广东省揭阳三中高一数学下学期第三次段考试卷（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年广东省揭阳三中高一（下）第三次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分）1（5分）等于（）abcd考点：运用诱导公式化简求值；三角函数值的符号专题：三角函数的求值分析：直接根据正弦函数的符号化简即可解答：解：=|sin120|=sin120=故选：b点评：此题考查了三角函数的符号以及特殊角的三角函数值，属于基础题2（5分）（2007北京）已知costan0，那么角是（）a第一或第二象限角b第二或第三象限角c第三或第四象限角d第一或第四象限角考点：象限角、轴线角专题：计算题分析：根据costan0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角所在的象限解答：解：costan0，角是第三或第四象限角，故选c点评：本题的考点是三角函数值得符号判断，需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断3（5分）已知sin=，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）abcd考点：同角三角函数基本关系的运用分析：由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值解答：解：sin=且是第二象限的角，故选a点评：掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明本题是给值求值4（5分）函数y=tan（2x+）的周期是（）ab2cd考点：三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=tan（2x+）的周期为 t=，运算求得结果解答：解：函数y=tan（2x+）的周期为 t=，故选c点评：本题主要考查正切函数的周期性和求法，属于基础题5（5分）函数是（）a上是增函数b0，上是减函数c，0上是减函数d，上是减函数考点：余弦函数的单调性；诱导公式的作用分析：根据x的范围，确定x+的范围，然后根据正弦函数的单调性确定在相应的区间上的增减性解答：解：a.在先增后减；b当x0，时，x+，为减函数，正确c当x，0时，x+，为减增函数，错误d当x，0时，x+，为减增函数，错误故选b点评：本题考查了三角函数的单调性，属于基础题型，应该熟练掌握6（5分）200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在50，70）的汽车大约有（）a60辆b80辆c70辆d140辆考点：频率分布直方图专题：计算题分析：根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在50，70）的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在50，70）的数据的频数，即时速在50，70）的汽车的辆数解答：解：由于时速在50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07由于数据的组距为10故时速在50，70）的数据的频率为：0.0710=0.7故时速在50，70）的数据的频数为：0.7200=140故选d点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中频率=矩形高组距=是解答此类问题的关键7（5分）已知角的终边经过点p（4，3），则cos的值等于（）a4b3cd考点：任意角的三角函数的定义专题：三角函数的求值分析：由题意可得x=4，y=3，r=5，由此求得cos= 的值解答：解：由题意可得x=4，y=3，r=5，cos=，故选c点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题8（5分）函数y=3sin（2x）的图象可以看成是将函数y=3sin2x的图象（）得到的a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：直接利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：解：函数y=3sin（2x）=3sin2（x），故它的图象可以看成是将函数y=3sin2x的图象向右平移个单位得到的，故选b点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于中档题9（5分）若a、b、c分别为abc的内角，则下列关系中正确的是（）asin（a+b）=sincbcos（b+c）=cosactan（a+b）=tancdsin（b+c）=sina考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：根据三角形的内角和为，得到a+b+c=，然后利用诱导公式可判断四个答案的正确与否解答：解：根据三角形内角和定理得：a+b+c=，c=（a+b），sinc=sin（ab）=sin（a+b）故选a点评：考查学生灵活运用诱导公式化简求值，以及灵活运用三角形的内角和定理10（5分）函数的单调递增区间是（）考点：余弦函数的单调性专题：计算题分析：由关于x轴的对称性可知，函数的增区间为函数的减区间，根据余弦函数的单调递减区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到所求函数的递增区间解答：解：由题意可知，的单调递减区间为2k，2k+（kz），即2k2k+，解得：4k+x4k+，则函数的单调递增区间是故选d点评：此题考查了余弦函数的单调性，以及关于x轴对称的两函数之间的关系理解函数的增区间为函数的减区间是解本题的突破点二、填空题：（每小题5分，共20分）11（5分）已知tan=2，则=考点：同角三角函数间的基本关系专题：计算题；三角函数的求值分析：原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：tan=2，原式=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键12（5分）（2013泗阳县模拟）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，那么高三年级应抽取的人数为20考点：分层抽样方法专题：计算题分析：根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在高三年级中抽取的人数解答：解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高三年级抽取的人数是400=20人，故答案为：20点评：本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目13（5分）函数的定义域为考点：正切函数的定义域专题：计算题分析：利用正切函数的定义域，直接求出函数的定义域即可解答：解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