广东省揭阳市惠来一中高二数学上学期期末试题 文 新人教A版.doc

惠来一中20142015学年度第一学期期末高二年级质检考试（文科）数学试题 本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，同时用2b铅笔把答题卡考生有关信息涂黑。 2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。试卷自行保存。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则 （ ） a b c d 2命题“”的否定是 ( )a. b. c. d. 3“”是“”的 ( ) 条件a充分而不必要 b必要而不充分 c充要 d既不充分也不必要4abc中，a，bc1，ab，则c ( )a. b. c. d. 或 5已知数列为等差数列且,则的值为（ ） da b c d6已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为 （ ）a-4 b-5 c-6 d-77直线与圆的位置关系是 （ ）a相离 b相切 c相交 d与的取值有关8曲线在点处的切线方程为，则= ( )ab cd9已知x0，y0，且，若x2ym27m0恒成立，则实数m的取值范围是 ( )a(8,1) b(1,8)c(，81，) d(，18，)10设是函数的导数，是的导数，若方程有实根，则称点为函数的“拐点”。经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，并且“拐点”就是对称中心.若函数，则=( )a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11已知程序框图如右，则输出= 12已知命题p：“任意的,”，命题q：“存在”，若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围为 .13已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则该双曲线的离心率为 . 14我国的刺绣有着悠久的历史，下图(1)，(2)，(3)，(4)为刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则的表达式为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。15.（本题满分12分）已知的内角所对的边分别为且.（1）若，求的值;（2）若的面积,求的值.16（本题满分12分）为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）5 1 3 4 7 6789 3 4（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率17.（本题满分14分）如图，四棱锥中，平面，底面为正方形，,，为的中点，.（1）求证：（2）求三棱锥的体积；（3）边上是否存在一点，使得平面.若存在，求的长；若不存在，说明理由.18.（本题满分14分）.设数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.19.（本题满分14分）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，并且,动点在椭圆上，的周长为16.(1)求椭圆的标准方程； (2)设椭圆的上下顶点分别为、，若椭圆上的动点异于、, 直线、分别与x轴交于点d、e，点d、e的横坐标分别为、,试探究是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是，请说明理由；(3)若点满足且,求的最小值.20.（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调区间； （2）求在区间上的最大值；（3）证明：对，恒成立.惠来一中20142015学年度第一学期期末高二年级质检考试（文科）数学参考答案 一、选择题答案：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案abbdcbcaad二、填空题答案：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11、 9 ； 12、； 13、； 14、 三、解答题答案：本大题6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本题满分12分）解: (1), 且, . (2分)由正弦定理得， (3分) . (6分)(2). . (9分) . (10分)由余弦定理得， (11分). (12分)16（本题满分12分）解：（1）由题意可知，样本容量，. (4分)（2）由题意可知，分数在内的学生有3人，记这3人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有情况有10种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）,（，）. (8分)其中2名同学的分数至少有一名得分在内的情况有7种，分别为：（，），（，），（，），（，）（，），（，）,（，）. 所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率. (12分)17.（本题满分14分）(1)证明：平面，. (2分)又是正方形 平面 (4分)又 (5分)(2)解：平面，是三棱锥的高 (6分)是的中点 (8分) ( 10分)(3)连结，取中点，连结，延长交于点，则/平面 ( 11分)下面证明之: 为的中点，是的中点，/，又/平面 ( 12分)在正方形中， 是的中点， 所求的长为1. ( 14分)18.（本题满分14分）解：(1) ( 1分)两式相减得： ( 3分)由, 得 ( 4分)数列是首项为1，公比为2的等比数列. ( 5分)(2)由(1)知, ( 6分) ， ( 8分) , 令= ( 9分)则= ( 10分) 得 ( 12分) =所以 ( 14分)（本题满分14分）解: (1)由已知得,且. ( 1分)解得 椭圆的标准方程为:. ( 3分)(2)由（1）知椭圆上下顶点坐标分别为,设点,则直线与的方程分别为：,令分别得，又得，即为定值且. (9分) （3）由知，点m在以为圆心，以1为半径的圆上.由知,为圆的切线，m为切点，故,当取最小值时，取最小值，设，, ，又，当时，所以. ( 14分)（本题满分14分）解：(1)的定义域为， （1分）由，得.当时，；当