b60或120c30或150d120考点：正弦定理 专题：计算题分析：由正弦定理可得 ，求出sinb的值，根据b的范围求得b的大小解答：解：由正弦定理可得 ，sinb=又 0b，b= 或，故选b点评：本题考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角的大小，由sinb的值求出b的大小是解题的易错点4（5分）在公比为整数的等比数列an中，若，a1+a3=6，a2+a4=12，则a3等于（）abcd考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知列关于首项和公比的方程组，求得首项和公比，代入等比数列的通项公式得答案解答：解：数列an是公比为整数的等比数列，又a1+a3=6，a2+a4=12，解得：故选：c点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题5（5分）等差数列an中，a6=2，s5=30，则s8=（）a31b32c33d34考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由s5=30 求得 a3=6，再由s8=4（a3+a6），运算求得结果解答：解：a6=2，s5=30=5a3，a3=6故s8=4（a3+a6）=32，故选b点评：本题考查了等差数列的性质，恰当地运用性质，可有效地简化计算利用了若an为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，qn+）时，am+an=ap+aq ，属于中档题6（5分）在abc中，sina：sinb：sinc=3：2：4，那么cosb=（）abcd考点：余弦定理 专题：解三角形分析：已知比例式利用正弦定理化简求出三边之比，再利用余弦定理求出cosb的值即可解答：解：在abc中，sina：sinb：sinc=3：2：4，a：b：c=3：2：4，则由余弦定理得：cosb=故选：a点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键7（5分）等差数列an中，a5=10，则a3+a7等于（）a10b15c20d25考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：利用a3、a5、a7成等差数列，即a5是a3与a7的等差中项即可求得答案解答：解：等差数列an中，a5=10，a3+a7=2a5=20，故选：c点评：本题考查等差数列的性质，属于基础题8（5分）已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a7等于（）a4b6c8d10考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：直接利用a1，a3，a4成等比数列求出首项和公差的关系，再把公差代入即可求出a7解答：解：因为a1，a3，a4成等比数列，所以有a32=a1a4（a1+2d）2=a1（a1+3d）a1d=4d2，又因为d=2，所以a1=8所以a7=a1+6d=4故选：a点评：本题考查等差数列与等比数列的基础知识，考查方程思想在解决数列问题中的应用在等差数列、等比数列问题中基本量是解题的关键，一般是根据已知条件把基本量求出来，然后在解决问题9（5分）等比数列an的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则s4=（）a7b8c15d16考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和 专题：计算题分析：先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案解答：解：4a1，2a2，a3成等差数列，即q=2s4=15故选c点评：本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质属基础题10（5分）已知等比数列an满足an0，n=1，2，且a5a2n5=22n（n3），则当n1时，log2a1+log2a3+log2a2n1=（）an（2n1）b（n+1）2cn2d（n1）2考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：先根据a5a2n5=22n，求得数列an的通项公式，再利用对数的性质求得答案解答：解：a5a2n5=22n=an2，an0，an=2n，log2a1+log2a3+log2a2n1=log2（a1a3a2n1）=log221+3+（2n1）=log2=n2故选：c点评：本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算，属基础题二.