域故答案为：点评：本题是基础题，考查正切函数的定义域的求法，结果必须写成集合的形式，考查计算能力14（5分）已知，则cossin=考点：同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：根据的范围，确定cossin的符号，然后利用平方，整体代入，开方可得结果解答：解：因为，所以cossin0，所以（cossin）2=12=，所以cossin=故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意平方关系的应用，角的范围以及三角函数的符号是解题的关键，考查计算能力，推理能力三、解答题：（本题共6小题，共80分）15（12分）已知sin=且是第三象限角，求cos、tan的值考点：同角三角函数间的基本关系专题：计算题；三角函数的求值分析：由sin=且是第三象限角，得到cos小于0，tan大于0，利用同角三角函数间的基本关系求出值即可解答：解：sin=且是第三象限角，cos=，tan=点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键16（12分）化简：考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：利用诱导公式把要求的式子化为，约分得到最后的结果解答：解：=cos点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题17（13分）已知sin=，是第四象限，求tan的值考点：同角三角函数间的基本关系专题：计算题；三角函数的求值分析：利用同角三角函数间的基本关系即可求出tan的值解答：解：sin=，是第四象限，tan=（m3）点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键18（14分）函数y=asin（x+）的图象如图所示，其中a0，0，0，（1）求它的解析式；（2）说明该函数的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换专题：作图题分析：（1）观察图象，由函数的最值可求a=2，由周期t=4，结合周期公式可得=，由函数过点代入结合0，可求的值，从而求出函数的解析式（2）y=sinx解答：解：（1）由图可知，a=2，t=，所以有=，又函数过点，故有，又此点位于单调增区间内，故有，又0，所以，故它的解析式为（2）把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，得到的图象，再把所得到的图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，最后把所得到的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到的图象点评：本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其步骤一般是：由函数的最值求解a，由周期求解=2t，由函数图象上的点代入求解；而三角函数的图象的变换中，一定要注意周期变换与平移变换的结合时，先周期变换后平移变换和先平移后周期变换时，平移量的不同19（14分）（2011韶关模拟）公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于2011年4月1日起正式施行酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20q80时，为酒后驾车；当q80时，为醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）血酒含量（0，20）20，40）40，60）60，80）80，100）100，120人数19412111依据上述材料回答下列问题：（）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率 （酒后驾车的人用大写字母如a，b，c，d表示，醉酒驾车的人用小写字母如a，b，c，d表示）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；用样本的频率分布估计总体分布专题：计算题分析：（）根据题意，可得检查的总数，又由表可得酒后违法驾车的人数与醉酒驾车的人数，由频率的计算公式计算可得答案；（）设酒后驾车的4人分别为a、b、c、d；醉酒驾车的2人分别为a、b，设取到的2人中含有醉酒驾车为事件e，由列举法可得从6人中抽取2人的情况，分析可得取到的2人中含有醉酒驾车的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案解答：解：（）检查的总数为200，由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，则违法驾车发生的频率为；酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为（）设酒后驾车的4人分别为a、b、c、d；醉酒驾车的2人分别为a、b，则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，a），（a，b），（b，c），（b，d），（b，a），（b，b），（c，d），（c，a），（c，b），（d，a），（d，b），（a，b）；共有15个设取到的2人中含有醉酒驾车为事件e，则事件e含有9个结果：（a，a），（a，b），（b，a），（b，b），（c，a），（c，b），（d，a），（d，b），（a，b） 则点评：本题考查古典概型的计算，解题时注意区分频率与概率两个概念，其次要正确运用列举法20（15分）设函数f（x）=asin（x+）a0，0，|）的最高点d的坐标为（），由最高点d运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（）；（1）求函数f（x）的解析式（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数的最值专题：计算题分析：（1）由三角函数解析式可知函数的平衡位置在x轴，所以最高点的纵坐标为a=2，又由于三角函数最高点与相邻的和x轴的交点为周期的四分之一，即=，借此求出周期后可求出的值，然后将点（，2）代入函数解析式并结合|可求出的值（2）由题中x的范围可求出（1）中解析式里2x+的范围，然后结合正弦函数y=sinx相应区间上的图象可以确定当2x+=和2x+=时函数分别有最小值与最大值，并同时解出相应x的取值即可（3）由于函数图象左右平移改变的是横坐标，为此将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后应用函数解析式中的自变量x，即y=g（x）=2sin2（x）+=2sin（2x），由于求的是函数g（x）的减区间，故用2x替换正弦函数的减区间即由2k2x2k+，kz解出x后就是所求的减区间解答：解：（1）由最高点d（，2）运动到相邻最低点时，函数图形与x轴的交点为（，0），所以周期的四分之一即=，t=，又t=，=2，因为函数经过点d的坐标为（），代入函数解析式得2sin（2+）=2，所以2+=+2k，kz，