七年级数学下册《1 整式的乘除》复习课件 （新版）北师大版.ppt

七年级下册 第1章整式的乘除复习 学习目标 1 复习整式乘除的基本运算规律和法则 方法 2 通过练习 熟悉常规题型的运算 并能灵活运用 1 同底数幂的乘法的运算性质 即 am an am n m n都是正整数 1 底数必须相同 2 适用于两个或两个以上的同底数幂相乘 2 幂的乘方 即 am n amn m n都是正整数 3 积的乘方 即 ab n anbn n是正整数 知识梳理 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 幂的乘方 底数不变 指数相乘 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 4 同底数幂的除法的运算性质 即am an am n a 0 m n都是正整数 m n 1 底数必须相同 2 适用于两个或两个以上的同底数幂相除 5 零指数幂 因为am am 1 又因为am am am m a0 所以a0 1 其中a 0 即 任何不等于0的数的零次幂都等于 对于a0 1 a 0 2 a0 1 同底数幂相除 底数不变 指数相减 1 知识梳理 注 1 同底数幂相乘 相除 时 对于底数可以是一个数 一个单项式 还可以是一个多项式 2 同底数幂相除时 因为零不能作除数 所以底数不能为0 3 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方要区分开 避免用错公式 4 公式中的 a b 可以是单项式 也可以是多项式 5 对于幂的乘方 当有三重幂时也适用此性质 6 对于积的乘方 积中有三个或三个以上的因式时也适用此性质 知识梳理 例1 下列运算正确的是 a a2 a3 a6 b a3 a2 a c a3 2 a9 d a2 a3 a5 难点突破 思路点拨 根据幂的运算法则计算各个选项 得出结论 自主解答 选b 因为a2 a3 a5 故a错 因为 a3 2 a6 故c错 d中a3和a2不是同类项 不能合并 故d错 b 考点一幂的运算 相关链接 幂的运算包括同底数幂的乘法 除法 幂的乘方 积的乘方及零指数幂和负整指数幂的运算 它是整式运算的基础 如单项式乘单项式的实质就是同底数幂的乘法 幂的运算是中考命题热点之一 常以选择题 填空题的形式出现 难点突破 6 单项式与单项式相乘 7 单项式与多项式相乘 8 多项式与多项式相乘 把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 其余字母连同它的指数不变 作为积的因式 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 知识梳理 注 1 对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误 2 单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字母 3 单项式与多项式相乘 漏乘多项式中的常数项 4 对 项 的理解存在偏差 误认为项不包括系数的符号 计算时符号出错 知识梳理 例2 计算 x 1 2 x x 2 确定运算顺序 按照法则运算 计算最后结果 先乘方 再乘除 最后加减 原式 x2 2x 1 x2 2x x2 2x 1 x2 2x 1 考点二整式的运算 难点突破 相关链接 整式的运算包括整式的加减 乘除 幂的运算等 解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算 即 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 应先算括号里面的 难点突破 9 乘法公式 知识梳理 注 1 公式中的a b可以是具体的数 也可以是单项式或多项式 2 完全平方公式可以用口诀记忆 首平方 尾平方 首尾乘积2倍在中央 3 完全平方公式常用的变形有以下几种 a2 b2 a b 2 2ab a b 2 2ab a b 2 a b 2 2 a2 b2 a b 2 a b 2 4ab 这几种变形在计算求值 代数式变形中有着广泛的应用 要熟练掌握 知识梳理 例3 如图 边长为m 4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后 剩余部分可剪拼成一个长方形 若拼成的长方形一边长为4 则另一边长为 难点突破 考点三乘法公式 自主解答 设拼成的长方形的另一边长为x 则4x m 4 2 m2 m 4 m m 4 m 解得x 2m 4 思路点拨 根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积 列式整理即可得解 答案 2m 4 难点突破 相关链接 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式 即 a b a b a2 b2和 a b 2 a2 2ab b2 这类公式是简便计算整式乘法的有利工具 也是我们继续学习新知识的基础 解决此类问题的关键是把握公式的结构特征 准确应用 难点突破 本课小结 1 计算 3a2b3 4的结果是 a 81a8b12 b 12a6b7 c 12a6b7 d 81a8b122 下列计算正确的是 a a2 a4 a6 b 4a 3b 7ab c a2 3 a6 d a6 a3 a23 计算a3b2 ab2 4 a 3b 2c a 3b 2c 2 2 随堂检测 d c a2 3b 2c a 5 先化简 再求值 4ab3 8a2b2 4ab 2a b 2a b 其中a 1 b 2 解析 原式 b2 2ab 4a2 b2 2ab 4a2 当a 1 b 2时 2ab 4a2 2 1 2 4 12 4 4 0 随堂检测 6 化简 2 m 1 m m m 1 m 1 m m m 1 若m是任意整数 请观察化简后的结果 你发现原式表示一个什么数 解析 2 m 1 m m m 1 m 1 m m m 1 2 m2 m m2 m m2 m m2 m 8m3 原式 2m 3 表示3个 2m相乘 随堂检测 7 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放 1 第5个图形有多少颗黑色棋子 2 第几个图形有2013颗黑色棋子 请说明理由 随堂检测 解析 1 第1个图形需棋子6颗 第2个图形需棋子9颗 第3个图形需棋子12颗 第4个图形