填空题（每小题5分，共20分，答案请写入答题卷）11（5分）在abc中角a、b、c成等差数列，则sinb=考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质，结合三角形内角和等于180求解角b的值，则sinb可求解答：解：由a、b、c成等差数列，得a+c=2b，又a+b+c=180，3b=180，b=60故答案为：点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，考查了三角形内角和定理及特殊角的三角函数值，是基础题12（5分）在数列an中，a1=3，2an+1=an+1，则a2=2考点：数列的概念及简单表示法 专题：等差数列与等比数列分析：利用递推式2an+1=an+1，取n=1即可得出解答：解：在数列an中，a1=3，2an+1=an+1，2a2=a1+1=4，解得a2=2故答案为：2点评：本题考查了递推式的意义，属于基础题13（5分）在等差数列an中，a3，a9是方程x2x6=0的两根，则a6=考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由韦达定理可得a3+a9=，由等差数列的性质可得a4+a8=2a6，即可解得答案解答：解：由韦达定理可得a3+a9=，由等差数列的性质可得a3+a9=2a6，故a6=故答案为：点评：本题考查等差数列的性质和韦达定理，属基础题14（5分）在abc中，a=，c=1，b=60，则abc的面积为考点：正弦定理 专题：解三角形分析：已知a，c和两边的夹角b，可直接利用三角形面积公式求得其面积解答：解：sabc=acsinb=1=故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理的应用属于对基础公式的考查三.解答题（共80分，答案请写入答题卷）15（12分）等比数列an中，若a1=27，a9=，q0，求数列an前8项的和s8考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等比数列的通项公式可得q，再由求和公式可得解答：解：等比数列an中a1=27，a9=，=27q8，又由q0，解得q=，s8=点评：本题考查等比数列的前n项和，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题16（12分）设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=2bsina（）求b的大小；（）若，c=5，求b考点：正弦定理的应用；余弦定理的应用 专题：计算题分析：（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角b的正弦值，再由abc为锐角三角形可得答案（2）根据（1）中所求角b的值，和余弦定理直接可求b的值解答：解：（）由a=2bsina，根据正弦定理得sina=2sinbsina，所以，由abc为锐角三角形得（）根据余弦定理，得b2=a2+c22accosb=27+2545=7所以，点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用在解三角形中正余弦定理应用的很广泛，一定要熟练掌握公式17（14分）已知函数f（x）=+2sinx（1）求函数f（x）的定义域和最小正周期；（2）若f（）=2，求f（+）的值考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由sinx0，即可求得f（x）的定义域，利用三角恒等变换可求得f（x）=2sin（+x），从而可求其最小正周期；（2）由f（）=2，可求得=，于是可求得f（+）的值解答：解：（1）sinx0解得xk（kz），函数f（x）的定义域为x|xk（kz）（2分）f（x）=+2sinx=2cosx+2sinx=2sin（+x）（4分）f（x）的最小正周期t=2（6分）（2）f（）=2，cos+sin=1，（cos+sin）2=1，即2sincos=0，（8分），且sin0，=（10分）f（+）=2sin（+）=2sin=（12分）点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦函数的定义域与周期，考查运算求解能力，属于中档题18（14分）在三棱锥pabc中，pac和pbc都是边长为的等边三角形，ab=2，o，d分别是ab，pb的中点（1）求证：od平面pac；（2）求证：po平面abc；（3）求三棱锥pabc的体积考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由三角形中位线定理，得出odpa，结合线面平行的判定定理，可得od平面pac；（2）等腰pab和等腰cab中，证出po=oc=1，而pc=，由勾股定理的逆定理，得pooc，结合poab，可得po平面abc；（3）由（2）易知po是三棱锥pabc的高，算出等腰abc的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥pabc的体积解答：解：（1）o，d分别为ab，pb的中点，odpa又pa平面pac，od平面pacod平面pac（4分）（2）如图，连接oc，o为ab中点，ab=2，ocab，且oc=1同理，poab，po=1（6分）又，pc2=2=oc2+po2，得poc=90poococ、ab平面abc，aboc=o，po平面abc（8分）（3）po平面abc，op为三棱锥pabc的高，结合op=1，得棱锥pabc的体积为 （12分）点评：本题给出特殊三棱锥，求证线面平行、线面垂直并求锥体体积，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题19（14分）已知：abc的周长为，且（1）求：边c的长；（2）若abc的面积为，求：角c大小考点：解三角形 专题：计算题分析：（1）由正弦定理化简已知的等式，得到a，b及c的关系式，根据周长的值，求出c的值即可；（2）由三角形的面积公式表示出三角形abc的面积，使其等于已知的面积，得到ab的值，又根据第一问求出的c的值，得到a+b的值，配方后求出a2+b2的值，然后利用余弦定理表示出cosc，把得到的a2+b2，ab及c的值代入求出cosc的值，由c为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可得到c的度数解答：解：（1）abc的周长为，由正弦定理