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18.2.2菱形的判定教学设计 梅河口市第一中学数学教研组 孙洋洋学习目标：知识与技能 理解并运用菱形的定义和两个判定定理进行有关的推理论证和计算。过程与方法经历探究菱形判定条件的过程，培养学生的观察能力，自学能力，计算能力，逻辑思维能力。情感态度与价值观让学生在合作探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯和体会类比思想方法的作用。教学重点：菱形的判定方法教学难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算教学方法：本节课放手让学生去探索，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括、归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题，敢于质疑，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动。教学准备：教师准备：关于菱形判定的导学案、课件和相关习题学生准备：复习菱形的定义及其性质，按照教师提前发的导学案要求进行自主预习探究过程：多媒体展示，找同学直接口述答案一、回顾旧知，导入新课1. 的平行四边形叫菱形。2.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，则（1)AB=AD= = 即菱形的 相等，B（2）图中的等腰三角形有 ,直角三角形有 AOD .由此可得出：菱形的对角线 ，每条对角线 。OC D A 3.菱形是轴对称图形，它的对称轴是 教师：以上是我们上节课学习的内容-菱形的定义和性质，类比平行四边形和矩形的学习，同学们准能猜出：这节课我们将研究如何判断一个四边形是菱形的问题。2、 小组合作，探究新知检查导学案完成程度，小组内互提问题、解决问题，最终确定答案1.已学知识中，能判定一个四边形是菱形的方法是 。2.矩形和菱形都是特殊的平行四边形，矩形特殊在 ，因此，矩形的四个角 。菱形特殊在 ，因此，菱形的四条边 。那么，这个命题的逆命题是 。证明这个命题。B已知：CA求证：证明：D 3.用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。（1） 任意转动木条，你发现这个四边形总有什么特征？（2） 转动过程中，什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？证明你的猜想。猜想：B已知：求证：OCA证明： D学生操作、观察、思考，小组讨论后得到结论：两根木条互相垂直时，这个四边形变成菱形。教师规范菱形判定定理的符号语言：（1）四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， 四边形ABCD是菱形。（2）在ABCD中，ACBD， 四边形ABCD是菱形小组讨论过后，找同学到黑板前板演证明过程，有不足之处找同学补充。通过分组讨论，很容易得出菱形判定定理，简单分析它们应用的条件。三、精讲点拨B1.如图，ABCD的对角线AC,BD相交于点O，AB=5,AO=4, BO=3,求证：（1）AOB是直角三角形COA（2）ABCD是菱形。DA2.ABC为等腰三角形，将其沿底边BC翻折得到DBC,请判断四边形ABCD的形状，并说明理由。CBD 学生充分思考后，小组交流，并书写完整的证明过程，让学生投影自己的证明过程并作说明。四、分层练习1.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）A. 对角线相等 B.对角线互相垂直C.对角线相等且互相垂直 D.对角线互相垂直且平分E2. 下列图形中，不一定是菱形的是（ ）DA. 四条边相等的四边行OCB.用两个全等的等边三角形拼成的四边形C.一组邻边相等的平行四边形ABD.有一个角为60的平行四边形3.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，CEBD, DEAC，若AC=4,则四边形OCED的周长为 。4.已知点A、B、C、D在同一平面内，下面有6个条件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，ACBD，AC平分DAB从这6个条件中选出（直接填写序号）_3个，能使四边形ABCD是菱形。5. 木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？给学生时间独立完成，教师巡堂并及时给出指导。五、总结提高1. 说一说本节课你的收获和感悟。2. 梳理完知识点，让学生完成菱形和矩形的性质、判定的关系表。（用课件展示表格内容）六、巩固拓展BE1. 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，A求证：四边形EFGH是菱形。FHGCD2.（2015.长春中考）如图，CE是ABC外角ACD的平分线，EAFCD交CE于点F，FGAC交CD于点G,FA求证：四边形ACGF是菱形。BGDC七、布置作业： 1. （必做）画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为6cm,8cm完成图形后，求出此菱形的周长。A2.（必做）如图，AD是ABC的一条角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形FEDCB3.(选做)习题18.210，1